全等三角形的典型習(xí)題一、全等在特殊圖形中的運(yùn)用1、如圖，等邊△ABC中，D、E分別是AB、CA上的動(dòng)點(diǎn)，AD＝CE，試求∠DFB的度數(shù)．2、如下圖所示，等邊△ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上動(dòng)點(diǎn)，AD＝BE＝CF，試判斷△DEF的形狀．3、如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，線段BE、CD相交于點(diǎn)H，線段BE、AC相交于點(diǎn)G，線段BE、CD相交于點(diǎn)H．請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(1)試說(shuō)明BE＝CD的理由；(2)試求BE和CD的夾角∠FHE的度數(shù)Ex1、如下圖所示，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、A、D在同一直線上，AC、BE相交于點(diǎn)G，AE、CD相交于點(diǎn)F，試說(shuō)明AG＝AF的理由．Ex2、如圖，四邊形ABCD與BEFG都是正方形，AG、CE相交于點(diǎn)O，AG、BC相交于點(diǎn)M，BG、CE相交于點(diǎn)N，請(qǐng)你猜測(cè)AG與CE的關(guān)系(數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系)并說(shuō)明理由．4、△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90，∠B＝∠C＝45，D是底邊BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試用兩種不同的方法說(shuō)明BE、CF、EF為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形。Ex1、如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想FN，BM相等嗎？并說(shuō)明理由；圖3ABDGEFOMNC圖2EABDGFO圖3ABDGEFOMNC圖2EABDGFOMNC圖1圖1A(G)B(E)COD(F)ABCDEABCDE圖2GABCDEF圖1活動(dòng)一：如圖1，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，求陰影部分的面積．小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分的面積：．活動(dòng)二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG（如圖4所示），則①四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：．②AE的長(zhǎng)是．圖5BCDAEEABCDG圖4ABCD圖3E活動(dòng)三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥圖5BCDAEEABCDG圖4ABCD圖3E動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的全等、8如圖，已知中，厘米，BC=16厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；AQCDBP②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)QAQCDBP（2）若