共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁(yè)共5頁(yè)北師大版九年級(jí)上第三章第二節(jié)特殊平行四邊形（三）教案一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1、能進(jìn)一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理、判定定理。2、進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用。（二）過程與方法1、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。2、進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用。3、體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過知識(shí)的遷移、類比、轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性。體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)：特殊四邊形——矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：特殊四邊形——矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)方法：?jiǎn)枴涣魇浇虒W(xué)法。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧，引入新課通過前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步理解了平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理。下面我們作一回顧

性質(zhì)判別平行四邊形對(duì)邊平行相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分1、2、3、4、矩形四角都是直角，對(duì)角線相等1、2、3、菱形四條邊相等，對(duì)角線互相垂直1、2、3、正方形四角相等，四邊相等，對(duì)角線相等、互相垂直平分矩形+菱形（二）推進(jìn)新課1、在學(xué)習(xí)第一節(jié)平行四邊形的時(shí)候，曾研究過這樣一道題目：任做一個(gè)四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新的四邊形的形狀有何特征？怎樣證明？（1）猜想一下，如果依次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？（2）連接菱形各邊中點(diǎn)呢？連接正方形各邊中點(diǎn)呢？連接平行四邊形各邊中點(diǎn)呢？畫圖試一試，設(shè)法證明你的猜想。依次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到菱形證明如下：∵四邊形PQMN是矩形∴PM=QN又∵A,B,C,D分別是各邊中點(diǎn)∴（根據(jù)三角形中位線定理）即：AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形（2）依次連接菱形各邊中點(diǎn)得到矩形，依次連接正方形各邊中點(diǎn)得到正方形，依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)得到平行四邊形（具體證明過程由學(xué)生口述完成）2、經(jīng)歷上述猜想、探索、證明過程，你有何體會(huì)？有什么發(fā)現(xiàn)？依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形形狀與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？對(duì)所有的四邊形都適應(yīng)嗎？你能用文字語(yǔ)言將你的成果表達(dá)出來，讓大家一起分享嗎？（所得的四邊形的形狀與原四邊形兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系有關(guān)）提問：連接哪些四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是矩形呢？菱形呢？（只要四邊形的對(duì)角線相等，則連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是菱形只要四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形）3、做一做：如圖：ABCDXA表示一條環(huán)行高速公路，X表示一座水庫(kù)，B、C表示兩個(gè)大市鎮(zhèn)。已知ABCD是一個(gè)正方形，XAD是一個(gè)等邊三角形。假使政府要鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC，從水庫(kù)向B、C兩個(gè)市鎮(zhèn)供水，那么這兩條水管的夾角（即∠BXC）是多少度？AAAABBCDX分析:可以利用等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)去解決解：∵△XAD是等邊三角形∴∠AXD=∠XAD=∠XDA=600,XA=AD=XD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=900,AB=AD=DC∴∠XAB=∠XDC=1500,XA=AB,XD=CD∴∠AXB=∠CXD=150∴∠BXC=600-∠AXB-∠CXD=300.(三)隨堂練習(xí)：1.如圖：梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分別是梯形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)梯形ABCD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形。證明你的發(fā)現(xiàn)。提示：當(dāng)當(dāng)梯形ABCD滿足對(duì)角線AC=BD條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形2、如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形是一個(gè)怎樣的四邊形？若四邊形E、F、G、H是一個(gè)菱形，則四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件？AABCDEFGH提示：（1）四邊形EFGH是平行四邊形∵EF∥AB,GH∥AB且AB=2EF,AB=2GH∴EF∥GH,EF=GH∴四邊形EFGH是平行四邊形當(dāng)四邊形滿足AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形。（四）讀一讀歐幾里得及其《原理》在數(shù)學(xué)上，我們已經(jīng)了解了很多有關(guān)圖形方面的知識(shí)和結(jié)論，“全等”“相似”“三角形內(nèi)角和”“勾股定理”等等都是我們所熟悉的。另外，我們還接觸到了“公理”“定理”“推論”等一系列術(shù)語(yǔ)，同時(shí)我們也學(xué)會(huì)了證明—由已知結(jié)論經(jīng)邏輯推理得到新結(jié)論。然而，除了這些，你了解我們教科書上的幾何內(nèi)容的背景嗎？實(shí)際上，我們教科書上的許多幾何內(nèi)容都源于歐幾里得的《原本》。歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，他生于雅典，當(dāng)時(shí)，由于實(shí)際的需要，人們已經(jīng)積累了大量豐富的幾何再系知識(shí)，如一些平面圖形和立體圖形的面積和體積計(jì)算方法、物體高度的測(cè)量、π的近似值的計(jì)算等等。另一方面，古希臘是邏輯學(xué)的發(fā)祥地，隨著邏輯學(xué)的不斷發(fā)展，促使人們逐漸重視邏輯的方法重新整理大量零散的幾何知識(shí)，使他們成為一個(gè)邏輯體系。許多數(shù)學(xué)家參與了這一工作，歐幾里得是其中最突出的代表。他選擇了一些命題作為公理，這些命題都是無須證明的。因?yàn)槲覀冎?，在證明一個(gè)命題之前，總要用到排在它前面的已知其正確性的命題，而所用到的這些命題又需要另外一個(gè)命題作保證，這樣總有一些命題是不能證明的，即“原始命題”，也就是前面所說的公理。因此，公理就像一個(gè)水系中的源頭一樣，從任何一個(gè)支流或者支流的支流出發(fā)，逆著水流的方向都可以找到他們的源頭。同樣，毆幾里得還給出一系列定義，這些定義原則上是用已有的概念去定義新的概念，因此必然有一些概念是無法定義的，即“原始概念”。這樣，整個(gè)歐幾里得幾何體系就由兩個(gè)體系組成：由“原始體系”（即公理）推出一系列定理；由“原始概念”定義的一系列概念。《原本》正是呈現(xiàn)這一幾何體系的鴻篇巨制。它匯集了大量前人積累的幾何知識(shí)，采用了前所未有的獨(dú)特編寫方式，在公理、定理的基礎(chǔ)上，由簡(jiǎn)到繁地證明了一系列定理。毆幾里得的這一幾何系統(tǒng)稱為歐幾里得幾何，簡(jiǎn)稱歐氏幾何。歐幾里得建立其幾何體系的方法稱為公理化方法。翻開我們的教科書，看看《證明（—）》《證明（=）》《證明（≡）》是不是也就是從定理和定義出發(fā)，推出一系列定理及推論的？事實(shí)上，自從《原本》問世后，它的內(nèi)容就曾經(jīng)或仍然是許多國(guó)家中學(xué)幾何課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)素材。不僅如此，它所體現(xiàn)的公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)及其他學(xué)科都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。五、小結(jié)：這節(jié)課我們主要應(yīng)用了本章的主要定理解決了一些實(shí)際問題，大家應(yīng)掌握本章的主要定理及推論并會(huì)靈活應(yīng)用。六、作業(yè)：如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)A1，B1，C1，D1分別是各邊的中點(diǎn)，A2，B2，C2，D2分別是四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，…(1)四邊形A1B1C1D1(2)四邊形A2B2C2D2(3)四邊形AkBkCkDk是什么四邊形？(4)若四邊形ABCD的面積為1，則四邊形AnBnCnDn的面積為_________參考答