基爾霍夫定律和電阻元件第1頁/共121頁學(xué)習(xí)難點(diǎn):

1）電壓電流的實(shí)際方向和參考方向的聯(lián)系和區(qū)別;

2）電路功率的計(jì)算;

3)獨(dú)立電源與受控電源的聯(lián)系和區(qū)別，識(shí)別受控源的類型。本章內(nèi)容是所有章節(jié)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)要深刻理解，熟練掌握第2頁/共121頁§11電路和電路模型

一.什么是電路？若干個(gè)電氣設(shè)備或器件按照一定方式組合起來，構(gòu)成電流的通路，叫做電路(circuit)。電路也稱為電網(wǎng)絡(luò)或網(wǎng)絡(luò)(network)二.實(shí)際電路舉例1.照明電路電源負(fù)載中間控制環(huán)節(jié)第3頁/共121頁相線..中線電源中間環(huán)節(jié)負(fù)載第4頁/共121頁2.電力系統(tǒng)作用：進(jìn)行能量的傳輸、分配和轉(zhuǎn)換第5頁/共121頁3.收音機(jī)作用：傳輸或處理各種電信號(hào)(signal)信號(hào)源負(fù)載第6頁/共121頁三.電路模型(circuitmodel)電路模型：由理想元件構(gòu)成的電路。便于用數(shù)學(xué)的方法分析電路和設(shè)計(jì)電路。

理想元件(element)：在一定條件下能足夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際部件（component）主要電磁性能的抽象模型。第7頁/共121頁實(shí)際通電螺線管具體物理過程

1.發(fā)熱（能量損耗）2.磁場儲(chǔ)能3.電場儲(chǔ)能第8頁/共121頁理想元件及參數(shù)電阻元件(resistor)：電容元件(capacitor)：電容C(capacitance):反映電場儲(chǔ)能性質(zhì)的電路參數(shù)電感元件(inductor)：電感L(inductance):反映磁場儲(chǔ)能性質(zhì)的電路參數(shù)電阻R(resistance):反映能量損耗的電路參數(shù)第9頁/共121頁四.集中參數(shù)電路(lumpedcircuit)判斷：電路的部件及電路的各向幾何尺寸

遠(yuǎn)小于電路工作頻率對應(yīng)的波長處理：認(rèn)為能量損耗、電場儲(chǔ)能、磁場儲(chǔ)能分別集中在電阻元件、電容元件、電感元件中進(jìn)行第10頁/共121頁集中的電阻、電容和電感等二端元件中的電流及其端電壓，在任一瞬時(shí)，具有完全確定的數(shù)值（即為時(shí)間的單值函數(shù)）。集中參數(shù)電路中任意兩點(diǎn)間的電壓數(shù)值，在任一瞬時(shí)，也是完全確定的。

第11頁/共121頁同一個(gè)實(shí)際電路的器件，在不同工作條件下可以抽象成不同形式的集中參數(shù)電路模型一個(gè)實(shí)際線圈的理想化模型

R

L

R

線圈的低頻模型線圈的直流模型C

L

R

線圈的高頻模型第12頁/共121頁對實(shí)際工程問題的解決通常需要4個(gè)步驟：1.對實(shí)際器件電磁特性和實(shí)際電路功能的分析2.問題建模3.模型分析4.將分析結(jié)果用于解決實(shí)際問題第13頁/共121頁§12電流與電壓的參考方向

電流的定義及其參考方向

(current)(referencedirection)單位：A方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向——實(shí)際方向大?。簡挝粫r(shí)間通過導(dǎo)體截面的電荷數(shù)第14頁/共121頁參考方向假設(shè)的電流方向，可以隨意規(guī)定；但是一經(jīng)規(guī)定，在計(jì)算過程中便不得隨意改變。

在規(guī)定的參考方向下，計(jì)算后若

I>0參考方向與實(shí)際方向一致

I<0參考方向與實(shí)際方向相反第15頁/共121頁例.正弦交流電流i(t)=Asinωt第16頁/共121頁二.電壓的定義及其參考方向

(voltage)單位：V實(shí)際方向：電位降低的方向參考方向也可以隨意規(guī)定。但是一經(jīng)規(guī)定，在計(jì)算過程中便不得隨意改變。大?。簡挝徽姾勺鞴Φ哪芰Φ?7頁/共121頁電壓參考方向的表示1.標(biāo)‘+’、‘-’極性

2.雙下標(biāo)在規(guī)定的參考方向下，計(jì)算后若

u>0參考方向與實(shí)際方向一致

u<0參考方向與實(shí)際方向相反第18頁/共121頁

一致的參考方向

(關(guān)聯(lián)參考方向)

電流從高電位流向低電位，或者說順電流方向電位降低

非一致的參考方向(非關(guān)聯(lián)參考方向)

電流從低電位流向高電位，或者說順電流方向電位升高第19頁/共121頁三.功率和電能單位：W（瓦）1.功率（瞬時(shí)功率）單位時(shí)間內(nèi)電場力所做的功，表示電能轉(zhuǎn)換快慢的物理量。對于直流電路第20頁/共121頁當(dāng)u、i參考方向一致時(shí)，計(jì)算吸收功率。當(dāng)u、i參考方向不一致時(shí)，計(jì)算發(fā)出功率。第21頁/共121頁例1.已知元件的電流、電壓，試確定元件是吸收功率還是發(fā)出功率1.2.解:1.2.發(fā)出功率吸收功率第22頁/共121頁需要指出的是：

對一完整的電路，發(fā)出的功率＝吸收的功率，滿足功率平衡。例2：求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或發(fā)出的功率。已知：U1=1V,U2=－3V,U3=8V,U4=－4V,U5=7V,U6=－3V，I1=2A,I2=1A,I3=－1A。解：第23頁/共121頁2.電能在一定的時(shí)間內(nèi)電路元件或設(shè)備吸收或發(fā)出的電能量單位：J（焦）1度=1千瓦時(shí)

對于直流電路第24頁/共121頁

毫伏表直流檢流計(jì)交直流鉗表萬用表

8通道記錄電壓電流表

多功能電力儀表

多功能測量儀表

電力測量儀

第25頁/共121頁第26頁/共121頁§13基爾霍夫定律

古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824—1887）德國物理學(xué)家，柏林科學(xué)院院士

1847年發(fā)表的兩個(gè)電路定律（基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律），發(fā)展了歐姆定律，對電路理論有重大作用。與化學(xué)家本生一同開拓出一個(gè)新的學(xué)科領(lǐng)域——光譜分析，并發(fā)現(xiàn)了銫和鍶兩種元素。提出熱輻射中的基爾霍夫輻射定律，這是輻射理論的重要基礎(chǔ)，并成為量子論誕生的契機(jī)，促使天體物理學(xué)得到發(fā)展。第27頁/共121頁基爾霍夫電流定律（Kirchhoff'sCurrentLaw，KCL）基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff'sVoltageLaw，KVL)集中參數(shù)電路中所有元件的電流和電壓都應(yīng)遵循的，由元件相互聯(lián)接所決定的約束關(guān)系拓?fù)浼s束(topologicalconstraint）第28頁/共121頁一.電路術(shù)語支路(branch)節(jié)點(diǎn)(node)回路(loop)網(wǎng)孔(mesh)二端元件(two-terminalelement)路徑(path)

第29頁/共121頁二.基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff'sCurrentLaw，KCL)

形式1.

對于集中參數(shù)電路中的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，在任一瞬時(shí)，流入此節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出此節(jié)點(diǎn)的電流之和。即：第30頁/共121頁節(jié)點(diǎn)④

節(jié)點(diǎn)⑤

例：第31頁/共121頁

形式2.

對于集中參數(shù)電路中的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，在任一瞬時(shí)，流出(或流入)此節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和恒等于零(在此處，規(guī)定流入的電流為負(fù)，流出的電流為正）。即：節(jié)點(diǎn)④節(jié)點(diǎn)⑤

第32頁/共121頁

注意：流出或流入相對于參考方向而言以形式2列式時(shí)，若流出節(jié)點(diǎn)的電流前取“+”，則流入節(jié)點(diǎn)的電流前取“－”；反之亦可。每項(xiàng)電流本身的正負(fù)取值表示該電流的的實(shí)際方向與參考方向相同或相反

3＋(－2)－1＝0第33頁/共121頁

討論：1.物理意義：

在集中參數(shù)電路中，電流具有連續(xù)性。在任一時(shí)刻流入某一節(jié)點(diǎn)的電荷數(shù)等于流出該節(jié)點(diǎn)的電荷數(shù)，在節(jié)點(diǎn)處沒有電荷的積累。在任一節(jié)點(diǎn)上電荷守恒。

2.只與電路聯(lián)接形式和支路電流的參考方向有關(guān)，與元件性質(zhì)無關(guān)。3.適用于廣義節(jié)點(diǎn)（高斯面，閉合面）

第34頁/共121頁廣義節(jié)點(diǎn)(supernode)：假想閉合面所包圍著的節(jié)點(diǎn)和支路的集合

第35頁/共121頁例.求電流I3A10A14A24A把中間電路看成整體第36頁/共121頁三.基爾霍夫電壓定律

(Kirchhoff'sVoltageLaw，KVL)

對于集中參數(shù)電路中的任何一個(gè)回路而言，在任一瞬時(shí)，沿回路繞行方向，各支路的電壓代數(shù)和為零。即：通常列寫方程式時(shí)，若沿回路繞行方向電壓降，該電壓前取“+”；反之取“－”。

第37頁/共121頁

回路1

回路2

回路3

第38頁/共121頁討論：1.物理意義：

在任一瞬時(shí)由一點(diǎn)出發(fā)沿一回路繞行一周回到原出發(fā)點(diǎn)，該點(diǎn)的電位不會(huì)發(fā)生改變。

KVL是集中參數(shù)電路中任意一點(diǎn)瞬時(shí)電位單值性的必然結(jié)果，也就決定了集中參數(shù)電路中任意兩點(diǎn)電瞬時(shí)電壓單值性，是能量守恒的體現(xiàn)。2．只與電路聯(lián)接形式及回路中各元件電壓參考方向有關(guān)，與元件性質(zhì)無關(guān)。

基爾霍夫電壓定律不僅適用于實(shí)際的回路，也適用于假想回路。

第39頁/共121頁第40頁/共121頁課堂練習(xí)：對照電路接線圖，判斷表中數(shù)據(jù)是否正確（答案：節(jié)點(diǎn)2、4不滿足KCL，回路cfhec不滿足KVL）第41頁/共121頁四.電壓與電位例.求電壓u①⑤和各節(jié)點(diǎn)的電位。

電壓的計(jì)算與計(jì)算電壓的路徑無關(guān)。利用KVL求解

第42頁/共121頁計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電位時(shí)，要先選擇一個(gè)電位參考點(diǎn)(potentialreferencepoint)，即零電位點(diǎn)(zeropotentialpoint)。

(1)如以節(jié)點(diǎn)④作為電位參考點(diǎn)，即v④=0Vv①=u①④=20Vv②=u②④=u②①+u①④

=（2+20）V=18Vv③=u③④=12Vv⑤=u⑤④=24Vu①

⑤=v①

-v⑤=20-24V=-4V第43頁/共121頁(2)如以節(jié)點(diǎn)①作為電位參考點(diǎn)，即

v①=0Vv②=u②①=2V

v③=u③①=u③②+u②①

=（62）V=8Vv④=u④①=20V

v⑤=u⑤①=u⑤②+u②①=（

62）V=4V

u①

⑤=u①

-u⑤=0-4V=-4V第44頁/共121頁2.任意兩點(diǎn)間的電壓(即電位差)則不隨電位參考點(diǎn)的改變而改變。1.所選擇的電位參考點(diǎn)的不同,各點(diǎn)電位也不同；第45頁/共121頁§14電阻元件一個(gè)二端元件，如其端電壓u和端電流i之間的關(guān)系可用代數(shù)方程f(u,i,t)＝0

表示，該二端元件稱為電阻元件。如f(u,i,t)＝0是線性代數(shù)方程，則該二端元件為線性電阻元件(linearresistor)；反之為非線性電阻(nonlinearresistor)如f(u,i)＝0不依賴于時(shí)間變量t，則該二端元件為非時(shí)變電阻元件(time-invariantresistor)；反之為時(shí)變電阻(time-varyingresistor)第46頁/共121頁一.線性非時(shí)變電阻元件的u-i關(guān)系u(t)=Ri(t)

i(t)=Gu(t)

u、i取一致的參考方向

R：電阻，衡量電阻元件的阻礙電流流動(dòng)的能力單位：歐姆，符號(hào)Ω

G：電導(dǎo)，衡量電阻元件的導(dǎo)電能力單位：西門子，符號(hào)s（VCR）第47頁/共121頁注意：對線性非時(shí)變電阻元件R為常數(shù)，G也為常數(shù)。R=0R→∞

u≡0短路i≡0開路第48頁/共121頁u(t)＝Ri(t)i(t)=Gu(t)

u、i取非一致的參考方向第49頁/共121頁二.線性電阻元件吸收的功率、能量一致的參考方向時(shí)p(t)＝u(t)i(t)u(t)＝Ri(t)

不一致的參考方向時(shí)p(t)＝-u(t)i(t)u(t)＝-Ri(t)無論參考方向如何R為耗能元件第50頁/共121頁三.電阻電路的聯(lián)接及等效變換1.串聯(lián)特點(diǎn)：1).流過所有電阻的電流i相同2).

u=u1+u2+…+un3).

Req=R1+R2+…+Rn分壓公式：第51頁/共121頁2.并聯(lián)特點(diǎn)：1).所有電阻的電壓u相同2).

i=i1+i2+…+in3).第52頁/共121頁例.求下列電路的等效電阻.(a)(b)解:R=8+2=10ΩR=8+2=10Ω第53頁/共121頁3.電橋平衡電橋電路當(dāng)電橋平衡時(shí)有：Ig=0，v2=v4平衡條件IgI1I2第54頁/共121頁將Rg支路斷開將Rg支路短路處理方法：第55頁/共121頁例.試求圖示各電路的等效電阻Req

30Ω10Ω此處，電橋平衡了，所以5歐不計(jì)第56頁/共121頁4.星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換（§26

）1）電阻網(wǎng)絡(luò)的星形(Y)聯(lián)接和三角形(Δ)聯(lián)接i1i2i3第57頁/共121頁2）星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換條件：對三個(gè)節(jié)點(diǎn)之外的電路等效，即流入三個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流、、以及三端間的電壓分別相等。求解方法：在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)任意一對應(yīng)輸入端開路時(shí)，余下的一對對應(yīng)端間的端口等效電阻相等。i1i2i3第58頁/共121頁如令i3=0，即③端開路，則有同理令i1=0，即①端開路，則有

令i2=0，即②端開路，則有i1i2i3第59頁/共121頁i1i2i3

聯(lián)立求解得：星形網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)電阻，等于三角形網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)接到對應(yīng)端點(diǎn)的兩鄰邊電阻之積除以三邊電阻之和。

三角形網(wǎng)絡(luò)中一邊的電阻，等于星形網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)接到兩個(gè)對應(yīng)端點(diǎn)的電阻之和再加上這兩個(gè)電阻之積除以另一電阻。第60頁/共121頁三個(gè)電阻相等的三端網(wǎng)絡(luò)稱為對稱三端電阻網(wǎng)絡(luò)

考試時(shí)考這種模型第61頁/共121頁例1

求圖示電路中電壓源的輸出電流I。解：－>Y第62頁/共121頁例2.求解等效電阻R解：Y－>

第63頁/共121頁補(bǔ)充內(nèi)容：1、電阻器常用材料的0oC電阻率與溫度系數(shù)銀銅鋁鎢鐵碳鎳鉻合金鎳銅合金ρ/Ω·m1.5×10-81.6×10-82.5×10-85.5×10-88.7×10-83500×10-8110×10-850×10-8α/oC-14.0×10-34.3×10-34.7×10-34.6×10-35.0×10-3-5.0×10-41.6×10-44.0×10-5第64頁/共121頁2、非線性電阻整流二極管二極管正向?qū)〞r(shí)：第65頁/共121頁§15獨(dú)立源激勵(lì)（excitation）：響應(yīng)（response）：

由信號(hào)源輸入電路的信號(hào)或由電源輸入電路的電壓或電流。經(jīng)過電路傳輸或處理后輸出的信號(hào)。一.基本概念第66頁/共121頁激勵(lì)源又稱為獨(dú)立源(independentsource)獨(dú)立源——獨(dú)立電壓源（電壓激勵(lì)）——獨(dú)立電流源（電流激勵(lì)）第67頁/共121頁二.電壓源是一個(gè)二端元件，其端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，在任意瞬時(shí)與其端電流無關(guān)。u(t)≡us(t)與端電流i(t)無關(guān)i(t)由外部電路決定

直流電壓源：輸出電壓為一恒定數(shù)值。交流電壓源：輸出電壓為確定的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式（幅值、頻率、初相角都不變）。如果電壓源的電壓為零，它相當(dāng)于短路導(dǎo)線。第68頁/共121頁各種穩(wěn)壓電源設(shè)備等可以近似認(rèn)為是電壓源。

第69頁/共121頁三.電流源是一個(gè)二端元件，其端電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，在任意瞬時(shí)與其端電壓無關(guān)。i(t)≡is(t)與端電壓u(t)無關(guān)

u(t)由外部電路決定

直流電流源：輸出電流為一恒定數(shù)值。交流電流源：輸出電流為確定的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式（幅值、頻率、初相角都不變）。如果電流源的電流為零，它相當(dāng)于開路導(dǎo)線。第70頁/共121頁

光電池、太陽能發(fā)電廠、電子電路中的恒流源電路、各種恒流源設(shè)備等可以近似認(rèn)為是電流源

第71頁/共121頁例1.求解下圖電路中的電流、電壓，并驗(yàn)證功率平衡1）電壓源發(fā)出的功率：電流源發(fā)出的功率：電阻吸收的功率：控制源默認(rèn)求發(fā)出功率第72頁/共121頁電壓源發(fā)出的功率：電流源發(fā)出的功率：電阻吸收的功率：2）+-第73頁/共121頁例2.求解下圖電路中的電流、電壓1）第74頁/共121頁2）第75頁/共121頁§16受控源

受控源的電壓(或電流)依賴于電路中另一支路的電壓或電流。只要電路中有一個(gè)支路的電壓(或電流)受另一個(gè)支路的電壓或電流控制，這兩個(gè)支路就構(gòu)成一個(gè)受控源。電壓控電壓源（voltage-controlledvoltagesource）電壓控電流源（voltage-controlledcurrentsource）電流控電流源（current-controlledcurrentsource）電流控電壓源（current-controlledvoltagesource）根據(jù)控制變量和受控變量的不同組合，受控源可分為：第76頁/共121頁1.電壓控電壓源VCVSu2=u1μ—電壓放大倍數(shù)無量綱2.電壓控電流源VCCSi2=gmu1gm—轉(zhuǎn)移電導(dǎo)具有電導(dǎo)的量綱

第77頁/共121頁3.電流控電流源CCCSi2=i1—電流放大倍數(shù)無量綱4.電流控電壓源CCVSu2=rmi1rm—轉(zhuǎn)移電阻具有電阻的量綱

第78頁/共121頁系數(shù)、、

gm、

rm

為常數(shù)時(shí)，為線性受控源；否則，稱為非線性受控源特例：控制變量為零時(shí)，受控變量一定為零，此時(shí)，若是受控電壓源則相當(dāng)于一個(gè)短路元件；若是受控電流源則相當(dāng)于一個(gè)開路元件。第79頁/共121頁cbeiBiCiE1)三極管受控源是電子線路中一些具有控制特性的元器件的理想化模型第80頁/共121頁vivo微變等效電路第81頁/共121頁N溝道耗盡型MOSFETSGDugsgmugsuds2）MOSFETGSDuGSiDuDS第82頁/共121頁uoUDD=20VRSuiCSC2C1R1RDRGR2RL150k50k1M10k10kGDS10ksgR2R1RGRL'dRLRD微變等效電路第83頁/共121頁含有受控源的集中參數(shù)電路仍然要遵循KVL、KCL例1.試求圖示電路中的電壓u

，并計(jì)算各元件的功率。解：+-獨(dú)立電流源發(fā)出的功率：電阻元件吸收的功率：VCVS發(fā)出的功率：第84頁/共121頁例2.圖示電路，求電流Ix、Iy和電壓U1。解:解得第85頁/共121頁例3求圖示電路中各支路電流和各電源發(fā)出的功率。解：1)由KVL可得3)2A電流源發(fā)出的功率4)50V電壓源發(fā)出的功率2)由KCL可得第86頁/共121頁例4求圖示電路a、b端口的等效電阻Rab。1）在端口施加一激勵(lì)源，求解端口VCR解：第87頁/共121頁2）I解：含受控源的網(wǎng)絡(luò)的等效電阻可以為負(fù)值第88頁/共121頁小結(jié)1.受控源并不是真正的電源，受控電壓源的電壓和受控電流源的電流均受另一支路的電壓或電流（即控制變量）的控制;2.受控源不能起激勵(lì)的作用，沒有獨(dú)立源受控源無法工作。3.對含有受控源的線性電路，仍遵循KCL，KVL定律。第89頁/共121頁求圖示電路中各支路電流和各電源發(fā)出的功率。解：1)由KVL可得3)2A電流源發(fā)出的功率4)50V電壓源發(fā)出的功率2)由KCL可得課堂練習(xí)第90頁/共121頁6)受控源發(fā)出的功率7)電阻吸收的功率由此看出：所有電源發(fā)出的功率等于所有電阻吸收的功率，整個(gè)電路的功率達(dá)到平衡。第91頁/共121頁§17運(yùn)算放大器

運(yùn)算放大器是由具有高放大倍數(shù)的直接耦合放大電路組成的半導(dǎo)體多端器件。(operationalamplifier)集成運(yùn)算放大器的電路框圖第92頁/共121頁運(yùn)算放大器外形圖LM741封裝管腳圖及內(nèi)部電路第93頁/共121頁1、運(yùn)算放大器的電路符號(hào)及轉(zhuǎn)移特性反相輸入端同相輸入端輸出端差分輸入電壓開環(huán)電壓增益第94頁/共121頁運(yùn)算放大器的轉(zhuǎn)移特性正飽和電壓負(fù)飽和電壓第95頁/共121頁2、有限增益運(yùn)算放大器條件：1)i=0，i+=0

2)A為有限的常數(shù)當(dāng)，線性工作區(qū)當(dāng)，正飽和區(qū)當(dāng)，負(fù)飽和區(qū)第96頁/共121頁電路模型

VCVS第97頁/共121頁應(yīng)用舉例

第98頁/共121頁倒向放大器閉環(huán)電壓增益第99頁/共121頁3、理想運(yùn)算放大器條件：1)i=0，i+=0

，“虛斷路”2)A＝，ud=0，“虛短路”

第100頁/共121頁應(yīng)用舉例1

is=i+=0u0=us電壓跟隨器

第101頁/共121頁應(yīng)用舉例2

倒相放大器第102頁/共121頁應(yīng)用舉例3

加法器第103頁/共121頁應(yīng)用舉例4

減法器第104頁/共121頁§1-8支路分析法

電路方程法

——建立方程和求解方程的方法電路方程法支路分析法節(jié)點(diǎn)分析法回路分析法支路電壓法支路電流法根據(jù)所采用的網(wǎng)絡(luò)變量分類：

第105頁/共121頁一.支路電流法介紹基本思路：以支路電流為變量列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)的KCL