1111類推問—高命新點類比是常見而重要的一種數(shù)學(xué)思想方法指在新事物與已知事物之間的某些方面作類似的比較，把已經(jīng)獲得的知識、方法、理論遷移到新事物中，從而解決新問題。類比不僅是一種富有創(chuàng)造性的方法，而且更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感。（）同識之的比數(shù)學(xué)中的不同知識點在教材中是相對分散的點間的聯(lián)系需要教師通過自己的數(shù)學(xué)設(shè)計展示給學(xué)生而使得學(xué)生的概念圖網(wǎng)絡(luò)更加豐富和結(jié)構(gòu)化不可以在知識復(fù)習(xí)中使用，也可以在新知識的學(xué)習(xí)中進(jìn)行。、立體何的比理【例1】若從點O作的兩條射線OM、上分別有點MM與N，則三角形面積之比為：

若從點O作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線OPOQ和OR上分別P、與點、和、R，則類似的結(jié)112為：?！痉治鲈谄矫嬷惺莾扇切蔚姆e之比直覺可猜想在空間應(yīng)是體積之比故猜想（證明略）評注本主要考查由平面到空的類比考生由平面上三角形面積比的結(jié)論類比得出空間三棱錐體積比的相應(yīng)結(jié)論?！纠?

中有余弦定理：

拓展到空間，類比三角形的余弦定理寫出斜棱柱二面角之間的關(guān)系式，并予以證明。【分析根據(jù)類比猜想得出

的側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成其中為面為

與

所成的二面角的平面角。證明斜棱柱所成角在中有余弦定理：

的直截面DEF

為面

與面同以，得即評注本考查由平面三角形的弦定理到空間斜三角柱的拓展推廣類比是數(shù)學(xué)

發(fā)現(xiàn)的重要源泉，因此平時的教學(xué)與復(fù)習(xí)中更要注意類比等思想方法的學(xué)習(xí)?！纠?】在平面幾何中有正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定”，那么立體幾何中有什么結(jié)論呢？解析

“正角形”類比到空間“正面”，任點到三邊距離之和”類到空間為任一點到四個面的距離之和，是猜想的結(jié)論為：正四面體內(nèi)任一點到其各面距離之和為定值。圖如圖，設(shè)邊長為的三角形

內(nèi)任一點

到其三邊的距離分別為、、，將分割成三個小三角形，則有，即距離之和為正三形的高（定值）

圖類似地，如圖設(shè)長

的正四面體

內(nèi)任一點

到四個面的距離分別為、、、

，將四面體分割成以

為頂點，以四個面為底面的小三棱錐，則有，于是

所以

為定值【例4】

在平面幾何中，有勾股定理：設(shè)

的兩邊、

互相垂直，則。拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可得出的正確結(jié)論是“設(shè)棱錐兩兩互相垂直，則

的三個側(cè)面、、答案為類比不僅可以提供探求新背景下結(jié)論的思路也尋求結(jié)論的證明提供方法上的指導(dǎo)平圖形中的三角形與立圖形中的多面體進(jìn)行類比不數(shù)學(xué)分支之間的知識得到了巧妙的溝通，也使解題過程得到美化，讓人有意猶未盡卻又順理成章的感覺。、解析何的比理【例5】已知兩個圓：①與②，則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程上命題在線仍為圓的情況下加以推廣要得到一個更一般的命題，而已知命題要成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為。【分析】將題設(shè)中所給出的特殊方①②推廣歸納到一般情況：設(shè)圓的方程為③與④，其中，則由式減去④式可得兩圓的對稱軸方程。評注本通過類比推廣，可以特殊型命題直接歸納概括出一般型命題。

或、數(shù)列的比理【例6】定義等和數(shù)列：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列

，是等和數(shù)列，且，和為，那么為。

的值為，這個數(shù)列前n項

的計算公式【分析】由等和數(shù)列的定義，易知

故當(dāng)偶數(shù)時，；n為數(shù)時，評注本以等數(shù)列為體本題的關(guān)鍵是課本中所學(xué)的等差數(shù)列的有關(guān)知識及其數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，本題還考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。、函數(shù)的比理【例7】設(shè)函數(shù)，用課本中推等差數(shù)列前項公式的方法可求得的值。

【分析題用類比課本中推等差數(shù)列前和公式的倒序相加法察一個因式的特點，嘗試著計算∵∴發(fā)現(xiàn)

正好是一個定值，∴，∴評注此依據(jù)大綱和課本在見中求新意在凡中見奇巧將分析和解決問題的能力的老本放在了突出的位置題過弱化或強化條件與結(jié)論示出它與某類問題的聯(lián)系與區(qū)別并變更出新的命題。這樣過從課本出發(fā)，無論是對內(nèi)容的發(fā)散，還是對解題思維的深入，都能收到固本拓新之用，收秀枝一株，嫁接成”之效，從而有效于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新的思維。、排列合的比理【例8】已知數(shù)列

（n為正整數(shù)）的首項為，比的比數(shù)列。（1求和：（2由（）的結(jié)果，歸納概括出關(guān)于正數(shù)n的個結(jié)論，并加以證明。【分析】本題由1的結(jié)論，通過大膽猜測，歸納猜想出一般的結(jié)論：（1（2歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列

是首項為，比為q的等比數(shù)列，則（證明略）評注本主要考查探索能力類比歸納能力與論證能力突出了創(chuàng)新能力的考查通過抓住問題的實質(zhì)，探討具有共同的屬性，可以由特殊型命題直接歸納概括出一般型命題。、新定、運中類【例9若號*表兩個實數(shù)與b的術(shù)平均的運算即則邊均含有運算符號*和+，對于任意3個實數(shù)a，，c能成立的一個等式可以是。【分析由于本題是探索性和開性問題問題的解決需要經(jīng)過一定的探索過程且答案不惟一。這題要把握住，要注意到試題的要求不僅類比推廣到三個數(shù)，而且

等式兩邊均含有運算符號*和+，可容易得到正確的結(jié)論還有：【例】對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點“距離：給下列三個命題：

等。，定義它們之間的一種①若點C線，則②在中，若③在中，

，則

;

;其中真命題的個數(shù)為（）B.C.2D.3【分析于角坐標(biāo)平面內(nèi)的意兩點

定義它們之間的一種距離：

之

間，

①點C在段AB上點標(biāo)為在、之

，在間，

、則③在

中，∴命題成立，命題③錯誤。而②在在中，若則顯不成立，選B【例11P是一個數(shù)集至含有兩個數(shù)對任意

有

明（除數(shù)

）則稱是一個數(shù)域，例如有數(shù)是數(shù)域，數(shù)集也是數(shù)域。有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集

則數(shù)集M必數(shù)域；

③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個數(shù)域。其中正確的命題的序號是你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）【分析】①錯。4,5是數(shù)，但

不是整數(shù)。錯設(shè)M由理數(shù)集合Q和元素

組成，則

，但是

不屬于。正確。

，其中一個必定不等于零，設(shè)

，則

，所以

所以，所以所有負(fù)整數(shù)都屬于P，而負(fù)整數(shù)有無多個，所以③正確。④正確。把數(shù)域有無窮多個。故應(yīng)填④（）學(xué)識實生問的比

中的

改為，是數(shù)域?qū)W生在處理常規(guī)數(shù)學(xué)問題時較易上手對有生活背景的問題怵”數(shù)學(xué)知識與生活問題本身存在這樣那樣的聯(lián)系意挖掘?qū)τ谂囵B(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識是十分有利的。【例12從1到總共有臺階，如果規(guī)定每步只能跨上一級或二級，問從樓爬上共有幾種不同的走法？解析這生活中常見的一個問接考覺得走法太多以思考這個問題能否在數(shù)學(xué)中找到相應(yīng)的模型，記上第級臺階共有

種方法，若想上第級階，則可從第18級跨兩級或從第19級跨一級而到達(dá)，所以

，類似地逐項計算得

，…

注意到，用以上推關(guān)系（斐波那契數(shù)列，那上2共有種方法。生活中的不少問題往往可以找到其數(shù)學(xué)根源過考將這種聯(lián)（數(shù)學(xué)模型挖掘出來，就把生活中的問題與數(shù)學(xué)知識、方法進(jìn)行了類比，有意識在引導(dǎo)或發(fā)現(xiàn)這種思考方法，有利于增加學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。（）束講解雙曲線的性質(zhì)時常用橢圓的性質(zhì)來類比，講解等比數(shù)列的時候用等差數(shù)列來類比。不僅數(shù)學(xué)知識如此實