2017金堂縣九年級數(shù)學(xué)上期末試題（附答案）金堂縣2016-2017學(xué)年度上期九年級期末調(diào)研考試題數(shù)學(xué)本試卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分0分；考試時間120分鐘。A卷分第I卷和第II卷，第I卷為選擇題，第II卷為其他類型的題。第I卷1至2頁，第H卷和B卷3至6頁。考試結(jié)束時,監(jiān)考人將答題卡收回。A卷（共100分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的內(nèi)容填寫清楚，將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目等涂寫在答題卡上2第I卷各題均有四個選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求答第I卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其它答案3A卷的第II卷和B卷在答題卡上作答。第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1計(jì)算sin4°的值等于（）ABD2一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根D無法確定3、菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.對角線相等.對角線互相平分D.四條邊相等4如圖，小雅家（圖中點(diǎn)處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60°方向的400米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A.200米B.米.米D.米用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長為x,根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）AB. .D.6如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在AB、A邊上，DE〃B者,DE=8,則B等于（）A12B1016D207將拋物線向左移動2個單位，再向上移動3個單位后，拋物線的頂點(diǎn)為（）A（2,3）B（2,-3） （-2,3）D（-2,-3）8若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則的值為（）A.1或4B.-1或-4.-1或4D.1或-49函數(shù)、、，隨x的增大而減小的有（）個A.0個B.1個.2個D.3個10在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（）ABD第H卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）11若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,6）,則=12拋物線的頂點(diǎn)是13如下左圖，R3AB中，/=90°,且A=1,B=2,則sin/A=14如上右圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2）,則在第一象限內(nèi)不等式的解集為三、解答下列各題（本題滿分4分1題每小題6分，16題6分，17題8分，18題8分，19題10分,20題10分）1（1）計(jì)算：⑵化簡：16解方程：17為測量塔的高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端處的仰角是4°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是40,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)，求觀光塔D的高度.18金堂有“花園水城”之稱，某校就同學(xué)們對“金堂歷史化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：（1）本次共凋查名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中=；（2）若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有名學(xué)生不了解“金堂歷史化”；（3）調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)其中有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，他們是三名男生、一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“金堂歷史化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.19如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x〉0）的圖象交于A（1,4）,B（2,n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式及直線AB的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)取一點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，連接A,求4AB的面積.20在力AB中，NAB=90°,D為AB邊上的高線，DELA于點(diǎn)E（1）若AD=B,求證：DE=DB（2）若G是DE的中點(diǎn)，延長AG交B于F求證：F是B的中點(diǎn)⑶在（2）的條下，延長G交AB于H,使AH=BH，SA=4時，求DE的長B卷（共0分）一、填空題（每小題4分，共20分）21比較大?。?2關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是23如圖，四邊形ABD中，NA=90°,AB=,AD=2,點(diǎn)，N分別為線段B,AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別是D,N的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，軸分別交于A,B與反比例函數(shù)（>0且為常數(shù)）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E作E,軸于，過點(diǎn)F作FN±x軸于N,直線E與FN交于點(diǎn)，若，則2如圖在∆AB中,AB=B=10,A=12,B,A,垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)A作射線AE〃B，點(diǎn)P是邊B上任意一點(diǎn)，連接P并延長與射線AE相交于點(diǎn)Q,設(shè)B,P兩點(diǎn)之間的距離為，過點(diǎn)Q作直線B的垂線，垂足為R,小穎同學(xué)思考后給出了下面結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③當(dāng)=時，四邊形ABPQ是平行四邊形；④當(dāng)=0或=10時，都有s；⑤當(dāng)時，與一定相似；正確的結(jié)論有（填序號）二、（本題滿分8分）26某商品的進(jìn)價為每30元，售價為每40元，每周可賣出180；如果每商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出，但每售價不能高于0元，設(shè)每商品的售價上漲x元(x為整數(shù))，每周的銷售利潤為元.(1)求與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)每商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是214元？三、(本題滿分10分)27.在四邊形ABD中，對角線A、BD相交于點(diǎn)，將力D繞按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為@(0°&止招&北90°),連接，與交于點(diǎn)P(1)如圖1,若四邊形ABD是正方形求證：，并直接寫出與的位置關(guān)系(2)如圖2,若四邊形ABD是菱形，A=6,BD=8,若，判斷與的位置關(guān)系，說明理由，并求出的值(3)如圖2,若四邊形ABD是平行四邊形，A=6,8口=12,連接，設(shè)請寫出的值和的值四、(本題滿分12分)28如圖，拋物線的圖象過點(diǎn)(0,1),頂點(diǎn)為Q(2,3),點(diǎn)D在x軸正半軸上，線段D=(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得力D是以D為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)將直線D繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)4°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,，連接QE若點(diǎn)P是線段QE上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段D上的動點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動過程中，4PF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由。金堂縣2016-2017學(xué)年度九年級上期期末測試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見A卷（共100分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號1234678910答案DABBBBA二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）11；12；13；14；三、解答下列各題（本題滿分4分1題每小題6分，16題6分，17題8分，18題8分，19題10分,20題10分）1（1）計(jì)算：解：原式= 4分（每算對一個運(yùn)算得1分）= 6分⑵化簡求值：（3）解：原式= 2分 3分 4分 分 6分16解方程：解： 2分 4分 6分（注：用其它方法計(jì)算正確也得全分）17解由題意得:，， 2分（不羅列條不扣分）TOC\o"1-5"\h\z在中，， 分解之得： 6分?? 7分答：觀光塔D高。 8分18解：（1）60,18；（每空1分） 2 分240； 3 分（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男） 6分由上表可知，共12種可能，其中一男一女的可能性有6種，分別是TOC\o"1-5"\h\z(男，女)三種，(女，男)三種， 7分:?P(一男一女) 8分19解：(1)把A(1,4)代入得 1分???， 2分把B(,)代入得，??.B(,) 3分把A(1,4),B(,)代入得解之得 分二 6分(2)設(shè)直線AB交軸于點(diǎn)D,則D(3,0) 7分???B和關(guān)于原點(diǎn)對稱，\o"CurrentDocument"???B= 8分二 9分 10分20⑴證明：;*??VD為AB邊上的高線??,二 1分TOC\o"1-5"\h\z?? 2分?QO.* 3 分⑵;????〃 4 分二G是DE的中點(diǎn)????F是B的中點(diǎn) 6分(3)連接HF,過H作HLA于，連接D,vh±a,b±a???H〃BAH=BH.*.A= 7 分VD±ABAAD是D= 8分F是B中點(diǎn)HF〃A,HF二?? 9分 10分B卷（共0分）二、填空題（每小題4分，共20分）21＞；22；23；24；2①②③⑤二、（本題滿分8分）26（1）由題意得: 2分（自變量取值范圍沒寫正確扣1分）TOC\o"1-5"\h\z（2）對稱軸： 3分???,??在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大，??當(dāng)時, 4分,?售價=元答:當(dāng)售價為0元時，可獲得最大利潤2600元 分⑶由題意得： 6分解之得:，（不符合題意,舍去） 7分,?售價二元答:售價為43元時，每周利潤為214元 8分三、(本題滿分10分)27解：(1)??,四邊形ABD是正方形，?.=A=D=B,A±BD,.\ZAB=ZD=90°,??△D繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到alDl,??1=，D1=D,Z1=ZDD1,??1=D1,NA1=ZBD1=90°+ZAD1,在△A1和ABD1中，/.△A1^^BD1(SAS)； 3分???A1與BD1的位置關(guān)系是：A1XBD1； 4分,A1XBD1.理由：??,四邊形ABD是菱形，?.=A=A,D=B=BD,A±BD.??△1D1由AD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，?.1=，D1=D,Z1=ZDD1.??1=A,D1=B,ZA1=ZBD1,??=.??=.?△A1s4BD1 分ZA1=ZBD1.??????A12+(DD1)2=36 10分XVZAB=90°,??/AB+ZABP+ZBD1=90°.??/AB+ZABP+ZA1=90°.?,ZAPB=90°.TOC\o"1-5"\h\z.\A1±BD1 6分:△A1^ABD1,?=====.即A1=BD1,A1±BD1 7分(3)如圖3,與(2)一樣可證明△A1s^BD1,, ?一——,=; 8分,/△D繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△1D1,?.D1=D,而D=B,,?.D1=B=D,??△BDD1為直角三角形， 9分在R3BDD1中，BD12+DD12=BD2=144,??(2A1)2+DD12=144,四、（本題滿分12分）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 1分將（0,1）代入得：解得： 2分, 3分（不化成一般式不扣分）⑵①為直角頂點(diǎn)時如圖①:，D設(shè)直線D為，D=??D=1??D（1,0）把口（1,0）代入得：TOC\o"1-5"\h\z7 4分V±D,??易得直線為： 分則：解之得:（2,3）,恰好與Q點(diǎn)重合 6分②D為直角頂點(diǎn)時：如圖②，易得：直線DM為則:則M為（，）或（，） 7分綜上所述，符合題意的M有三點(diǎn)，分別是（2,3）,（,）,（,）. 8分⑶在.如圖③所示，作點(diǎn)關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)‘，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)〃，連接〃'，交D于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則4PF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，4PF的周長等于線段‘〃的長度 9分（證明如下：不妨在線段D上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F'，在線段QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn)P‘，連接F‘〃，F(xiàn)'P‘，P〃.由軸對稱的性質(zhì)可知，4P'F’的周長=F‘〃+F'P'+P〃；而F'〃+F'P'+P〃