2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文探索代數(shù)與幾何的“完整”結(jié)構(gòu)化教學(xué)楊亞蘇

（滁州市第八中學(xué),564905749@）摘要：目的：幫助學(xué)生形成完整的代數(shù)與幾何知識體系，從而提高學(xué)習(xí)信心。方法：利用類比思想、思維導(dǎo)圖，通過整理歸納總結(jié)形成大單元結(jié)構(gòu)。結(jié)果：我們應(yīng)德智體美勞“五育”并舉，促進學(xué)生全面而有個性地發(fā)展，應(yīng)培養(yǎng)“整體”意義上“完整”地人。結(jié)論：依據(jù)新教材整合教學(xué)的特點及教育教學(xué)因素進行單元整合教學(xué)設(shè)計，既符合新課程的創(chuàng)新理念，又適應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，既可以突出重點和主干知識，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，又可以提高教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效率，符合新課標(biāo)理念和教育教學(xué)的新趨勢。 關(guān)鍵詞：雙減，結(jié)構(gòu)化，類比思想，思維導(dǎo)圖，歸納總結(jié)

過重課業(yè)負(fù)擔(dān)、校外學(xué)科培訓(xùn)導(dǎo)致的內(nèi)卷，讓“雙減”政策的出臺迫在眉睫，也讓我們再次反思教育的目的到底是什么？懷特海指出“教育的對象是有血有肉的人，教育的目的在于激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的自我發(fā)展之路”。因此我們要即刻扭轉(zhuǎn)應(yīng)試教育，解決目前學(xué)校課堂教育存在膚淺、浮躁和功利的問題，真正實現(xiàn)立德樹人的教學(xué)。那么在這種大環(huán)境下該如果去做呢？此時教師需要把握好有限的課堂時間，在教學(xué)的具體環(huán)節(jié)如備課、上課、作業(yè)布置、學(xué)業(yè)評價等方面響應(yīng)“雙減”政策號召，更好的提升教學(xué)效能做到“減負(fù)增效”。具體課堂教學(xué)中我們應(yīng)“以大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，促進核心素養(yǎng)的落實”?？傊履繕?biāo)召喚新教學(xué)，新教學(xué)需要新設(shè)計。單元整體視角的“大單元教學(xué)設(shè)計”具有“大主題”統(tǒng)領(lǐng)、“系統(tǒng)化”分析、“整體性”編排、“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)內(nèi)涵特征，利于學(xué)科素養(yǎng)的落實和質(zhì)量提升。在這個過程中類比思想、轉(zhuǎn)化思想、思維導(dǎo)圖、歸納總結(jié)意識等都可以說起到功不可沒的作用。一、“玩轉(zhuǎn)”代數(shù)與幾何結(jié)構(gòu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)化就是我們按照一定結(jié)構(gòu)關(guān)系對知識進行排列組合，再滲透到學(xué)科邏輯關(guān)系。強調(diào)結(jié)構(gòu)化的目的是把碎片的、無序的、零散想法排列的成有序邏輯組合，這樣能夠提高我們的教學(xué)效率，從淺表走向整合，從脫離生活走向真是問題的解決。1.數(shù) 式12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)的擴充都是符合學(xué)生的年齡特征和接受能力，同時我們也要讓學(xué)生了解數(shù)為什么會不斷擴充.其實都是基于生產(chǎn)和生活的需求。擴充過程中確實給我們帶來一些新的挑戰(zhàn)，但變的是范圍，法則和運算律依然適合所有的數(shù)，每一次都要學(xué)習(xí)它的四則運算，其中冪的運算也僅僅是特殊乘法運算而已。滬科版七年級上冊引入有理數(shù)的概念后，通過歸納總結(jié)學(xué)生第一次有了大單元結(jié)構(gòu)意識。緊跟著嘗試用字母表示數(shù)，從而有了“式“的概念。由數(shù)擴充到式，可以說是數(shù)學(xué)的一大飛躍。式比數(shù)更具有一般性，數(shù)是式的一部分，它們是具有通性的，學(xué)習(xí)的方式和內(nèi)容可以說如出一轍。在這里我們可以讓學(xué)生第一次認(rèn)識到初中數(shù)學(xué)里的類比思想，式的學(xué)習(xí)會不會也有類似于整數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念呢？此時可以鼓勵學(xué)生發(fā)散思維大膽猜測。當(dāng)然結(jié)果肯定是有，通過這種方式極大提高同學(xué)們對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。舉個例子看看在這個結(jié)構(gòu)下具體教學(xué)中我們怎么樣去設(shè)計推進的。就拿分式教學(xué)而言，我們可以從兩個角度去類比學(xué)習(xí)。一方面從生活情境出發(fā)，利用代數(shù)式表示實際問題時出現(xiàn)類似分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)，那么我們就可以類比分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)：概念、基本性質(zhì)、運算；另一方面七年級下冊我們先學(xué)習(xí)整式的乘除，但在這個過程中整式除法只涉及簡單的單項式除單項式、多項式除單項式，那么基于學(xué)習(xí)完整性，單項式除多項式和多項式除多項式結(jié)果又該如何表示呢？從而分式的結(jié)構(gòu)自然就可以引出，這樣看來分式其實也可以看成是對整式除法的完善，分式的分子和分母都是由整式構(gòu)成的，所以我們也可以類比整式的學(xué)習(xí)，進一步建立跟分式相關(guān)的方程、不等式、函數(shù)等模型，從而進一步幫助我們解決更多實際問題。不過學(xué)生在整個分式相關(guān)學(xué)習(xí)中，不僅要看到聯(lián)系還要知道區(qū)別，所有問題中與整式有所不同根源就是分式的分母不能為0.這也就造成方程會產(chǎn)生增根，函數(shù)圖像與X軸、Y軸不能相交的原因。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文2.數(shù)形數(shù)學(xué)史上從數(shù)到形還要歸功于法國著名數(shù)學(xué)家笛卡兒，他認(rèn)為古人的幾何學(xué)“所思考的僅限于形象”,束縛了人們的想象力，而近代的代數(shù)學(xué)則“太受法則和公式的束縛”，因此他主張取長補短，從而提出坐標(biāo)思想，用代數(shù)的方法研究幾何，從而做到數(shù)形結(jié)合。那么在數(shù)到形的學(xué)習(xí)過程中，初中數(shù)學(xué)首先從如何在直線上確定一點出發(fā)，引入工具數(shù)軸，也就有了數(shù)軸的概念以及用數(shù)表示點，在表示的過程中具體數(shù)的多少還要跟數(shù)軸的建立位置有關(guān)。利用類比思想如何在平面內(nèi)確定一點呢？平面直角坐標(biāo)系自然應(yīng)運而生，如何建立、表示以及用建立的坐標(biāo)系不唯一性等問題也都跟數(shù)軸緊密聯(lián)系。在這里完全可以放手讓學(xué)生歸納總結(jié)，體驗運用類比思想學(xué)習(xí)新知的快樂感。后面通過平面直角坐標(biāo)系中點與數(shù)對的關(guān)系，與函數(shù)兩個變量聯(lián)系起來，引出函數(shù)圖形，實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的目的。32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文函數(shù)是數(shù)學(xué)解決實際問題的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)最難學(xué)的數(shù)學(xué)概念之一，它表示的不是數(shù)，是一種關(guān)系，這種關(guān)系可以用解析式、圖像、表格、語言描述等來表示。正因為函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生理解起來較困難，遇到這方面問題都心生抵觸。其實初中函數(shù)（除了三角函數(shù)）大體分成三類，學(xué)習(xí)方式大致相同，都是從實際情境的展示開始，在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生進行一系列自主探究的活動，學(xué)生主要通過畫圖、觀察、比較、猜想、歸納等感悟函數(shù)，以主動地獲取知識。那么大單元結(jié)構(gòu)下如何進行函數(shù)的探究？滬科版八年級下冊一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是函數(shù)的入門教學(xué)，所以要特別關(guān)注學(xué)生對常量、變量、函數(shù)、取值范圍、一次函數(shù)等概念的理解；關(guān)注學(xué)生能否用所學(xué)到的函數(shù)知識解釋或解決現(xiàn)實生活中的簡單問題。本單元結(jié)束后師生共同歸納總結(jié)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法和內(nèi)容，大致可以如下： 有了這樣的學(xué)習(xí)思路，也會增強學(xué)生對后面學(xué)習(xí)函數(shù)的信心，同時也可嘗試放手讓學(xué)生運用類比思想自己挖掘新知。3.形在幾何教學(xué)部分我們又如何利用大單元結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)呢？幾何圖形基本都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，學(xué)生思維更多地依賴具體直觀地形象，教學(xué)時應(yīng)充分利用這方面地特點，從簡單圖形點到線、到面、再到體，在介紹新概念、講授新知識時，要注意從學(xué)生熟悉的事物入手，通過觀察、實驗、猜想，再適當(dāng)?shù)恼f理，同時要盡量將所學(xué)知識遷移到實際問題中去，這樣極大增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)然后面每個圖形更深入研究的時候都是有規(guī)律可循。42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文在這部分學(xué)習(xí)中，線與角、垂直與平行的學(xué)習(xí)路徑基本相同，在生活當(dāng)中先抽象出線：直線、射線、線段。也會發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交和不相交。在線與線相交中引申出角，繼而學(xué)習(xí)角的相關(guān)概念，后面緊跟著研究兩條直線相交，并從角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系探索兩線相交后形成的鄰補角和對頂角。當(dāng)這兩者處于特殊關(guān)系時自然引出相交的特殊情況：垂直。那么接下來就是兩線不相交，即平行。那我們可以類比相交的研究方式從角的角度去研究。根據(jù)平行的概念不產(chǎn)生角，因此需要第三條直線形成三線八角，而這八個角中除了鄰補角和對頂角以外，可以歸納出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。接著從這三個方面去學(xué)習(xí)兩直線平行的相關(guān)知識，那這一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容也就水到渠成。52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文面的學(xué)習(xí)部分先從最簡單的三角形開始，在平行和垂直的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)讓學(xué)生有了如何學(xué)習(xí)幾何的思路：定義、組成元素、判定、性質(zhì)等。比如探究平行四邊形時除了給出定義以外，我們會從它的三個組成元素去研究它的判定和性質(zhì)：邊、角、對角線，同時定義也是平行四邊形的判定方法之一。教師在總結(jié)完平行四邊形的思維導(dǎo)圖后，后面的菱形、矩形、正方形的學(xué)習(xí)基本可以讓學(xué)生自主完成并歸納總結(jié)。不僅如此，特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)也可以類比普通三角形到特殊三角形的學(xué)習(xí)模式?？傊ㄟ^這種方式進一步讓學(xué)生知道所學(xué)知識是類似、一環(huán)扣一環(huán)的、螺旋上升的，不是零散片面，而是一個整體并且有關(guān)聯(lián)性，在這樣教學(xué)模式下關(guān)于幾何的大單元結(jié)構(gòu)自然在學(xué)生的頭腦中形成。圓的部分學(xué)習(xí)教師可以嘗試通過研讀課本，從下面幾個角度展開單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)：62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文旋轉(zhuǎn)、圓的定義、確定及相關(guān)概念、圓的相關(guān)定理、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、與圓有關(guān)的計算等?？傊髥卧Y(jié)構(gòu)設(shè)計不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸。它是一個需要經(jīng)歷種種迷茫、沖突、困惑、感悟、發(fā)現(xiàn)，否定-肯定-再否定-再肯定的過程，據(jù)此產(chǎn)生新的變化、拓展、深化、再創(chuàng)造。一線教師正是在這樣的過程中修煉自己的教學(xué)行為，提升教育智慧。初中階段核心素養(yǎng)需要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中常見幾何平面圖形，自然就要升華到體的學(xué)習(xí)，這也是高中階段幾何主要研究方向，投影與視圖的學(xué)習(xí)就是為了高中學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生從二維觀念轉(zhuǎn)變?yōu)槿S視角，這章節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用，那么如何進行這方面學(xué)習(xí)呢？在具體事物中從形狀、大小、數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系去觀察和想象，從而形成一定的空間想象力。二、新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互聯(lián)系的。更淺顯的說，不能僅僅只學(xué)單個知識，而是要加強知識間的聯(lián)系。因此平時更要注重歸納總結(jié)，形成完整結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)意識，這些意識一方面可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時及時提出有效信息及關(guān)聯(lián)知識；另一方面讓學(xué)生也可以根據(jù)自己的理解重新構(gòu)建課本知識體系或?qū)W習(xí)中遇到的問題，歸納總結(jié)各種題型及學(xué)習(xí)方法?？傊?dāng)?shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng):會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文思考現(xiàn)實世界、會用現(xiàn)實的語言表達現(xiàn)實世界。而且現(xiàn)在教學(xué)中目標(biāo)也從知識點了解、理解和記憶，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念的培育，因此再次說明要求教師必須研讀課本，從課標(biāo)出發(fā)提升教學(xué)設(shè)計的站位，即從單一的知識點、課時轉(zhuǎn)變?yōu)榇髥卧O(shè)計。只有這樣才能改變學(xué)科知識點的碎片化教學(xué)，才能真正實現(xiàn)教學(xué)設(shè)計與素養(yǎng)目標(biāo)的有效對接。大單元結(jié)構(gòu)化設(shè)計歸根結(jié)底是教師教學(xué)活動的重