16.2二次根式的乘除第二課時(shí)一、授課目的中心涵養(yǎng)：經(jīng)過對(duì)最簡二次根式和二次根式除法法規(guī)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和運(yùn)算能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解aa(a0,b0)和aa(a0,b0)，并能利用它們進(jìn)行計(jì)算；bbbb（2）理解最簡二次根式的定義，知道二次根式運(yùn)算的結(jié)果必定是最簡二次根式．學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解aa(a0,b0)和aa(a0,b0)，并能利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.bbbb學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用aa(a0,b0)和aa(a0,b0)進(jìn)行計(jì)算和化簡．bbbb二、授課方案（一）課前設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1二次根式的除法法規(guī)是怎樣的？任務(wù)2什么叫最簡二次根式？預(yù)習(xí)自測1．式子aa成立的條件是（）a5a5A．a(chǎn)5B．a(chǎn)5C．0a5D．0a52.以下根式中不是最簡二次根式的是（）A.10B.8C.6D.33.計(jì)算2486的值為（）A.28B.42C.242D.433預(yù)習(xí)自測1.B2.B3.B（二）課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）二次根式的乘法法規(guī)：abab(a0,b0)；（2）積的算數(shù)平方根的性質(zhì)：abab(a0,b0).2.問題研究問題研究一二次根式的除法法規(guī)是怎樣的？▲活動(dòng)一從特別到一般研究法規(guī)計(jì)算以下各式：1）2）3）

4，4；9916，16；252525，25；3636觀察上面的計(jì)算結(jié)果，你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（文字表達(dá)）；總結(jié)二次根式的除法法規(guī)：（用字母表達(dá)）.活動(dòng)二反思法規(guī)牢固提升為什么aa(a0,b0)中要對(duì)a,b的取值進(jìn)行限制？與二次根式的乘法法規(guī)進(jìn)行比較，bba,b的取值有什么變化？（因?yàn)榧纫紤]二次根式自己有意義，還得考慮整個(gè)式子可否有意義，因此a0,b0，與二次根式的乘法法規(guī)比較，a,b的取值變化是這里的b0，因此b0）活動(dòng)三逆向思想類比遷移怎樣對(duì)二次根式a的化簡？b類比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)我們能夠獲取商的算術(shù)平方根的性質(zhì)論：a(a0,b0).b結(jié)論：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)例1計(jì)算：

aa(a0,b0)bb（1）24；（2）313218【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】詳解：（1）2424822222；（）313183933331822【點(diǎn)撥】依照二次根式的除法法規(guī)aa(a0,b0)運(yùn)算即可.bb例2化簡：（1）33；100100（2）75=523；27323（3）110=.199（4）0.033=.100【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】詳解：（1）333；（2）7575525；（3）11101010；（4）10010010272732399930.03333.10010010【點(diǎn)撥】若是被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，則先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，若是被開方數(shù)是小數(shù)，則可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再直接利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)aa(a0,b0)計(jì)算即可.bb問題研究二什么樣的式子是最簡二次根式？▲觀察與思慮以下各式中的被開方數(shù)有何共同特點(diǎn)？2，5，2a(a0)，3a4特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含；（2）被開方數(shù)不含；結(jié)論：我們把滿足以上兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式.溫馨提示：在二次根式的運(yùn)算中，一般要把二次根式化為最簡二次根式.例3化簡（1）11211；（2）2222.338335【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】詳解：（1）112114784214414；33833323（2）2222232111010.33538510101010【點(diǎn)撥】被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要先化成假分?jǐn)?shù)后，再進(jìn)行乘除，計(jì)算的結(jié)果含有分母時(shí)，要乘以分母的有理化因式，使其被開方數(shù)不含分母和開得盡方的因數(shù)或因式，達(dá)到最后結(jié)果是最簡二次根式的目的.課堂小結(jié)【知識(shí)梳理】（1）二次根式的除法法規(guī)：

aabb

(a0,b0)（2）最簡二次根式的條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【重難點(diǎn)打破】（1）在運(yùn)用二次根式除法法規(guī)時(shí)，注意被開方數(shù)的取值范圍，即a0，b0，要特別注意b0，因?yàn)楫?dāng)b0時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，如12必3須先化成5，防備出現(xiàn)12=12這樣的錯(cuò)誤.333（2）只有當(dāng)a0，b0時(shí)，aa才能成立．bb3）二次根式的運(yùn)算結(jié)果都必定是最簡二次根式，把二次根式化成最簡二次根式需滿足以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4）當(dāng)二次根式的被開方數(shù)是不能夠再約分的分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式時(shí)，化簡方法一，利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡：①“化”，將根號(hào)下的數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式，若是是帶分?jǐn)?shù)，則將其化為假分?jǐn)?shù)的形式；②“寫”，利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將a寫成a(a0,b0)的形式；③bb“乘”，分子、分母都同時(shí)乘以一個(gè)合適的數(shù)，化去分母中的根號(hào)；④“約”，即約去分子、分母中的公因式,如：12555315.方法二，先直接去分母再化簡：①將根號(hào)333333下的數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式，若是是帶分?jǐn)?shù)，則將其化為假分?jǐn)?shù)的形式；②將分子、分母都同時(shí)乘以一個(gè)合適的數(shù)或式，使分母變成一個(gè)數(shù)的平方數(shù)；③將分母進(jìn)行開方，直接作為化簡后的分母，再對(duì)分子利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.如：12553151515.33339934.隨堂檢測1.設(shè)一個(gè)長方形的面積為46，一邊長為23，則另一邊長為（）A．23B．22C．2D．3【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】【答案】B【思路點(diǎn)撥】長方形的面積除以其中一邊長就等于另一邊長.以下二次根式中，是最簡二次根式的是()A．12B．x2C．x2y2D．13【知識(shí)點(diǎn)：最簡二次根式】【答案】C【思路點(diǎn)撥】3.等式xx成立的條件是()x2x2A.x2B.x0C.x2D.x0,且x2【