伯努利方程單元測驗(yàn)（一）

介紹伯努利方程及其應(yīng)用

伯努利方程的導(dǎo)出伯努利方程的應(yīng)用

2/26§2—4伯努利方程能量方程解決了流動(dòng)氣體能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系問題。但是方程中既含有機(jī)械能，又含有熱能，且不顯含損失功。在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)只希望討論機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換和求解損失功的大小問題，這時(shí)，用能量方程就不方便了。伯努利方程就是用機(jī)械能形式寫出來的能量方程。下面我們就來研究伯努利方程。一般形式的能量方程為將方程寫成微分形式（1）由熱力學(xué)第一定律知（2）將（2）式代入（1）式并忽略位能的變化，整理得或這就是微分形式的伯努利方程。對(duì)上式積分得這就是積分形式的伯努利方程。同能量方程一樣，如果氣體對(duì)外做功，則項(xiàng)前應(yīng)取負(fù)號(hào)，因此伯努力方程可綜合寫成

對(duì)于無粘不可壓流體(即理想不可壓流體)，常數(shù)，并沿流管積分得或上式為理想不可壓流體的伯努利方程，或稱低速能量方程。其中為靜壓；為動(dòng)壓，記為稱為總壓(或全壓)。二、伯努利方程的應(yīng)用發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，壓縮器對(duì)氣體做功，燃?xì)鈱?duì)渦輪做功等，均可應(yīng)用伯努利方程作定量分析。另外，空速表測速原理也是伯努利方程的具體應(yīng)用。（一）求壓縮器功在壓縮器中，壓縮器對(duì)氣體做功，機(jī)械能前應(yīng)取正號(hào)，故有為了了解上式的物理意義，應(yīng)先弄清代表什么?顯然的值是與過程的性質(zhì)有關(guān)的。過程不同，的變化就不同，的值也產(chǎn)不同。為使論論具有普遍性，下面以多變過程來研究的物理意義。由于是多變過程，所以上式也可寫成，由工程熱力學(xué)知，

從積分的概念得知：等于壓容圖上面積見圖(2—2—7)，即多變過程曲線1—2與縱坐標(biāo)軸所包圍的面積。另外，還可以看出=面積。常常用壓力比的形式表示，將以及代入上式得

至此，可以利用上式說明，得上式表明，壓縮器對(duì)1千克氣體所作的功，一部分用來提高氣體的壓力，另一部分用來增加氣體的功能，還有一部分消耗于損失。（二）求輪緣功在渦輪中，氣體對(duì)工作葉輪作功，機(jī)械功應(yīng)取負(fù)號(hào)。故伯努利方程可寫為變換后得與討論壓縮功一樣，也要弄清代表什么。在壓容圖上用面積表示(如圖2—2—8所示)。也可以用壓力比的形式表示為了使上式表示的物理意義更清楚，把它改寫成為由此可見，1千克流動(dòng)氣體膨脹后所發(fā)出的功，用來對(duì)渦輪工作葉輪作機(jī)械功，增大氣體的動(dòng)能和消耗于損失。（三）空速表測速原理飛行速度是由空速管、空速表系統(tǒng)來測量和指示的?？账俦砩系拇轴樦甘撅w行表速，細(xì)針指示飛行真速，如圖2—2—9所示，其原理如下?？账俟苌嫌袃煞N孔，側(cè)壁上一排孔叫靜壓孔，它感受大氣靜壓，并通過導(dǎo)管與開口膜盒外部相通；空速管前端的孔叫全壓孔，用來感受總壓，并通過導(dǎo)管和空速表的開口膜盒內(nèi)腔相通。這樣，膜盒內(nèi)外壓強(qiáng)就是動(dòng)壓q。如果飛行高度升高，飛行速度不變，此時(shí)，由于大氣密度減小，動(dòng)壓下降膜盒收縮，空速表粗針?biāo)D(zhuǎn)動(dòng)的角度減小，指示的表速也隨之減小。因此，表速只能反映飛行中動(dòng)壓的大小和海平面的飛行速度，并不能指示任一高的飛行真速。飛行真速是由空速表中細(xì)針指示的。細(xì)針的轉(zhuǎn)動(dòng)角度除了受開口膜盒控制外，還受真空膜盒的控制。當(dāng)飛行高度增高時(shí)，真空膜盒膨脹，帶動(dòng)細(xì)針多偏一個(gè)角度，指示出飛行真速。飛行表速和真速之間有一定的換算關(guān)系，根據(jù)得到上式表明，在海平面飛行時(shí)，真速等于表速；飛行高度增加，真速要大于表速。表速和真速的指示都很重要，缺一不可。表速指示對(duì)飛行員的操縱起重要作用。例如，表速大，動(dòng)壓大，意味著飛機(jī)的局部載荷大。為了防止飛機(jī)的結(jié)構(gòu)遭到破壞，應(yīng)規(guī)定最大限制表速，如殲七飛機(jī)的最大限制表速為1200公里/時(shí)。表速小，間接說明飛機(jī)的迎角大，為了不使飛機(jī)超過失速迎角