指函和數(shù)數(shù)礎(chǔ)習(xí)一.基礎(chǔ)知識(shí)（一）數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如______，那叫an次方根，其n，n．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作

。n是奇數(shù)時(shí)nan是偶數(shù)時(shí)2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

|

(a(a正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1）2）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)

_叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

_注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義值過定點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性：奇偶性：

域域

定義域R值域y＞0過定點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性:奇偶性:注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，上f(x)

x

且值域是______或_；2）若x則f(x)f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR；（3）對(duì)于指數(shù)函f(x)

x

且，總f；

4141二.練習(xí)題1．64的6次方根是()A．2B．－2C．±2D．以上都不對(duì)2．下列各式正確的是()4A.(－3)＝－3B.a

＝a

C.22＝2D．0＝153.(－b)＋(a－)5的值是()A．0B．2(－)C．0或2(a－)D．a(chǎn)－44．若a－＋(a－4)

0

有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2B．≥2且≠4C．a(chǎn)≠2D．a(chǎn)5．根式a－a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是________．6.

12

=________7．對(duì)于a>0，≠0，、∈N

*

，以下運(yùn)算中正確的是)A．a(chǎn)＝a

B．(a)n＝＋n

bC．a(chǎn)b＝(ab)＋nD．()maba18．設(shè)y＝4，y＝8，()－1.5，則()1232A．y>yyB．y>y>yC．yy>yD．yy>y3122131231329．當(dāng)x>0時(shí)，指數(shù)函()＝(a－1)<1恒成立，則實(shí)a的取值范圍是)A．a(chǎn)>2B．1<a<2C．>1D．a(chǎn)∈R11110．設(shè)<()<()<1，則()333A．a(chǎn)<<bB．a(chǎn)<b<aC．a(chǎn)<a<bD．<b<a111．已知集合＝{－1,1}，N＝x|<2x1<4，∈，則∩N＝)2A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}12．方程3

－1

1＝的解為()9A．x＝B．＝－2C．x＝D．＝－113．方程4＋2－2＝0的解是________．14．不論a取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝a＋1

－2恒過點(diǎn)()A．(－1，－B．(－1,0)C．(0，－D．(－1，－3)15．方程

x

的實(shí)根的個(gè)數(shù)________16．若直線y＝a與函數(shù)y＝|a－1|(>0，且≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

．．1117．已知實(shí)數(shù)，b足等式)＝()b則下列五個(gè)關(guān)系式：b；②a<<0；23③0<a<b；④b<<0；⑤＝.其中不可能成立的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)18．求適合a＋7<a－2(a>0，且≠1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍．19．已知2

11≤()－3，求函數(shù)y＝)42

x

的值域．20已知函數(shù)y3（1）作出圖像

x（2）由圖像指出單調(diào)區(qū)間（3）由圖像指出當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)有最值

．．．．．．二、對(duì)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如___________________那么數(shù)叫做a為N的對(duì)數(shù)記作________—底數(shù)，N—真數(shù)N—對(duì)數(shù)式）a說明：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)注意底數(shù)的限制

；②注意真數(shù)的限制：

1a

logaa

log④=

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac(○,1)

常用對(duì)數(shù)：以為底的對(duì)數(shù)

_；eq\o\ac(○,2)

自然對(duì)數(shù)：以無理2.71828

為底的對(duì)

_指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)b

＝NlogN＝b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如，，M，，那么：1）2）注意：換底公式a，0，b利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）

log

bn

logba

b

．（三）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是

_

x27A.B.C.D.x27A.B.C.D.2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域：值域?yàn)椋簡(jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)圖象過定點(diǎn)：二.練習(xí)題

定義域：值域?yàn)椋簡(jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)圖象都過定點(diǎn)：1．若10

2＝25，則x等于()11A．lgB．lg5C．2lg5D．2lg552．已知log2＝，log3＝(a＞且a≠1)，則2＋＝________.aa3．將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)log16＝4；(2)2logxx＞0);(4)43＝64；11(5)3－2＝；(6)()－2＝16.94

＝－3；4有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)0；②ln(lne)0；③若10＝lgx，＝10；④若e＝lnx，則＝e2，其中正確的是()A．①③B．②④C．①②D．③④≤015.已知g(x)＝，則(())＝________.>0316．①化簡(jiǎn)log－2log2的結(jié)果為()266A．62B122C．log3D.6

12②計(jì)算：2log＋log0.25＝________.55log167.＝()log438．已知lg2＝，lg3＝，則log6＝()3a＋a＋abab＋ba＋b9．(log3＋log2＋log8)等于()4839

xy3axy3a5259A.B.C.D．以上都不對(duì)61241110.已知2＝5＝10，則＋＝________.11．已知logx＝，log＝1，log＝4(a，，，＞0且≠1)，則()＝abcx()4277A.B.C.D.7724112知0<<1＝log2＋log3＝log5＝log21－log3()aa2aaaA．x>y>z

B．z>>x

C．y>>zD．>>y11113．已知log<log<logc<0，則()222A．2

>2

>2

c

B．2

>2

>2

cC．2>2>2a

D．2c>2>2b14．在b＝log(5－)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(－2)A．a(chǎn)>5或a<2B．2<a<3或3<a<5C．2<<5D．3<a<415方程log(2－1)＝1的解為x＝________.方log55為x＝________16．函數(shù)y＝logx－2的定義域是()2A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)17.函數(shù)________0.518．已知集合＝{x|logx≤2}，＝(－∞，a，若A，則實(shí)數(shù)a