四川省南充市高坪職業(yè)中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=e|x|?sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后通過函數(shù)的特殊點判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=e|x|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B、C，當x∈（0，π），函數(shù)y=e|x|?sinx＞0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D，故選：A．2.已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是（）

A.

B.C.

D.參考答案：A4.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)參考答案：A略5.已知點M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，則點N的坐標為（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設點N的坐標為（x，y），根據(jù)平面向量的坐標表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值．【解答】解：設點N的坐標為（x，y），由點M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以點N的坐標為（2，0）．故選：A．6.（5分）圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關系是（） A． 相離 B． 外切 C． 內(nèi)切 D． 相交參考答案：D考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題．分析： 把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心坐標和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．[來源:學,科,網(wǎng)]解答： 解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．點評： 本題考查兩圓的位置關系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．7.某型號汽車使用年限x與年維修費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（

）使用年限(x)12345維修費(y)0.2

0.50.40.8

A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】設所求數(shù)據(jù)為，計算出和，然后將點代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：C.【點睛】本題考查利用回歸直線計算原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.8.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)的零點與方程根的關系．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點就是零點．解答： 根據(jù)題意如圖：當x=2時，ln2＜lne=1，當x=3時，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．點評： 此題利用數(shù)形結(jié)合進行求解，主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，是一道好題．9.如圖，對正方體，給出下列四個命題：

①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡與直線B1C1相交.其中真命題的編號是

▲

（寫出所有真命題的編號）．

參考答案：略10.設集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集為

▲

.參考答案：略12.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為

．參考答案：略13.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

14.設函數(shù)則

參考答案：－4∵，∴。答案：

15.設直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當m=時，l1∥l2．參考答案：﹣1考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當m=3時，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎題．16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么

.參考答案：-9略17.若a，b是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號，且有，假設，因為排序后可組成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個等式，可得，則．考點：等差數(shù)列中項以及等比數(shù)列中項公式的運用．【思路點睛】解本題首先要能根據(jù)韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數(shù)列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知等差數(shù)列的前項和為，且，等比數(shù)列中，.（1）求；（2）求數(shù)列的前項和（1）參考答案：，，Ks5u（2）

略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降冪公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得，將所求的角轉(zhuǎn)化為，結(jié)合兩角和余弦公式，即可求解.【詳解】（1）===令：，由，即因為：在的單調(diào)遞增區(qū)間為，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）

=【點睛】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，利用兩角和余弦公式求值，屬于中檔題.20.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．設圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4分）

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．（12分）略21.（本小題滿分16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的兩個根，且α＜β．數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).

（1）求b2－a2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）設c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），證明：當n≥3時，an=(-1)n--－1（αcn-2+βcn）．

參考答案：因為α，β是方程x2－x－1=0的兩個根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.

（1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得b2－a2=2.

（2）因為======β，

又b1=a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首項為β－α，公比為β的等比數(shù)列．

（3）由（2）可知an+1－αan=（β－α）βn--－1．

①

同理，an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．

②由①②，得an=βn--－1.下面我們只要證明：n≥3時，(-1)n--－1（αcn-2+βcn）=βn--－1．因為=－=－=－=－=－=β．又c1=1，c2=-1，c3=2，則當n=3時，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n--－1(αcn-2+βcn)}是以β2為首項，β為公比的等比數(shù)列