2022-2023學年云南省昆明市東川區(qū)拖布卡中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為4m2，互相平行的兩個側面的距離為2m，則這個六棱柱的體積為（）A．3m3 B．6m3 C．12m3 D．15m3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，設正六棱柱的底面邊長為am；高為hm；從而可得2ah=4，a=2，求出a，h，從而求出這個六棱柱的體積．【解答】解：由題意，設正六棱柱的底面邊長為am，高為hm，∵正六棱柱的最大對角面的面積為4m2，互相平行的兩個側面的距離為2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故選：B．2.在游學活動中，同學們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學在塔的正東方向選擇某點處觀察塔頂，其仰角約為45°，然后沿南偏西30°方向走了大約140米來到處，在處觀察塔頂其仰角約為30°，由此可以估算出雷峰塔的高度為（）．A．60m B．65m C．70m D．75m參考答案：C根據題意，建立數學模型，如圖所示，其中，，，設塔高為，則，，在中，由余弦定理得：，即，化簡得，即，解得，即雷峰塔的高度為．故選．3.設，則

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：D4.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．5.如果且，則角的所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數量積公式，列出方程，求出兩個向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故選B7.已知等差數列中，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.英國數學家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96參考答案：B【分析】利用題設中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設中的余弦公式得，故答案為：B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應用，其中解答中理解題意，利用題設中的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9.下列各式中，正確的個數是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：D略10.知函數在上是偶函數，且在上是單調函數，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為

參考答案：012.定義集合運算：設則集合的所有元素之和為

。參考答案：1013.若對任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略14.若實數滿足，且．則二元函數的最小值是

．參考答案：解析：1．由題意：，且．∴15.函數的最小正周期為

．參考答案：

略16.已知函數定義域是，則的定義域是

參考答案：17.若α是第三象限角，且，則是第象限角．參考答案：四【考點】三角函數值的符號．【專題】分類討論；轉化思想；三角函數的求值；不等式的解法及應用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．對k分類討論即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．當k=2n（n∈Z）時，2nπ+＜＜2nπ+，不滿足，舍去．當k=2n+1（n∈Z）時，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，滿足．則是第四象限角．故答案為：四．【點評】本題考查了三角函數值的符號、不等式的性質、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務，現準備在濕地內建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設立游客接送點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得千米，千米．(1)求線段MN的長度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結果；（2）設，根據正弦定理可用表示出和，從而可將整理為，根據的范圍可知時，取得最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）設，因為，所以在中，由正弦定理得：

，

當，即時，取到最大值兩條觀光線路距離之和的最大值為千米【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理求解實際問題，涉及到三角函數最值的求解問題，關鍵是能夠將所求距離之和轉化為關于角的函數問題，得到函數關系式后根據三角函數最值的求解方法求得結果.19.已知函數，若對于數列{an}滿足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4（n∈N*，n≥2），且a1=﹣1，a2=2．（1）求證：數列{an﹣an﹣1}（n∈N*，n≥2）為等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，若數列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）﹣an﹣1+4，可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），求出a2﹣a1=3，可得數列{an+1﹣an}是一個以3為首項，以2為公差的等差數列；再由等差數列的通項公式可得an+1﹣an=2n+1，然后利用累加法求得數列{an}的通項公式；（2）把（1）中求得的通項公式代入，然后利用錯位相減法求Sn．【解答】（1）證明：由題意，，即（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），∵a1=﹣1，a2=2，∴a2﹣a1=3，∴數列{an+1﹣an}是一個以3為首項，以2為公差的等差數列；則an+1﹣an=3+2（n﹣1）=2n+1，則a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1（n≥2）．累加得．驗證n=1時上式成立，∴；（2）解：，則，，兩式作差得：．∴．20.已知，，函數．（1）求的最小正周期；（2）當時，求函數的值域．

參考答案：解析：（1）∵

…………1分

……………3分．

…5分∴函數f(x)的最小正周期為π．

……………6分（2）∵，∴，

……………8分∴，

……………11分即f(x)的值域為．

……12分

略21.1）把“五進制”數1234（5）轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數．（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時的值．參考答案：【考點】秦九韶算法；排序問題與算法的多樣性．【分析】（1）首先把五進制數字轉化成十進制數字，用所給的數字最后一個數乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進制數字，再用這個數字除以8，倒序取余．（2）把所給的函數式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數值的值，最后得到當xx=3時的函數值．【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194∵194÷8=24…224÷8=3…03÷8=0…3∴194=302（8）即把“五進制”數1234（5）轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數得到302．即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+6=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3