13.3.1等腰三角形的判定

。。。。。。。。。。。。2021/10/101學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道等腰三角形的判定方法并能簡單運用。2、通過探索等腰三角形的判定定理，進一步體會軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。重點：等腰三角形的判定定理及應(yīng)用。2021/10/102情景導(dǎo)入A

BO如圖,位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險報警，當(dāng)時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點？

（不考慮風(fēng)浪因素）你能證明嗎?2021/10/103合作探究OAB已知：如圖，在ΔOAB中，∠A=∠B，求證:OA=OB.證明：過O點作OC⊥AB，垂足為C.C在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB2021/10/104知識歸納等腰三角形的判定：

如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.(等角對等邊)2021/10/105思考等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊2021/10/106例題1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC。ABCDE12證明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（）∠2=∠C（）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等等邊對等角2021/10/107例題2ACBDE

如圖，標(biāo)桿AB高5m，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D，E兩點拉兩條繩子，使得點D、B、E在一條直線上，量得DE=4m，繩子CD和CE要多長？2021/10/108例題2分析分析：顯然繩長CD和CE是相等的，問題實際上就是已知底邊和底邊上的高求等腰三角形的腰長，如果我們能以適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲞@個等腰三角形，量出它的腰長，就能得到繩長了。解：選取比例尺為1:100（即以1cm代表1m）（1）作線段BC=2.5cm;（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于一點B;（3）在MN上截取BC=2.5cm;（4）連接CD、CE，?CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以計算出要求的繩長，自己試一試！ACBDE2021/10/109課堂練習(xí)1.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分別計算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36°－72°=72°∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°2021/10/1010課堂練習(xí)2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？解：是。理由：由題意可知∠FBD=∠CBD，又∠CBD=∠FDB，所以∠FBD=∠FDB，所以重合部分是等腰三角形。2021/10/1011課堂練習(xí)3、如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.OCDAB證明：∵AB∥DC∴∠A=∠C，∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等邊對等角）∴OC=OD（等角對等邊）∴∠C=∠D2021/10/1012思考題1AB如圖,線段AB的端點B在直線上(AB與直線不垂直)，請在直線上另找一點C,使ΔABC為等腰三角形，這樣的點能找?guī)讉€？你能說出它們的畫法嗎？C1C2C3C42021/10/1013思考題2如圖，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F(xiàn)為CD的中點，求證：AF