Klett反演算法大氣激光雷達接收到的距離R處大氣后向散射回波信號功率P（R）可以由激光雷達方程確定：\CPAP（7?）T2（7?）PlR）= （A.1）R2式中：C]——激光雷達校正常數(shù)，與幾何因子、透過率、系統(tǒng)效率、距離分辨率等參數(shù)有關；PQ發(fā)射的激光脈沖的功率；Ar一一接收望遠鏡的有效接收面積；6（R）—一距離R處大氣后向散射系數(shù)；T（R）一一大氣透過率。大氣透過率與大氣消光系數(shù)a有關，/表示為：、TOC\o"1-5"\h\zT（R）=expMRa （a.2）o將公式（A.2）代入激光雷達方程中，經過變芬可得： 、R（R）R2=CPAp（R）exp「j%（r）jr< （A3）10『 0 ,公式（A.3）兩邊取自然對數(shù)后求導后可得：dS（R）1弗（R）-'、WWfF） （A.4）式中：S（R）—一距離平方校正信號P（R）R2取自然對數(shù)。在Klett反演算法中，首先假設大氣消光系數(shù)。與后向散射系數(shù)B之間存在如下關系:(A.5)式中:C2 常數(shù)；k——與激光探測波長和氣溶膠性質有關，范圍一般在0.67~1之間。將公式（A.5）代入到公式（A.4）中，可得:dRa(dRa(R)dR—2oc(R) (A.6)(A.6)(A.6)對公式（A.6）求解，可得大氣消光系數(shù)。z、 exp（G（"S（R））*）ai(R)+方況xp(G(r)—S(R)):k)ai(R)+方況xp(G(r)—S(R)):k)dr*mkR m■' /式中：Rm-—參考距離，一般選探測區(qū)域的最遠距離。附錄B（資料性附錄）Fernald反演算法在Fernald反演方法中將大氣看作兩部分：大氣分子與氣溶膠。6（R）可表示為大氣分子后向散射系數(shù)和氣溶膠粒子的后向散射系數(shù)之和，a（R）可表示為大氣分子消光系數(shù)和氣溶膠消光系數(shù)之和。8（r）=乳（R）+山（R） （b.i）式中：6m（R）——距離R處大氣分子后向散射系數(shù)；6a（R）——距離R處大氣氣溶膠后向散射系數(shù)。a（R）=a（R）+a（R） （B.2）式中：am（R）——距離R處大氣分子消光系數(shù)；aa（R）——距離R處大氣氣溶膠消光系數(shù)。定義氣溶膠的消光后向散射比為:（B.3）（B.4）（B.3）（B.4）5?=p^TR） 定義分子消光后向散射比為：a（R）七 Sm的值一般認為是常數(shù)8n/3。根據(jù)激光雷達方程，經過積分、取自然對數(shù)以及求導等運算后，得到參考高度Rc處以下各高度上的氣溶膠消光系數(shù)為（后向積分）:m(r)exp -1)fRa(r)dr]drRmR2P(R)exp[2(4-1)fRca(r)dr]a(R)=—尋a(R)+ r?.(m(r)exp -1)fRa(r)dr]drRma(R)+*a(R)RmRc處以上各高度的氣溶膠消光系數(shù)為（前向積分）:S R2P(R)exp[2(Sr_1)JRa(r)dr]Sm R：P(R) 2fRr2P(r)exn[2(_1)fRa(r)dr]drm ^cc+2r2p\rjexp[2(ai)jar】dr]dr氣(R)+&am(Rc) R Sm Rmm(B.6)參考高度Rc一般選取不含氣溶膠的清潔大氣層所在的高度。大氣中分子的尺度譜和密度等分布相對比較穩(wěn)定，因此，分子的消光系數(shù)可根據(jù)美國標準大氣分子模式較為精確地確定：4.0117273P(R)( 1 \4.0117(B.7)a(R)=9.807x10-23x (B.7)m T(R)1013g10-7)式中:T