高中數(shù)學(xué)必修四說教材第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二說教材——高中數(shù)學(xué)必修四

（人教版）

宕昌一中付新平第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二高中數(shù)學(xué)必修四基本結(jié)構(gòu)第一章:三角函數(shù)任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，函數(shù)的圖像，三角函數(shù)的簡單應(yīng)用第二章：平面向量平面向量的實(shí)際背景及基本概念，平面向量的線性運(yùn)算，平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示，平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用舉例第三章：三角恒等變換兩角和差的正余弦和正切公式，簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二數(shù)學(xué)四第一章第二章第三章平面向量三角恒等變換任意角弧度制和三角函數(shù)定義1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)圖像1.3誘導(dǎo)公式1.4三角函數(shù)圖像性質(zhì)函數(shù)圖像應(yīng)用1.6三角函數(shù)模型3.1兩角和差弦切公式3.2簡單三角恒等變換2.1平面向量背景及概念2.2線性運(yùn)算2.3平面向量基本定理坐標(biāo)表示2.5數(shù)量積2.5平面向量舉例應(yīng)用第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長公式與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角公式誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形（化簡、求值、證明）三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象已知三角函數(shù)值，求角三角部分知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二三角思維常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二微觀直覺1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；6、見sin2α，想拆成2sinαcosα；7、見sinα±cosα或9、見cosα·cosβ·cosθ····，先運(yùn)用sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q8、見asinα+bcosα，想化為的形式若不行，則化和差10、見cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)…，想乘

想兩邊平方或和差化積第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二總結(jié)：多種名稱想切化弦；遇高次就降次消元；

asinA+bcosA提系數(shù)轉(zhuǎn)換；多角湊和差倍半可算；難的問題隱含要顯現(xiàn)；任意變元可試特值算；求值問題縮角是關(guān)鍵；字母問題討論想優(yōu)先；非特殊角問題想特角算；周期問題化三個一再算；適時聯(lián)想聯(lián)想是關(guān)鍵！第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二找出非特殊角和特殊角之間的關(guān)系,這種技巧在化簡求值中經(jīng)常用到，并且三角式變形有規(guī)律即堅(jiān)持“四化”：多角同角化異名同名化切割弦化特值特角互化第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二公式體系的推導(dǎo)：首先利用兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)，然后利用換元及等價轉(zhuǎn)化等思想方法，以為中心推導(dǎo)公式體系。第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二平面向量知識結(jié)構(gòu)向量的三種表示表示運(yùn)算向量加法與減法向量的相關(guān)概念實(shí)數(shù)與向量的積三角形法則平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理平面向量向量的數(shù)量積向量的應(yīng)用第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二課程標(biāo)準(zhǔn)與教材解讀人教A版必修四第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造，教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)做一個已經(jīng)完成了的形式理論來教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)上的新變化

⑴知識領(lǐng)域：要求學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識、基本技能的同時要了解它們的來龍去胍，體會其中的思想方法。⑵在數(shù)學(xué)思維、解決問題的能力及培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識方面，強(qiáng)調(diào)提倡數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力；數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力；獨(dú)立獲得數(shù)學(xué)知識的能力；發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。⑶在情感、態(tài)度、價值觀等方面要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心、鍥而不舍的鉆研精神，具有一定的數(shù)學(xué)視野，對數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識，逐步形成批判性的思維習(xí)慣。第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二新課標(biāo)在課程目標(biāo)的變化知識領(lǐng)域數(shù)學(xué)思維，能力，意識情感態(tài)度價值觀第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二文言文圖示知識領(lǐng)域返回基礎(chǔ)知識知識技能的來龍去脈體會思維方法基本技能第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二文言文圖示數(shù)學(xué)思維能力意識返回提出問題分析問題解決問題的能力創(chuàng)新意識應(yīng)用意識數(shù)學(xué)表達(dá)交流能力獲取知識能力第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二文言文圖示情感態(tài)度價值觀返回學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣批判性思維習(xí)慣全面的知識鉆研精神數(shù)學(xué)視野第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二1、課標(biāo)要求2、課程內(nèi)容加強(qiáng)與削弱的方面及依據(jù)3、教學(xué)建議各章課程標(biāo)準(zhǔn)及要求和建議第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二寫觀察記課程標(biāo)準(zhǔn)要求和建議第一章第二章第三章課標(biāo)要求課程內(nèi)容加強(qiáng)與削弱教學(xué)建議課標(biāo)要求課標(biāo)要求課程內(nèi)容加強(qiáng)與削弱課程內(nèi)容加強(qiáng)與削弱課標(biāo)要求課標(biāo)要求第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二第一章三角函數(shù)一、課標(biāo)要求三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要作用。在本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例，逐步理解三角函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)，認(rèn)識三角函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系。體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二二、課程內(nèi)容加強(qiáng)與削弱的方面及依據(jù)1、加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想

三角函數(shù)的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數(shù)的，因此三角函數(shù)集中地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系。在本章中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想。一方面是以形助數(shù)，突出幾何直觀對理解抽象數(shù)學(xué)概念的作用。

（1）在三角函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，注意充分發(fā)揮單位元的直觀作用，借助單位圓認(rèn)識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖像。（2）通過角終邊之間的對稱關(guān)系來研究誘導(dǎo)公式。

第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

（3）借助三角函數(shù)的圖像理解三角函數(shù)在一個周期上的單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與軸的交點(diǎn)等性質(zhì)。另一方面以數(shù)助形，例如應(yīng)用三角函數(shù)的周期性來簡化函數(shù)圖像的作用2、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的最好方法是經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，通過對實(shí)際背景的分析、概括與抽象，建立三角函數(shù)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)。進(jìn)而去解決更加廣泛的實(shí)際問題。這樣處理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，反映了數(shù)學(xué)的“來龍去脈”，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二三、教學(xué)建議1、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求（1）與過去的教材相比，新教材強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型。（2)與以往的三角函數(shù)內(nèi)容相比較，本章提出了對三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識的要求，加強(qiáng)了對借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及通過建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題等內(nèi)容。（3）“標(biāo)準(zhǔn)”刪減了任意角的余切、正割、余割，已知三角函數(shù)值求角，反三角函數(shù)符號等內(nèi)容。降低了對任意角概念，弧度制概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)奇偶性的要求。這樣的處理，把重點(diǎn)放在使學(xué)生理解三角函數(shù)及其基本性質(zhì)、體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用，而對一些細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容不再作過多要求。

教學(xué)時應(yīng)把握好這種變化，遵循“標(biāo)準(zhǔn)”所規(guī)定的內(nèi)容和要求，不要隨意補(bǔ)充已被刪減的知識點(diǎn)。也不要引進(jìn)那些繁瑣的技巧性高的變換題目。（4）但是，也不能放松對基本技能的訓(xùn)練，應(yīng)該讓學(xué)生記牢并熟練地使用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，能用五點(diǎn)法作圖畫出正（余）弦函數(shù)圖象，這是利用三角函數(shù)解決問題的基礎(chǔ)。第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二2、注意從數(shù)學(xué)模型的角度來認(rèn)識三角函數(shù)，突出數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中的作用。（1）要突出數(shù)學(xué)模型思想。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分利用章引言提供的情景，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自覺地參與建構(gòu)刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的活動，使學(xué)生從學(xué)習(xí)之初就建立起從數(shù)學(xué)模型的角度看三角函數(shù)的意識，在此基礎(chǔ)上，充分注意運(yùn)用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用三角函數(shù)模型描述周期現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的全過程。（2）要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法在本章的運(yùn)用。發(fā)揮單位圓、三角函數(shù)線、圖像的作用。（3）運(yùn)用和深化函數(shù)思想方法。教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生以必修一中學(xué)到的研究函數(shù)的方法為指導(dǎo)來學(xué)習(xí)本章知識，即在函數(shù)觀點(diǎn)的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)三角函數(shù)。這對進(jìn)一步理解三角函數(shù)概念，理解函數(shù)思想方法，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)思維水平都是十分重要的。（4）以問題為中心充分發(fā)揮理性思維在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型中的作用。（5）恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)。第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二第二章平面向量一、課標(biāo)要求向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何、三角函數(shù)的一種工具。有著極其豐富的實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義。能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，提高運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二二、課程內(nèi)容加強(qiáng)與削弱的方面及依據(jù)1、標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)向量概念的幾何背景，強(qiáng)調(diào)理解向量運(yùn)算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積）及其性質(zhì)的幾何意義。2、本模塊用向量的數(shù)量積來推導(dǎo)兩角差的余弦公式，刻畫平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系，體現(xiàn)了向量方法在研究和解決數(shù)學(xué)問題中的作用，也溝通了代數(shù)、幾何與三角的聯(lián)系。3、標(biāo)準(zhǔn)在平面向量部分刪減了平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、線段定比分點(diǎn)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平移公式等內(nèi)容。第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二三、教學(xué)建議1、明確教學(xué)要求2、讓學(xué)生參與建構(gòu)活動（1）要讓學(xué)生參與建構(gòu)向量及其運(yùn)算的活動，經(jīng)歷建構(gòu)的過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到向量是一種描述現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型。（2）讓學(xué)生了解向量的物理背景、幾何背景、知道它的原型。（3）通過建構(gòu)活，動讓學(xué)生熟悉向量及其運(yùn)算的幾何意義，物理意義。這是靈活運(yùn)用向量解決問題的基礎(chǔ)。第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二3、讓學(xué)生明確研究向量問題的基本思路（1）向量是代數(shù)的對象。作為代數(shù)對象，向量可以運(yùn)算，而且正是因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮；（2）向量又是幾何的對象，所以向量又可以刻畫幾何元素（點(diǎn)、線、面），利用向量的方向可以與三角函數(shù)發(fā)生聯(lián)系。（3）因?yàn)橄蛄俊耙簧矶巍?，所以幾何圖形的許多性質(zhì)會表現(xiàn)為向量的運(yùn)算性質(zhì)，這樣就可以通過向量的運(yùn)算來描述和研究幾何元素之間的關(guān)系（如直線的平行、垂直等），確定幾何圖形的長度、面積、夾角等等。在貫穿向量教學(xué)的全過程中，都要讓學(xué)生明確向量研究