本文格式為Word版，下載可任意編輯——奧數(shù)二年級講義第05講找規(guī)律填數(shù)字教師版學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來

第五講找規(guī)律填數(shù)字

我們經(jīng)常會看到這樣的一類題，讓你根據(jù)已知的數(shù)，找出不知道的數(shù)，填在○或□里。這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行合理的分析，找出規(guī)律，推算出應(yīng)當(dāng)填寫的數(shù)。

挑戰(zhàn)例題

例1

按規(guī)律在□里填數(shù)。

①2、4、6、□、10、12、14

②1、4、□、10、13、16③1、2、3、5、8、□、□、34

分析解答

①是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列，直接可以得到□中填8

②是等差數(shù)列，相鄰兩項的差是3，簡單得出□中填7

③是我們所熟悉的斐波那契數(shù)列，從第三項開始，每一項都是前兩項之和，于是□中應(yīng)

當(dāng)填入13和21。

生活在13世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（LeonardoFibonacci）是中世紀(jì)最優(yōu)良的數(shù)學(xué)家。在斐波那契的代表作《算盤書》中介紹了十分好玩兒的一組數(shù)，就是著名的“斐波那契數(shù)列〞。這是《算盤書》中結(jié)果最豐富的問題。由于它來源于兔子的繁殖，也叫“兔子數(shù)列〞。假使每對大兔子每月生一對小兔子，而每對小兔子一個月之后變成大兔子，那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子？我們一起來分析一下（右圖中表示小兔子，表示大兔子）：第1月有1對小兔子，總數(shù)為1；第2月1對小兔子變成1對大兔子，總數(shù)仍為1；第3月1對大兔子生下1對小兔子，總數(shù)為2；第4月1對大兔子生下1對小兔子，1對小兔子長大了，總數(shù)為3；第5月2對大兔子生下2對小兔子，1對小兔子長大了，總數(shù)為5；第6月3對大兔子生下3對小兔子，2對小兔子長大了，總數(shù)為8；第7月5對大兔子生下5對小兔子，3對小兔子長大了，總數(shù)為13；??1，，，，，235813，21，34，55，89……，這樣增長下來，兔子的總數(shù)形成了一列數(shù)1，其中前兩個數(shù)是1，以后每個數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，第幾個數(shù)就叫第幾項。例如上面的斐波那契數(shù)列，它的第1項是1，第4項是3，第10項是55。我們的世界豐富多彩的同時充滿著大量的規(guī)律，認(rèn)識數(shù)列，就是認(rèn)識這個世界規(guī)律的開始。

學(xué)而思教育小學(xué)二年級

學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來

例2找出規(guī)律在（）內(nèi)填寫適合的數(shù)。

（1）1，2，4，（），（），（）??

（2）1，2，4，（），（），（）??（3）1，2，4，（），（），（）??

分析解答

簡單想到一些基本方法，如（1）1，2，4，7，11，16??

規(guī)律

是從第一個數(shù)開始，分別加1，加2，加3，加4，加5，??

（2）1，2，4，8，16，32，64??規(guī)律是每個數(shù)都是前面數(shù)的2倍??事實上，這樣的問題中可以給出好多的規(guī)律，我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當(dāng)中，

譬如可以這么填1，2，4，1，2，4——規(guī)律就是1，2，4重復(fù)

還可以1，2，4，4，2，1——規(guī)律就是對稱的。

甚至還可以1，2，4，100，100，100??規(guī)律就是：除了前三個是1，2，4，后面全是100！例3

找出規(guī)律，空白處應(yīng)填什么數(shù)。

16122824301392214

42

2325

分析解答三組同樣類似。

1416121927971610161872116142122251081513212717291929151731

在第一組中，可以看出，每一列上下兩個數(shù)都差4，而且上面的數(shù)比下面大，于是可以填出；其次組類似，每一列下面的數(shù)都比上面大2；第

282434301392218101652116學(xué)而思教育7小學(xué)二年級121823學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來

429710815131614211922202725第四組稍微麻煩一些，觀測發(fā)現(xiàn)，每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列，計算兩數(shù)的差，發(fā)現(xiàn)，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用同樣的規(guī)律，27-19=8，29-17=12，則下面應(yīng)當(dāng)是31-15=16，33-13=20

2325例4

分析解答例5

在圖中的□里填數(shù)，使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加，都得18。

10672

這是基本的數(shù)陣圖，通過簡單的加減法得出結(jié)果即可。1694532

4415510322

在○里填數(shù)，使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。

1933

41

1927212717291929153117311333102分析解答

通過基本方法來推理幻方，簡單得出：

學(xué)而思教育小學(xué)二年級

學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來

3105例6864729

下面每條線上都有三個□，三個□里的數(shù)字相加都等于16，請你在空格里填入適

當(dāng)?shù)臄?shù)。5

分析解答

例7將3、4、5、6、7這5個數(shù)填入下圖的方格中，使橫行的3個數(shù)的和與豎行的3個數(shù)的和都相等。5

分析解答

7學(xué)而思教育小學(xué)二年級

86394

用類似的方法分析，簡單得出結(jié)果。

548623974

觀測發(fā)現(xiàn)，3+7=4+6=10，正好湊成兩個10，于是將5填到中間，形成兩組，如圖。

4356學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來

例8

先觀測第一、二個圖中各數(shù)之間的規(guī)律，再在問號處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。2041139?916714859分析解答

觀測發(fā)現(xiàn)，每個信封下面的三個數(shù)之恰好等于最上面的數(shù)，于是簡單得出？處應(yīng)當(dāng)填入7+8+9=24

課后展示

1順著數(shù)或倒著數(shù)，想想中間少了哪個數(shù)，把少的這個數(shù)填在后面的□里。

（1）4、5、7、8、9少□（2）10、9、8、6、5、4少□（3）8、7、6、4、3、2、1少□解：（1）少6（2）少72找規(guī)律，在問號處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

（1）2，4，6，？，10，12（2）1，4，7，？，13，16，19（3）1，2，4，7，？，16，22，29

（4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6（5）2，15，3，12，4，9，？，？，6，3解：（1）偶數(shù)數(shù)列，應(yīng)當(dāng)填入8。（2）等差數(shù)列，填10。

（3）分別是+1，+2，+3??，應(yīng)當(dāng)填11。（4）隔一個分別是等差數(shù)列，應(yīng)當(dāng)填入5，8。（5）同上題規(guī)律，應(yīng)當(dāng)填入5，6。

3在問號處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。111121133114641

學(xué)而思教育小學(xué)二年級

（3）少5

學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來

15？？？