數(shù)期在活的用摘要數(shù)期望是隨機變量的重要數(shù)字特征之一，也是隨機變量最基本的特征之一幾例,闡述了概率論數(shù)理統(tǒng)計中的教學期望在生活中的應,文章內(nèi)容包括決策、利潤彩票醫(yī)等方面的一些實例闡述了數(shù)學期望在經(jīng)濟和實際問題中頗有價值的應用。關(guān)詞隨變量，數(shù)學期望，概率，統(tǒng)數(shù)學期望(mathematicalexpectation)稱期望，又稱均值，是概率論中一項重要的數(shù)字特征在經(jīng)濟管理工作中有重要的應用文通過探討數(shù)學期望在經(jīng)濟和實際問題中的一些簡單應用，以期起到讓學生了解知識與人類實踐緊密聯(lián)系的豐富底蘊，切身體會到“數(shù)學的確有用”。隨變的學望：在概率論和統(tǒng)計學中，一個離散性隨機變量的期望值（或數(shù)學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次的結(jié)果計算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結(jié)果都不相等。（換句話說，期望值是該變量輸出值的平均數(shù)。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。）單數(shù)的學望算：對于數(shù)學期望的定義是這樣的。數(shù)學期望E(X)=X1*p(X1)X2*p(X2)…+Xn*p(Xn)X1,X2,X3,……,Xn為幾個數(shù)，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)為這幾個數(shù)據(jù)的概率函數(shù)。在隨機出現(xiàn)的幾個數(shù)據(jù)中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函數(shù)就理解為數(shù)據(jù)X1,X2,X3,……,Xn出現(xiàn)的頻率則E(X)=X1*p(X1)X2*p(X2)…+Xn*p(Xn)X1*f1(X1)+X2*f2(X2)+…+Xn*fn(Xn)很容易證明對這幾個數(shù)據(jù)來說就是他們的算術(shù)平均值。決策方問決策方案即將數(shù)學期望最大的方案作為最佳方案加以決策助人們在復雜的情況下從可能采取的方案中做出選擇和決定。具體做法為：如果知道任一方A=1,2,…m)每個影響因素Sj(j=1,2,發(fā)的情況下，實施某種方案所產(chǎn)生的盈利值及各影響因素發(fā)生的概率則以比較各個方案的期望盈利，從而選擇其中期望盈利最高的為最佳方案。1.1投資方假設(shè)某人用10萬進行為期一的投資兩投資方案是購買股;二是存入銀行獲取利息買股票的收益取決經(jīng)濟形勢經(jīng)濟形勢好可獲利4萬形勢中等可獲利1萬元形勢不好要損失2萬。如果存入銀行，假設(shè)利率為8%，得利息8000元，又設(shè)

經(jīng)濟形勢好、中、差的概率分別為、50%20%試問應選擇哪一種方案可使投資的效益較大？比較兩種投資方案獲利的期望大小：購買股票的獲利期望是2)×0.2=1.3(萬元存入銀行的獲利期望是E(A2)=0.8（萬元于E(A1)>E(A2),以購買股票的期望收益比存入銀行的期望收益大采購買股票的方案這里資方案有兩種經(jīng)濟形勢是一個不確定因,做出選擇的根據(jù)必須是數(shù)學期望高的方案。1.2面試方設(shè)想某人在求職過程中得到了兩個公司的面試通知，假定每個公司有三種不同的職:極好的工4萬好,工資3;一般的工資2.5萬計能得到這些職位的概率為0.2、0.30.4有的能得不到任何職位由于每家公司都要求在面試時表態(tài)接受或拒絕所提供職位，那么，應遵循什么策略應答呢？極端的情況是很好處理的提極好的職位或沒工作然不用做決定了對于其他情況，我們的方案是，采取期望受益最大的原則。先考慮現(xiàn)在進行的是最后一次面試，工資的數(shù)學期望值:E（A1萬那么在進行第一次面試時，我們可以認為，如果接受一般的值位，期望工資為2.5萬但若放棄可到下一家公司碰運工為萬此可選擇只接受極好的和好的職位。這一策略下工資總的期望如果此人接到了三份這樣的面試通,又應如何決策呢最后一次面試,工資的期望值仍萬次試的期望值可由下列數(shù)據(jù)求:極好的職位，工資4萬好，工資3；一般的，工資2.5萬;沒工作接第三次面試萬。期望值:（A2萬這樣于次面試應采取的行動是次只接受極好的職位則行第二次面試；第二次面試可接受極好的和好的職位則進行第三次面試三次面試則接受任何可能提供的職位這一策略下工資總的望值為萬此求職時收到多份面試通知時，應用期望受益最大的原則不僅提高就業(yè)機會，同時可提高工資的期望值。生產(chǎn)銷利問在經(jīng)濟活動中，不論是廠家的生產(chǎn)還是商家的銷售，總是追求利潤的最大,供大于求或供不應求都不利于獲得最大利潤供應量和需求量又不是預先知道的性廠家或商家往往根據(jù)過去的數(shù)(概率學期望結(jié)合微積分的有關(guān)知識定佳的生產(chǎn)或銷售策略。假定某公司計劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場試圖確定其產(chǎn)量估計出售一件產(chǎn)品公司可獲利m元而壓一件產(chǎn)品，可致?lián)p失n，另外，該公司預測產(chǎn)品的銷售量X為個隨機變量，其分布為χ)，那么，產(chǎn)品的產(chǎn)量該如何制定，才能獲得最大利潤。假設(shè)該公司每年生產(chǎn)該產(chǎn)品χ件管χ是定的由于需求(銷售量是個隨機變量，所以收益Ｙ是一個隨機變量，它是Ｘ的函數(shù)：公司收益的數(shù)學期望為：Eζ=pmX+(1-p)n(x-X)問題轉(zhuǎn)化為當χ為何值,期望收益可以達到最大值問的解決,就是求目標數(shù)期望的最大最小值。票題設(shè)張福利彩票售價5元，有一個兌獎號。每售出00萬張一個開獎組，用搖獎器當眾搖出一個6位數(shù)中獎號以認為從000000到999999的每個數(shù)等可能出現(xiàn)兌獎規(guī)則如下：如兌獎號與中獎號的最后一位相同者獲六等獎金10（中獎概率為0.1獎與中獎號的最后二位相同者獲五等獎，獎金50元（中獎概率為0.01獎號與中獎號的最后三位相同者獲四等獎金500元中獎概率為0.001);兌號與中獎號的

最后四位相同者獲三等獎,獎金5000（中獎概率為0.0001獎號與中獎號的最后五位相同者獲二等獎，獎金50000元中獎概率為;兌獎號與中獎號全部相同者獲一等獎，獎金500000元中獎概率為0.000001外定，只領(lǐng)取其中最高額的獎金，試求每張彩票的平均所得。所以彩民的每張彩票的售價數(shù)學期望所得為:Eζ=10*0.1+50*0.01+500*0.001+5000*0.0001+50000*0.00001+500000*0.000001=3.5那么，一個開獎組（100萬張）將所籌得的500萬中的350萬以獎金形式返還給彩民，其余150萬則可用于福利事業(yè)及管理費用。因此，彩票中獎與否雖然是隨機的，但一種彩票的期望所得是可以預先算出的，計算期望所得也是設(shè)計一種彩票的基礎(chǔ)。3.2還有一種玩法和設(shè)獎方法：彩票的玩法比較簡單2元一，每一注填寫一張彩票，每一張彩票由一個6位字和一個特別號碼組成，每位數(shù)字均可填寫、、……9這個數(shù)字中的一個。每期設(shè)六個獎項彩中心隨機開出一個獎-一個數(shù)號碼另加一個特別號碼獎碼情況如下所示(假設(shè)一等獎號碼是，特別號碼是7)獎級

中獎號碼

每注獎金特等獎123456+7一等獎123456二等獎12345△、△23456

不一定不一定不一定三等獎1234△△、△2345△、△3456300四等獎123△△△，△△△、△345△、△△45620元五等獎eq\o\ac(△,12)△△、eq\o\ac(△,23)eq\o\ac(△,)△△、eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,34)、△△eq\o\ac(△,45)eq\o\ac(△,)△eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,56)eq\o\ac(△,)§中概以一注為單位，計算每一注彩票的中獎概率：特等獎P0=1/100000000.0000001一等獎P1=1/1000000=0.000001二等獎P2=20/10000000.00002三等獎P3=300/10000000.0003四等獎P4=4000/1000000=0.004五等獎P5=50000/1000000=0.05合起來，每一注總的中獎概率為：

5元

P=P0+P1+P2+P3+P4+P5=0.0543211這就是說每1000注票約有54中獎包括五等獎到特等)§彩中的望從理論上講彩票獎金的返還率50%，所以每一注彩票的期望值應該是1元。在，我們來實際計算一下，看是否如此。體育彩票各獎級的概率、獎金數(shù)額列如下：獎級

中獎概率

每注獎金特等獎000000012500000()一等獎000000150000(元二等獎0000025000(元三等獎00003元四等獎0004元五等獎0055(元期望值E

=0.0000001×2500000+0.000001×50000+0.0002×5000+0.0003×300+0.004×20+0.05×5≈0.82(元即每一注體育彩票中獎的期望值約為0.82元。這與理論值相差不大，誤差的原因主要是對前三級獎金的估計不夠精確。醫(yī)療題在某地區(qū)進行某種疾病普查為要檢驗每個人的血液如當?shù)赜蠳個若個檢驗就需要檢驗N次現(xiàn)在要問：沒有辦法減少檢驗的工作量？我們先把受檢驗者分組，假設(shè)每組有人，把這k人的血液混合在一起進行檢驗，如果檢驗的結(jié)果為陰性說明k人的血液全為陰性而這個人共只要檢驗一次就夠了檢的工作量顯然是減少是如果檢驗的結(jié)果是陽性為了明確k個人中究竟是哪幾個人為陽性就要對這k個人再逐個進行檢驗這時k個檢驗的總次數(shù)為k+1次驗的工作量反而有所增加顯然時人需要的檢驗次數(shù)可能只要1次也可能要檢驗k+1次，是一個隨機變量，為了老方法比較工作量的大小，應該求出它的平均值（也是平均檢驗次數(shù)在接受檢驗的人群中各個人的驗結(jié)果是陽性還是陰性般都是獨立（果這種病不是傳染病或遺傳吧遺傳病每個人是陽性結(jié)果的概率為p，是陰性結(jié)果的概率為q=1-p，時k個人組的混血液呈陰性結(jié)果的概率為

q

k

,呈陽性結(jié)果的概率則為1－q

k

,現(xiàn)在令為個人一組混合檢驗時每人所需的檢驗次數(shù)，由上討論可知η的布列

為：ηP

1+1-

由此即可求得每個人所需得平均檢驗次數(shù)為E=

k

.

+（k

）=1-k

k而按原來得老方法每人應該檢驗1次，所以當1-q+

＜，＞

時，用分組的辦法（個一組）就能減少檢驗的次數(shù)，如果是知的，還可以從E=1-q+

k

中選取最合適的整數(shù)，使得平均檢驗次數(shù)Eη達最值，從而使平0均檢驗次數(shù)減少。對一些不同的p值，下表給出了使η達到最小的

0

值。陽性反應率

0

陽性反應率

0

0.1400.1300.1200.1100.1000.090.0.0800.0700.0600.0500.0400.0300.0200.0190.0180.017

3344444455668888

0.0160.0150.0140.0130.0120.0110.0100.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.002