1、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、過(guò)垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．A【解析】雙曲線的漸近線方程為．設(shè)雙曲線的半焦距為，則由已知得，所以，離心率，選．2、若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤lD．<m<1A【解析】有兩個(gè)零點(diǎn)，即曲線有兩個(gè)交點(diǎn).令，則，所以.在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象（如圖所示）：直線過(guò)定點(diǎn)，所以，滿足即選.3、過(guò)橢圓＝1上一點(diǎn)M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)．過(guò)A，B的直線l與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，則△POQ的面積的最小值為()A.B.C．1D.B【解析】設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識(shí)可得過(guò)A，B的直線l的方程為x0x＋y0y＝2，由此得P，Q，故△POQ的面積為×·＝.因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立4、若函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋b在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是(

B)A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－1,0)5、設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當(dāng)x時(shí)，的最大值是（C）B．C．D．6、將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－)再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.答案：C7、設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)A【解析】畫出分段函數(shù)的圖象如圖，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1,3.所以當(dāng)f(x)>f(1)時(shí)，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故選A.8、已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f()＝，則f(x)的值域?yàn)?)A．[2，＋∞)B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．[4，＋∞)B【解析】由2f(x)－f()＝①令①式中的x變?yōu)榭傻?f()－f(x)＝3x2②由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝時(shí)取等號(hào)，因此其最小值為2，值域?yàn)閇2，＋∞)．選B.9、已知周期函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，周期為2，且當(dāng)－1<x≤1時(shí)，f(x)＝1－x2.若直線y＝－x＋a與曲線y＝f(x)恰有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為()A．{a|a＝2k＋或2k＋，k∈Z}B．{a|a＝2k－或2k＋，k∈Z}C．{a|a＝2k＋1或2k＋，k∈Z}D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}C【解析】畫出函數(shù)f(x)的草圖，當(dāng)a＝1時(shí)，如圖所示，直線y＝－x＋1與曲線y＝f(x)恰有2個(gè)交點(diǎn)，故排除A、B；當(dāng)a＝時(shí)，直線y＝－x＋與曲線y＝f(x)恰有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)函數(shù)的周期性，選C.10、函數(shù)y＝＋sinx的圖象大致是()C【解析】函數(shù)y＝＋sinx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)f(x)＝，f(x)＝－sinx的圖象，由圖象可知函數(shù)y＝＋sinx只有一個(gè)零點(diǎn)0且當(dāng)x>0時(shí)f(x)>0，∴選C.11、[2023·課標(biāo)全國(guó)卷]等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A.B.2C.4D.8C【解析】如圖，AB為拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線，12、[2023·湖北模擬]若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.[1－2，1＋2]B.[1－，3]C.[－1,1＋2]D.[1－2，3]D【解析】∵y＝3－，∴1≤y≤3，∴(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即曲線y＝3－表示以(2,3)為圓心，2為半徑的下半圓．直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，表示兩曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)．符合條件的直線應(yīng)是夾在過(guò)點(diǎn)(0,3)和與下半圓相切的兩直線之間．當(dāng)直線y＝x＋b過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí)，b＝3；當(dāng)直線y＝x＋b與圓y＝3－相切時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離公式，得2＝，∴|b－1|＝2.結(jié)合圖形知b＝1－2.∴1－2≤b≤3，故選D.13、[2023·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為()A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3C【解析】由已知可得＝＋1，＋1＝2(＋1)，＋1＝2≠0，則＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2，n∈N*)，b1＝－λ也適合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1>bn，得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，即λ<n＋1恒成立，而n＋1的最小值為2，故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為λ<2.14、[2023·江南十校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2023＝()A.－1B.－1C.－1D.＋1C【解析】由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝，則f(x)＝x.∴an＝＝＝，S2023＝a1＋a2＋a3＋…＋a2023＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.15、在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則·的取值范圍是()A.[，2]B.[0，]C.[，]D.[0,1]C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)E(x,0)，0≤x≤1.又M(1，)，C(1,1)，則＝(1－x，)，＝(1－x,1)．所以·＝(1－x，)·(1－x,1)＝(x－1)2＋.因?yàn)?≤x≤1，所以≤(x－1)2＋≤，即·的取值范圍是[，]．故選C.16、[2023·四川高考]函數(shù)y＝的圖象大致是()C【解析】由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；當(dāng)x→＋∞時(shí)，3x－1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x3的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C.17、[2023·河南三市調(diào)研]若實(shí)數(shù)x，y滿足|x－1|－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()B【解析】原式可化為y＝e－|x－1|＝|x－1|，它的圖象是將y＝|x|＝的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，故選B.18、從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A．B．C．D．C【解析】由題意設(shè)P(－c，y0)，將P(－c，y0)代入＋＝1，得＋＝1，則＝b2＝b2·＝．∴y0＝或y0＝－(舍去)，∴P，∴kOP＝－．∵A(a,0)，B(0，b)，∴

kAB＝＝－．又∵AB∥OP，∴kAB＝kOP，∴－＝－，∴b＝c．∴e＝＝＝＝．故選C．19、已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1A【解析】由x2＋y2－6x＋5＝0知圓心C(3,0)，半徑r＝2．又－＝1的漸近線為bx±ay＝0，且與圓C相切．由直線與圓相切，得＝2，即5b2＝4a2，①因?yàn)殡p曲線右焦點(diǎn)為圓C的圓心，所以c＝3，從而9＝a2＋b2，②由①②聯(lián)立，得a2＝5，b2＝4，故所求雙曲線方程為－＝1，選A．20、已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為()A.B.C.D.A.【解析】：由題意可得，橢圓的離心率，雙曲線的離心率，∴，∴雙曲線的漸近線方程為，即.21、已知函數(shù)，.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.B.【解析】如圖，由已知，函數(shù)，的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫圖可知當(dāng)直線介于，之間時(shí)，符合題意，故選B.22、如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交雙曲線的漸近線于、兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）B【解析】雙曲線的漸近線方程為，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴，∴直線l的方程為，與聯(lián)立，可得或，∵，∴，∴，∴c=2b，∴．故選：B．23、已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.Ｂ【解析】：∵函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的兩根x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2，則x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，為平面區(qū)域D，如圖：∴m＜-1，n＞1．∵的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，∴l(xiāng)oga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴l(xiāng)ga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故選Ｂ．24、若直線mx＋ny＝4與⊙O：x2＋y2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．至多為1B．2C．1D．0B【解析】由題意知：>2，即<2，∴點(diǎn)P(m，n)在橢圓＋＝1的內(nèi)部，故所求交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．故選B．25、已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率為()A．B．C．2D．D【解析】拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)直線x＝－1與x軸的交點(diǎn)為C，則|FC|＝2．因?yàn)椤鱂AB為直角三角形，所以根據(jù)對(duì)稱性可知，|AC|＝|FC|＝2，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,2)，代入雙曲線方程得－4＝1，所以a2＝，c2＝＋1＝，e2＝＝6，所以離心率e＝，選D．26、若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上不存在點(diǎn)P，使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為()A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．(1，]D．(1，)C【解析】若存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，此時(shí)直線OP的斜率應(yīng)為±1，所以只要漸近線方程y＝x的斜率大于1或y＝－x的斜率小于－1，即>1即可，所以離心率e>，又雙曲線的離心率e>1，所以滿足題設(shè)條件的雙曲線的離心率的取值范圍為(1，]．27、若橢圓＋＝1與雙曲線－＝1(m，n，p，q均為正數(shù))有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則·＝()A．p2－m2B．p－mC．m－pD．m2－p2C【解析】據(jù)題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，即F1，F(xiàn)2在x軸上，∴橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸為．∵P既在橢圓上，又在雙曲線上，∴據(jù)橢圓和雙曲線的定義知，兩式平方相減得4＝4(m－p)，∴＝m－p．28、設(shè)F(1,0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且＝2，⊥，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡方程為()A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝xD．y2＝xB【解析】設(shè)M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，∵⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)，∴(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，∴x0＋y02＝0．由＝2，得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，∴即∴－x＋＝0，即y2＝4x．故所求的點(diǎn)N的軌跡方程是y2＝4x．故選B．29、設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()A．－＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝1D【解析】M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的軌跡為橢圓，∴a＝，c＝1，則b2＝a2－c2＝，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1．30、設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(0，±2)B．(0,2)C．(0，±4)D．(0,4)A【解析】在△AOF中，點(diǎn)B為邊AF的中點(diǎn)，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，因此＝＋，解得p＝，故拋物線方程為y2＝2x，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(，±1)，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，±2)．31、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為π；②將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③f(0)＝1；④f()<f()；⑤f(x)＝－f(－x)．其中正確的是()①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③⑤C【解析】由圖可知，A＝2，＝－＝?T＝π?ω＝2,2×＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋)?f(0)＝，f(x＋)＝2sin(2x＋＋)＝2sin(2x＋)，對(duì)稱軸為直線x＝＋，k∈Z，一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)，所以②、③不正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，且f(x)的最大值為f()，－＝>－＝，所以f()<f()，即④正確；設(shè)(x，f(x))為函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)的圖象上任意一點(diǎn)，其關(guān)于對(duì)稱中心(，0)的對(duì)稱點(diǎn)(－x，－f(x))還在函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)的圖象上，即f(－x)＝－f(x)?f(x)＝－f(－x)，故⑤正確．綜上所述，①④⑤正確32、方程lnx＝6－2x的根必定屬于區(qū)間()A．(－2,1)B．(，4)C．(1，)D．(，)B【解析】令f(x)＝lnx＋2x－6f()＝ln－1<0，f(4)＝ln4＋8－6＝ln4＋2>0，f()＝ln＋－6<0∴l(xiāng)nx＝6－2x的根必定屬于區(qū)間(，4)．故選B．33、函數(shù)f(x)＝lnx－x－a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)B【解析】函數(shù)f(x)＝lnx－x－a的零點(diǎn)，即為關(guān)于x的方程lnx－x－a＝0的實(shí)根，將方程lnx－x－a＝0，化為方程lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)可知，直線y2＝x＋a與曲線y1＝lnx相切時(shí)有a＝－1，若關(guān)于x的方程lnx－x－a＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)．故選B．34、已知x0是f(x)＝()x＋的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，則()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)>0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)<0，f(x2)>0C【解析】在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝()x，y＝－的圖象，如圖所示，由圖象可知當(dāng)x∈(－∞，x0)時(shí)，()x>－，當(dāng)x∈(x0,0)時(shí)，()x<－，所以當(dāng)x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)時(shí)，有f(x1)>0，f(x2)<0，選C．35、已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值