2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．2．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米3．若正實數滿足，且恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設等比數列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．5．己知函數的最小值為，最大值為，若，則數列是（）A．公差不為0的等差數列 B．公比不為1的等比數列C．常數數列 D．以上都不對6．若一個數列的前三項依次為6，18，54，則此數列的一個通項公式為（）A． B． C． D．7．已知在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形8．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．9．若實數x，y滿足條件，則目標函數z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．210．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若Sn為等比數列an的前n項的和，8a12．已知，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是____．13．函數的最小正周期為__________．14．已知函數的圖象關于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調遞增，則實數的最小值是__________．15．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數為_．16．____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足若數列滿足：（1）求數列的通項公式；（2）求證：是等差數列.18．數學的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數、群論等數學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產品的制造由H公司及G公司提供技術支持據市場調研預測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優(yōu)勢的體現每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實數使是等比數列;(2)經過若干次技術更新后該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數據:)19．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.20．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.21．甲、乙兩位同學參加數學應用知識競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗，大邊對大角.【詳解】因為，所以，又，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查利用正弦定理求角.2、A【解析】

設山的高度為，求出AB=2x，根據，求出山的高度.【詳解】設山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【點睛】本題主要考查解三角形的實際應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因為正實數x，y滿足，，當且僅當，即時取等號，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時注意“一正、二定、三相等”的應用，本題屬于中檔題.4、C【解析】

由，，聯立方程組，求出等比數列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．5、C【解析】

先根據判別式法求出的取值范圍,進而求得和的關系,再展開算出分析即可.【詳解】設,則,因為,故,故二次函數,整理得,故與為方程的兩根,所以為常數.故選C.【點睛】本題主要考查判別式法求分式函數范圍的問題,再根據二次函數的韋達定理進行求解分析即可.6、C【解析】

，，，可以歸納出數列的通項公式．【詳解】依題意，，，，所以此數列的一個通項公式為，故選：C．【點睛】本題考查了數列的通項公式，主要考查歸納法得到數列的通項公式，屬于基礎題．7、D【解析】

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉化為它所對角的正弦，再利用余弦定理化簡即得該三角形的形狀．【詳解】根據正弦定理，原式可變形為：所以整理得．故選．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】設，則又當且僅當時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤．9、A【解析】

線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當目標函數平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標函數問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數，上下平移得到z的最值。10、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a112、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值13、【解析】

先將轉化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【詳解】解：最小正周期為.故答案為【點睛】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.14、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調遞增區(qū)間為，由題意，當時，。點睛：本題考查三角函數的化簡及性質應用。本題首先考查三角函數的輔助角公式應用，并結合對稱中心的性質，得到函數解析式。然后考察三角函數的單調性，利用整體思想求出單調區(qū)間，求得答案。15、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．16、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數列的極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列的極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(1)證明見解析【解析】

數列滿足，變形為，利用等比數列的通項公式即可得出數列滿足：，時，，可得，化為：，可得：，相減化簡即可證明．【詳解】（1）數列滿足，，數列是等比數列，首項為1，公比為1．，．證明：數列滿足：，時，，解得．時，，可得，化為：，可得：，相減可得：，化為：，是等差數列．【點睛】本題主要考查了等差數列與等比數列的定義通項公式、指數運算性質、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1），；（2）見解析【解析】

(1)根據題意經過次技術更新后，通過整理得到，構造是等比數列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品的占比分別為.易知經過次技術更新后，則，①由①式，可設，對比①式可知.又.從而當時，是以為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）可知，所以經過次技術更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比.由題意，令，得.故，即至少經過6次技術更新，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能達到75%以上.【點睛】本題主要考查數列的實際應用，等比數列的證明，數列與不等式的相關計算，綜合性強，意在考查學生的閱讀理解能力，轉化能力，分析能力，計算能力，難度較大.19、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質定理可得，從而可得為的中點，進而可證出（2）利用面面垂直的性質定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據等腰三角形的性質可得，進而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點，所以為的中點，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因為直線與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點睛】本題考查了線面平行的性質定理、面面垂直的性質定理，同時考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據面面平行的性質得到，，根據平行關系和長度關系得到點是的中點，點是的中點；（2），因為，所以，進而求得體積.詳解：（1）因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點是的中點．因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為點是的中點，所以點是的中點，綜上：分別是的中點；（Ⅱ）因為，所以，又因為平面平面，所以平面；又因為，所以．點睛:這個題目考查了面面平行的性質應用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，還可以等體積轉化.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數據計算、，進而可得平均分的估計值；（Ⅱ）求出基本事件數，計算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數據，計算，，