高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)與極限一、選擇題（共191小題）1、A下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A)yx2tan(sinx)；(B)yx2cos(x)；4(C)ycos(arctanx)；(D)y2x2x答（）2、A下列函數(shù)中（其中x表示不超過x的最大整數(shù)），非周期函數(shù)的是(A)ysinxcosx；(B)ysin2x；2(C)yacosbx；(D)yxx答（）3、D關(guān)于函數(shù)y1的單調(diào)性的正確判斷是x(A)當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)增；x(B)當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)減；x(C)當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)減；當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)增；xx(D)當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)增；當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)增。xx答（）4、C下列函數(shù)中為非奇函數(shù)的是(A)y2x1；(B)ylg(x1x2)；21xx1x2(C)yxarccos；(D)yx23x7x23x7答（）5、A函數(shù)ax(a0)是f(x)lnax(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)；(D)奇偶性決定于a的值；答（）6、Bf(x)x(exex)在其定義域(，)上是(A)有界函數(shù)；(B)奇函數(shù)；(C)偶函數(shù)；(D)周期函數(shù)。答（）7、D，則此函數(shù)是(A)周期函數(shù)；(Ｂ)單調(diào)減函數(shù)；(C)奇函數(shù);(D)偶函數(shù)。答（）8、Cx3，3x0設(shè)f(x)，則此函數(shù)是x3，0x2(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)(C)有界函數(shù)；(D)周期函數(shù)；。答（）9、Bf(x)(cos3x)在其定義域(，)上是2(A)最小正周期為3的周期函數(shù)；(B)最小正周期為的周期函數(shù)；3(C)最小正周期為2的周期函數(shù)；(D)非周期函數(shù)。3答（）10、Af(x)cos(x2)在定義域(，)上是1x2(A)有界函數(shù)；(B)周期函數(shù)；(C)奇函數(shù)；(D)偶函數(shù)。答（）11、Df(x)sinx在其定義域(，＋)上是(A)奇函數(shù)；(B)非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；(C)最小正周期為2的周期函數(shù)；(D)最小正周期為的周期函數(shù)。答（）12、Cf(x)(exex)sinx在其定義域(，)上是(A)有界函數(shù)；(B)單調(diào)增函數(shù)；(C)偶函數(shù)；(D)奇函數(shù)。答（）13、B設(shè)f(x)xx，，，()則f(x)()(A)在，單調(diào)減；()(B)在，單調(diào)增；()(C)在，(0)內(nèi)單調(diào)增，(0)而在，內(nèi)單調(diào)減；而在，內(nèi)單調(diào)增。(D)在，(0)內(nèi)單調(diào)減，(0)答（）14、B下列函數(shù)中為非偶數(shù)函數(shù)的是（）(A)ysinx2x1；(B)yarccosx；21xx(C)yx23x4x23x4；(D)ylg(x1x2)1x215、A設(shè)f(x)是定義在(，)內(nèi)的任意函數(shù)，則f(x)f(x)是（）(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)非負(fù)函數(shù)。16、C設(shè)F(x)(xx)e1(x)xx則F(x)(A)是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)；(B)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)；(C)是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(D)非奇函數(shù)又非偶函數(shù)。答（）17、數(shù)列a無界是數(shù)列發(fā)散的nA．必要條件;B．充分條件;C．充分必要條件;D．既非充分又非必要條件．答（）18、下列敘述正確的是A．有界數(shù)列一定有極限；B．無界數(shù)列一定是無窮大量；C．無窮大數(shù)列必為無界數(shù)列；D．無界數(shù)列未必發(fā)散答（）19、若limaA(A0)，則當(dāng)n充分大時(shí)，必有nnA．a(chǎn)A；B．a(chǎn)A；nnC．a(chǎn)A2；D．a(chǎn)A2．nn答（）20、設(shè)正項(xiàng)數(shù)列a滿足liman0，則n1annA．lima0;B．limaC0;nnnnC．lima不存在;D．a(chǎn)的收放性不能確定．nnn答（）21、f(x)在點(diǎn)x處有定義是極限limf(x)存在的0xx0A．必要條件;B．充分條件;C．充分必要條件;D．既非必要又非充分條件．答（）22、設(shè)函數(shù)f(x)xsin1x，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)為A．無界變量;B．無窮大量;C．有界，但非無窮小量;D．無窮小量．答（）23、若limf(x)A(A為常數(shù)），則當(dāng)xx時(shí)，函數(shù)f(x)A是0xx0A．無窮大量;B．無界，但非無窮大量;C．無窮小量;D．有界，而未必為無窮小量．答（）24、設(shè)函數(shù)f(x)xcos1，則當(dāng)x時(shí)，f(x)是xA．有界變量；B．無界，但非無窮大量；C．無窮小量；D．無窮大量．答（）25、若limf(x)，limg(x)，則下式中必定成立的是xxxx00A．limf(x)g(x);B．limf(x)g(x)0;xxxx00f(x)c0;D．limkf(x)，(k0)．C．limg(x)xx0xx0答（）26、下列敘述不正確的是A．無窮大量的倒數(shù)是無窮小量；B．無窮小量的倒數(shù)是無窮大量；C．無窮小量與有界量的乘積是無窮小量；D．無窮大量與無窮大量的乘積是無窮大量。答（）27、下列敘述不正確的是A．無窮小量與無窮大量的商為B．無窮小量與有界量的積是C．無窮大量與有界量的積是D．無窮大量與無窮大量的積是無窮小量；無窮小量；無窮大量；無窮大量。答（）28、設(shè)有兩個(gè)數(shù)列a，b，且lim(ba)0，則nnnnnA．a(chǎn)，b必都收斂，且極限相等;nnB．a(chǎn)，b必都收斂，但極限未必相等;nnC．a(chǎn)收斂，而b發(fā)散;nnD．a(chǎn)和b可能都發(fā)散，也可能都收斂．nn答（）29、若lim,f(x)，limg(x)0，則limf(x)g(x)xxxxxx009A．必為無窮大量;B．必為無窮小量;C．必為非零常數(shù);D．極限值不能確定．答（）30、設(shè)有兩命題：命題"a"：若limf(x)0，limg(x)存在，且g(x)0，則limgf((xx))0；0xxxxxx000命題"b"：若limf(x)存在，limg(x)不存在。則lim(f(x)g(x))必不存在。xxxxxx000則A．"a"，"b"都正確；B．"a"正確，"b"不正確；D．"a"，"b"都不正確。C．"a"不正確，"b"正確；答（）31、設(shè)有兩命題：命題甲：若limf(x)、limg(x)都不存在，則limf(x)g(x)必不存在；xx命題乙：若limf(x)存在，而limg(x)不存在，則limf(x)g(x)必不存在。xxxx000xxxxxx000則A．甲、乙都不成立；B．甲成立，乙不成立；D．甲、乙都成立。C．甲不成立，乙成立；答（）32、設(shè)有兩命題：命題"a"，若數(shù)列x單調(diào)且有下界，則x必收斂；nn命題"b"，若數(shù)列x、y、z滿足條件：yxz，且y，z都有收斂，則n數(shù)列x必收斂nnnnnnnn則A．"a"、"b"都正確；B．"a"正確，"b"不正確；C．"a"不正確，"b"正確；D．"a"，"b"都不正確．答（）33、當(dāng)x0時(shí)，sinx(1cosx)是x3的A．岡階無窮小，但不是等價(jià)無窮小；B．等價(jià)無窮??；C．高階無窮小；D．低階無窮?。穑ǎ?4、當(dāng)x0時(shí)，2sinx(1cosx)與x2比較是（）A．岡階但不等價(jià)無窮?。籆．高階無窮小；B．等價(jià)無窮??；D．低階無窮?。穑ǎ?5、f(x)0，limg(x)c0(k0)．xk1若limx0xkx0則當(dāng)x0，無窮小f(x)與g(x)的關(guān)系是A．f(x)為g(x)的高階無窮小；B．g(x)為f(x)的高階無窮小；C．f(x)為g(x)的同階無窮小；D．f(x)與g(x)比較無肯定結(jié)論．答（）36、下列極限中，不正確的是1A．lim(x1)4；B．lime0；xx3x0sin(x1)0．11C．lim()0；D．limx2答（）xx0x137、tankx設(shè)f(x)，x0，且limf(x)存在，則k的值為xx3，x0x0A．1；B．2；C．3；D．4．答（）38、1cosx，x0xx1設(shè)f(x)，則，x01e1xA．limf(x)0；x0B．limf(x)limf(x)；x0C．limf(x)存在，limf(x)不存在x0；x0D．limf(x)不存在，limf(x)存在x0．x0x0答（）39、e2，x0x設(shè)函數(shù)f(x)1，x0，則limf(x)0xcosx，x0xA．1；B．1；C．0；D．不存在．答（）40、已知limx2ax65，則a的值為1xx1A．7；B．7C．2；D．2．答（）41、已知limx23xc1，則的值為Cx1x1A．1；B．1；C．2；D．3．答（）42、數(shù)列極限lim(n2nn)的值為n1A．；0B．；C．；1D．不存在．2答（）43、極限xlim(3x2)的值為1x12xxA．；0B．；1C．；1D．．答（）44、下列極限計(jì)算正確的是x21；B．limxsinx1；nA．lim1xsinxx2nnxC．limxsinx0；D．lim(11)ne．22nx3x0n答（）45、6x8的值為2x極限limx2x8x122A．；0B．；1C．；12D．．2答（）46、設(shè)f(x)4x23axb，若limf(x)0，則x1xa，b的值，用數(shù)組（a，b）可表示為A．(4，4)；B．(4，4)；C．(4，4)；D．(4，4)答（）47、設(shè)lim(x21axb)0，則常數(shù)a，b的值所組成的數(shù)組(a，b)為x1xA．(1，0)；B．(0，1)；C．(1，1)；D．(1，1)．答（）48、sinkx3，則的值為已知limkx0x(x2)3A．；3B．；C．；6D．．62答（）49、acosx1，則的值為axsinx2已知limx0A．；0B．；1C．；2D．．1答（）50、sinx極限limxxA．；1B．；0C．；1D．．答（）51、極限limtanxsinx的值為x3x01C．1D．．A．；．0Bb2答（）52、下列極限中存在的是A．lim1；B．lim1；．Climxsin1；D．lim121x2xxxx01e1xxx0x答（）53、212x1x21x極限limx的值是1A．；1B．；eC．；e2D．．e2答（）54、x1)x4的值為（）極限lim(x1xA．e2；B．e；C．e4；D．e24．答（）55、1極限lim(12x)xx01A．e；B．；C．e2；D．e2．e答（）56、下列等式成立的是A．lim(12)2xex2；B．lim(11)2xe2；xxxC．lim(11)x2ex2；D．lim(11)x1e2．xxx答（）57、1x極限lim(1)2的值為2xx1；D．e4A．e；B．e1；C．e4答（）58、已知lim(1kx)xe，則k的值為1x0A．1；B．1；C．1；D．2．2答（）59、當(dāng)x0時(shí)，無窮小量2sinxsin2x與mxn等價(jià)，其中m，n為常數(shù)，則數(shù)組（m，n）中m，n的值為A．(2，3)；B．(3，2)；C．(1，3)；D．(3，1)．答（）60、當(dāng)x1時(shí)，無窮小量11－2xx是無窮小量x1的A．等價(jià)無窮小量；B．同階但非等價(jià)無窮小量；C．高階無窮小量；D．低階無窮小量．答（）61、當(dāng)x0時(shí)，與x為等價(jià)無窮小量的是A．sin2x；B．ln(1x)；C．1x1x；D．x(xsinx)．答（）62、1極限lim(cosx)xx011A．0；B．e2；C．1；D．e．2答（）63、極限limln(1xx2)ln(1xx2)x2x0A．0；B．1；C．2；D．3．答（）64、下列極限中不正確的是cosx2x1；2A．limtan3x3；B．limx1x0sin2x2x21x1sin(x1)2；D．limC．limarctanx0．xx答（）65、極限lim1cos3xx0的值為（）xsin3xA．0；B．16；C．32；D．32．答（）66、極限limexex的值為（）x0x(1x)2A．0；B．1；C．2；D．3．答（）67、1極限lim(cosx)2xx01A．0；B．C．1；D．e2．答（）68、xb極限lim(1)x(a0，b0)的值為ax0(A)1．(B)lnb(C)eba．(D)beaa答（）69、當(dāng)x1時(shí)，f(x)x211x1e的極限x1(A)等于2;(B)等于0;(C)為;(D)不存在但不是無窮大.答（）70、設(shè)limx3ax2x4A，則必有x1(A)a2，A5;x1(B)a4，A10;(C)a4，A6;(D)a4，A10.答（）71、設(shè)(x)1x，(x)33x，則當(dāng)x1時(shí)（）31x(A)(x)與(x)是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小;(B)(x)與(x)是等價(jià)無窮小;(C)(x)是比(x)高階的無窮小;(D)(x)是比(x)高階的無窮小.答（）72、sin1limx0x之值1x(A)等于1;(B)等于0;(C)為無窮大;(D)不存在，但不是無窮大.答（）73、limxcos2x2x0(A)等于0;(B)等于2;(C)為無窮大;(D)不存在，但不是無窮大.答（）74、12n1limenenenen(A)1(B)e(C)e(D)e2答（）75、x2若f(x)x1axb，當(dāng)x時(shí)為無窮小，則(A)a1，b1(B)a1，b1(C)a1，b1(D)a1，b1答（）76、f(x)1sin1(0x)xx(A)當(dāng)x時(shí)為無窮小(B)當(dāng)x0時(shí)為無窮大(C)當(dāng)x(0，)時(shí)f(x)有界(D)當(dāng)x0時(shí)f(x)不是無窮大，但無界．答（）設(shè)lnx1，arcctgx，則當(dāng)x時(shí)x(A)~77、(B)與是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小(C)是比高階的無窮小(D)與不全是無窮小答：（）78、當(dāng)x0時(shí)，下列變量中為無窮小量的是11sinx(A)x22(B)ln(x1)1(C)lnx1(D)(1x)x1答（）79、當(dāng)x0時(shí)，下列變量中，為無窮大的是(A)sinx(B)lnx(C)arctan1(D)arccot1xxx答（）80、當(dāng)x0時(shí)，下列無窮小量中，最高階的無窮小是(A)ln(x1x)(B)1x12x22(C)tanxsinx(D)exe答（）81、當(dāng)時(shí)，在下列無窮小中與不等價(jià)的是x0x2(A)1cos2x(B)ln1x(C)1x1x(D)exex2222答（）82、1bx1當(dāng)x0且limf(x)3，則x0設(shè)f(x)xa當(dāng)x0(A)b3，a3(B)b6，a3(C)b3，a可取任意實(shí)數(shù)(D)b6，a可取任意實(shí)數(shù)答（）83、2xb，當(dāng)x2x1適合limf(x)Ax1設(shè)f(x)1a，當(dāng)xx1則以下結(jié)果正確的是(A)僅當(dāng)，，a4b3A4(B)僅當(dāng)，，a4A4b可取任意實(shí)數(shù)(C)b3，，A4a可取任意實(shí)數(shù)(D)a，，bA都可能取任意實(shí)數(shù)答（）84、1cosax設(shè)f(x)，當(dāng)x0，且limf(x)Axb，當(dāng)x02x0則a，b，A間正確的關(guān)系是(A)a，b可取任意實(shí)數(shù)Aa2(B)a，b可取任意實(shí)數(shù)Aa22(C)a可取任意實(shí)數(shù)bAa2(D)a可取任意實(shí)數(shù)bAa22答（）ln(1ax)，當(dāng)x0，且limf(x)A，設(shè)f(x)dx，當(dāng)x0x0b則a，b，A之間的關(guān)系為85、(A)a，b可取任意實(shí)數(shù)，Aa(B)a，b可取任意實(shí)數(shù)，Ab(C)a可取任意實(shí)數(shù)且abA(D)a，b可取任意實(shí)數(shù)，而A僅取Alna答：（）eax1，當(dāng)0x設(shè)f(x)，且fxAlim()x，當(dāng)x0x0b則a，b，A之間的關(guān)系為86、(A)a，b可取任意實(shí)數(shù)，A1(B)a，b可取任意實(shí)數(shù)，Ab(C)a，b可取任意實(shí)數(shù)，Aa(D)a可取任意實(shí)數(shù)且Aba答：()87、設(shè)x10，x6x(n1，，，2)求limx．1n1nnn88、以下極限式正確的是(A)lim(11)xe(B)lim(11)xe1xxx0x0(C)lim(11)xe1(D)lim(11)x0xxxx答（）89、設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為xn1(1)nn2，nn則當(dāng)n時(shí)，x是n(A)無窮大量(B)無窮小量(C)有界變量，但不是無窮小(D)無界變量，但不是無窮大答（）90、AtanxB(1cosx)已知lim1(其中A、、、BCD是非0常數(shù))x0Cln(12x)D(1ex2)則它們之間的關(guān)系為(A)B2D(B)B2D(C)A2C(C)A2C答（）91、limxsin1之值xx(A)1(B)0(C)(D)不存在但不是無窮大答（）92、limsinxxx(A)1(B)(C)0(D)不存在但不是無窮大答（）93、設(shè)f(x)xsin11sinx，limf(x)a，limf(x)b，則有xxx0x(A)a1，b1(B)a1，b2(C)a2，b1(D)a2，b2答（）94、無限循環(huán)小數(shù)0.9的值(A)不確定(B)小于1(C)等于1(D)無限接近1答（）95、設(shè)f(x)是定義在a，b上的單調(diào)增函數(shù)，x(a，b)，則0(A)f(x0)存在，但f(x0)不一定存在00(B)f(x0)存在，但f(x0)不一定存在00(C)f(x0)，f(x0)都存在，而limf(x)不一定存在00xx0(D)limf(x)存在xx0答（）96、＂當(dāng)xx時(shí)，f(x)A是無窮小＂是0＂limf(x)A＂的：xx0(A)充分但非必要條件(B)必要但非充分條件(C)充分必要條件(D)既非充分條件，亦非必要條件答（）97、＂當(dāng)xx，(x)是無窮小量＂是0＂當(dāng)xx時(shí)，(x)是無窮小量＂的0(A)充分但非必要條件(B)必要但非充分條件(C)充分必要條件(D)既非充分條件，亦非必要條件答（）98、若當(dāng)xx時(shí)，(x)、(x)都是無窮小，0則當(dāng)xx時(shí)，下列表示式哪一個(gè)不一定是無窮小.0(A)(x)(x)(B)2(x)(x)2(C)ln1(x)(x)2(x)(D)(x)答（）2(1cos2x)xlim99、x0A.2B.2C.不存在.D.0答：（）100、limx0aln1cosxx0，則其中aA.0B.1C.2D.3答（）101、limarccot1xx0A.0B.C.不存在.D.2答（）102、2x1limxx23A.2B.2C.2D.不存在答（）103、limarctan(x2)xxA.0B.C.1D.2答（）104、limtanxarctan1xx0A.0B.不存在.C.2D.2答（）105、設(shè)limf(x)A，limg(x)，則極限式成立的是xxxx00f(x)0g(x)A.limxx0g(x)f(x)B.limxx0C.limf(x)g(x)xx0D.limf(x)g(x)xx0答（）106、關(guān)于極限5lim結(jié)論是：x03e1xA5B0C5D不存在34答（）lim(2x)3(3x)5(6x)8x107、1A.1B.1C.2533D.不存在答：（）ex4exlimx3ex2ex108、A．13B．2C．1D．不存在答：（）109、sinxlim(12x)xx0A．1B．e2C．eD．2答（）110、1limln(1x)x1(x1)2A．B．1C．0D．ln2答（）111、當(dāng)x0時(shí)，下述無窮小中最高階的是AxB1cosxC1x1Dxsinx22答（）112、若當(dāng)x0時(shí)，(x)(1ax2)31與(x)cosx1是等價(jià)無窮小，則a1A．12B．32C．12D．23．答（）113、f(x)在x點(diǎn)連續(xù)是極限limf(x)存在的（）0xx0A．必要條件；B．充分條件；C．必要充分條件；D．既非必要又非充分條件．答（）114、limf(x)limf(x)a，是函數(shù)f(x)在xx處連續(xù)的（）0xx0A．充分條件B．必要條件xx000C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答（）115、11ex，x0函數(shù)f(x)，在點(diǎn)的連續(xù)性是（）x01，x0A．連續(xù)；B．左連續(xù)，右不連續(xù)；；D．左右都不連續(xù)C．右連續(xù)，左不連續(xù)．答（）116、x2x32設(shè)函數(shù)f(x)，x1，在x1處連續(xù)，則a（）．x1a，x1A．0B．2C．4D．2答（）117、cosx，x0ex設(shè)函數(shù)f(x)2ax2，x0若f(x)在x0處連續(xù)，則a的值等于（）A．2B．1C．12D．12答（）118、設(shè)f(x)1cosx，x0，在x0點(diǎn)連續(xù)，則k（）xkex1，x0212eA．2eB．2eC．D．e答（）119、xk若函數(shù)f(x)x0，x0A．k1B．k0C．k0D．K1答（）120、設(shè)函數(shù)f(x)3cosx，x02xb，x0，如果f(x)在x0處連續(xù)，則b（）A．1B．2C．3D．4答（）121、axb設(shè)函數(shù)f(x)3x14，x1，x1，在x1處連續(xù)，x3則常數(shù)a，b用數(shù)組(a，b)表示為（）A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)答（）122、cosx2，x1x1設(shè)f(x)(2x1)2，0x1，則f(x)()sinx，x0xA．在x0，1處都連續(xù)；B．在x0處連續(xù)，在x1處不連續(xù)；C．在x1處連續(xù)，在x0處不連續(xù)；D．在x0，1處都不連續(xù)．答（）123、tankx設(shè)f(x)，x0，則f(x)在x0處連續(xù)，則k的值是（）xx2，x0A．1B．2C．1D．2答（）124、下列函數(shù)在x0處不連續(xù)的是（）sin1，x01ex2，x0xA．f(x)B．f(x)x0，x00，x0x2x1，x02D．f(x)C．f(x)ln(1x)，x0x，x02(1)1，x0x2答（）125、sinx，x0x設(shè)f(x)1，x0，則f(x)在x0處（）1，x01e1xA．連續(xù)；B．右連續(xù)，但左不連續(xù)；C．右不連續(xù)，而左連續(xù)；D．左、右都不連續(xù)；答（）126、1cosx，x0x1設(shè)f(x)2，x0，則f(x)在x0處（）11xex，x02A．連續(xù)；B．右連續(xù)，但左不連續(xù)；C．右不連續(xù)，而左連續(xù)；D．左、右都不連續(xù)．答（）127、下列函數(shù)在x0點(diǎn)連續(xù)的是（）xx，x0A．f(x)C．f(x)；B．f(x)x1，x0xD．f(x)xsin1．x0，x0x答（）128、x0下列函數(shù)在處不連續(xù)的為（）sinx，x0x()A．f(x)xB．fx1，x0sinsinx，x0x，x0xC．f(x)xD．f(x)cosx，x01，x0答（）129、1f(x)(x1)ln(x21)函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)（）A．僅有一點(diǎn)x1；B．僅有一點(diǎn)x0；C．僅有一點(diǎn)x1；D．有兩點(diǎn)x0和x1．答（）130、函數(shù)yx21x3x2的間斷點(diǎn)為x1、2，則此函數(shù)間斷點(diǎn)的題型為（）2A．x1，2都是第一類；B．x1，2都是第二類；C．x1是第二類，x2是第一類；D．x1是第二類，x2是第一類．答（）131、11x1x的間斷點(diǎn)是（）函數(shù)y11xA．只有兩點(diǎn)x0，1；B．只有兩點(diǎn)x0，1；C．只有兩點(diǎn)x1，1；D．有三點(diǎn)x0，1，1．答（）132、設(shè)函數(shù)x2x3，x12f(x)x，1x22x2，x2則有（）A．f(x)在x1，x2處都間斷；B．f(x)在x1，x2處都連續(xù)；C．f(x)在x1處連續(xù)，在x2處間斷；D．f(x)在x1處間斷，在x2處連續(xù)．答（）133、cos2x設(shè)f(x)x(x1)，且x0，1為f(x)的二個(gè)間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的類型為（）A．x0，x1都是第一類間斷點(diǎn)；B．x0為第一類間斷點(diǎn)，x1為第二類間斷點(diǎn)；C．x0為第二類間斷點(diǎn)，x1為第一類間斷點(diǎn)；D．x0，x1都是第二類間斷點(diǎn)．答（）134、下列兩個(gè)命題：甲．設(shè)f(x)在x點(diǎn)連續(xù)，g(x)在x點(diǎn)間斷，則f(x)g(x)在x點(diǎn)必間斷；000乙．設(shè)f(x)在x點(diǎn)連續(xù)，g(x)在x點(diǎn)間斷，則f(x)g(x)在x點(diǎn)必間斷．0下面結(jié)論正確的是（）00A．甲、乙都正確；B．甲、乙都不正確；C．甲正確，乙不正確；D．甲不正確，乙正確．答（）135、設(shè)有兩個(gè)命題：已知f(x)，g(x)在x點(diǎn)都不連續(xù)，0甲．f(x)g(x)在x點(diǎn)必不連續(xù)；0乙．f(x)g(x)在x點(diǎn)必不連續(xù)．0問以下結(jié)論正確的是（）A．甲、乙都正確；B．甲、乙都不正確；C．甲正確，乙不正確；D．甲不正確，乙正確．答（）136、函數(shù)yx45x的連續(xù)區(qū)間是（）A．4，B．，5C．4，5D．(，)答（）137、1函數(shù)y6x的連續(xù)區(qū)間是（）x43A．4，6B．(，4)，4，6C．(，4)D．6，答（）138、1使函數(shù)y連續(xù)的區(qū)間（）3x2A．僅是(1，2)B．僅是(，1)C．僅是(，1)，(2，)D．是(，1)，(1，2)，(2，)3x2答（）139、x2連續(xù)的區(qū)間（）使函數(shù)f(x)x1A．僅是2，B．僅是，1C．僅是(，1)D．是(，1)，2，答（）140、1函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間是（）ln(x1)A．1，2，2，B．(1，2)，(2，)C．(1，)D．1，答（）141、1xsinx1設(shè)f(x)ln(1，x0，在x0點(diǎn)連續(xù)，則k()kx2)2，x1A．14B．12C．2D．4答（）142、1xsinx1的值為（）極限limex21x0A．0B．1C．1D．22答（）143、13x312x的值是（）極限limxx0A．3B．2C．5D．1236答（）144、極限limlncosxx0的值是（）lncos3xA．1B．1C．1D．13396答（）145、極限limlnxxe1的值為（）xeA．1B．e1C．eD．0答（）146、極限limarcsin(3x)x0的值是（）1x1A．3B．3C．6D．622答（）147、ln(12x2)的值是極限limln(13x2)x0A．2B．1C．2D．4339答（）148、極限limln(xa)lna(a0)的值是（）xx01A．0B．1C．a(chǎn)D．a(chǎn)答（）149、1cosx的值為（）極限limx0xln(1x)A．1B．C．1D．112346答（）150、sinx1極限lim(xa)的值是（）xasinaA．1B．eC．ecotaD．etana答（）151、1極限lim(cosx)x的值是（）x01eD．A．1B．0C．e答（）152、ln(x1)，x1x1函數(shù)f(x)tan2x，0x1的全體連續(xù)的集合是（）xsinx，x0A．(，)B．(，1)(1，)C．(，0)(0，)D．(，0)(0，1)(1，)答（）153、e1，x0xx函數(shù)f(x)x2，1x0的連續(xù)區(qū)間是（）1x1，x1A．(，)B．(，0)，(0，＋)C．(，1)，(1，)D．(，1)，(1，0)，(0，)答（）154、1x1，x0x設(shè)函數(shù)f(x)axb,0x1在(，)x1，x1上連續(xù)，則a，b的值，用數(shù)組(a，b)可表示為()A．(1，3)B．(，)312222C．(1，1)D．(2，0)答（）155、sinax，x0x1設(shè)函數(shù)f(x)2xcos2x，0x1，在(，)上xb，x1x1連續(xù)，則常數(shù)a，b用數(shù)組(a，b)表示為（）A．(1，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，b任意)答（）156、設(shè)f(x)在(，)上連續(xù)，a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab則f(x)必能取到最大值和最小值的區(qū)間是A．a(chǎn)，bB．a(chǎn)，bC．a(chǎn)，bD．(，)答（）157、函數(shù)f(x)x22x3在0，3上的最小值m和最大值M，用數(shù)組(m，M)表示為A．(3，6)B．(2，6)C．(2，8)D．(3，8)答（）158、arctan1，x0函數(shù)f(x)在1，1上的最小值m和最大值M，xx2，x0用數(shù)組(m，M)表示為（）A．(1，)B．(2，1)222C．(1，1)D．(4，1)222答（）159、，x0x2設(shè)f(x)在區(qū)間（）上取到最大值和最小值．2x，x0A．1，1B．1，01122C．0，1D．，答（）160、函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)的充分條件是（）A．f(a)f(b)0；B．f(x)在a，b上連續(xù)；C．f(x)在(a，b)上連續(xù)，且f(a)f(b)0；D．f(x)在a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0．答（）161、下列函數(shù)中在(1，1)內(nèi)至少有一零點(diǎn)的是()A．f(x)xx11，，xx00B．f(x)cosxsinx，x0C．f(x)x33x1D．f(x)x1，x0答（）162、方程x3x10在，內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（(03)）3A．3B．2C．1D．0答（）163、1(cosx)x2，當(dāng)x0f(x)，在x0處連續(xù)則a()a，當(dāng)x011(A)．e(B)．e(C)．(D)ee答（）164、設(shè)f(x)xcos2x2，則點(diǎn)x0是f(x)的x(A)連續(xù)點(diǎn)；(B)可去間斷點(diǎn)；(C)無窮間斷點(diǎn)；(C)振蕩間斷點(diǎn)．答（）設(shè)x叫做x的取整函數(shù)或叫x的整數(shù)部分（即x表示不超過x的最大整數(shù)）則點(diǎn)x0是函數(shù)xx的A．連續(xù)點(diǎn)165、B．可去間斷點(diǎn)C．跳躍間斷點(diǎn)D．第二類間斷點(diǎn)答：（）下列諸函數(shù)在，內(nèi)(01)一致連續(xù)的是f(x)()166、167、A．1B．sinxC．lnxD．sin1xxx答：（）下列諸函數(shù)中在1，1上不一致連續(xù)的函數(shù)f(x)，等于（）A．a(chǎn)rcsinxxB．4x21C．ln(x2)D．xx答（）168、下列函數(shù)中在，內(nèi)一致連續(xù)的是（(02)）A．cot2xB．lnx(2x)xC．2xD．ln(1x)x答（）169、使f(x)arcsin(x1)lnxA．0，一致連續(xù)的區(qū)間是B．(1，1)C．0，2D．(0，1)答（）170、下列函數(shù)中在，上一致連續(xù)的是（）0A．1cosxx2B．ln(1x)C．1xD．x2答（）使f(x)ex1一致連續(xù)的區(qū)間是（）xex11A．(0，1)171、B．0，1C．0，1D．0，1答：（）172、x2設(shè)f(x)x2a當(dāng)x0A．0B．C．1D．2答（）173、x211ex1，當(dāng)x1x，則點(diǎn)1是f(x)的f(x)x10，當(dāng)x1A．連續(xù)點(diǎn)B．跳躍間斷點(diǎn)C．可去間斷點(diǎn)D．第二類間斷點(diǎn)答（）174、2x1，則f(x)的可去間斷點(diǎn)為()2lnxxf(x)A．僅有一點(diǎn)x0B．僅有一點(diǎn)x1C．有兩點(diǎn)x0及x1D．有三點(diǎn)x0，x1及x1答（）175、lim(1cosx)2secx()xC．4D．41A．e2B．e2答（）176、3lim(1cosx)cosxx0A．eB．8C．1D．3答（）177、cosx，當(dāng)0xx0f(x)在0，上連續(xù)則x()2sinx，當(dāng)xx020(B)．等于4(C)．等于12(D)．不存在1(A)．等于2答（）178、2x(acosxbsinx)，當(dāng)x0處處連續(xù)，則有：ef(x)(axb)ex，當(dāng)x0(A)ab(B)2ab(C)．a(chǎn)1(D)．a(chǎn)0，b任意b答（）179、abx2，當(dāng)x0f(x)sinbx，當(dāng)x0在x0處連續(xù)則有（）2x(A)．a(chǎn)0，b2，(B)．a(chǎn)0，b為任意實(shí)數(shù)(C)．a(chǎn)b2(D)．a(chǎn)bb2答（）180、11exf(x)x，點(diǎn)0是f(x)的11ex(A)．可去間斷點(diǎn)(B)．跳躍間斷點(diǎn)(C)．無窮間斷點(diǎn)(D)．連續(xù)點(diǎn)答（）181、設(shè)f(x)x(1x1)，則在x1處f(x)(A)．有可去間斷點(diǎn)(B)．僅是左連續(xù)(C)．僅是右連續(xù)(D)．連續(xù)答（）182、44xx2，當(dāng)0xf(x)2xsin2x，當(dāng)x0x則關(guān)于f(x)的連續(xù)性的正確結(jié)論是（）A．僅有一個(gè)間斷點(diǎn)x0B．僅有一個(gè)間斷點(diǎn)x2C．有兩個(gè)間斷點(diǎn)x0及x2D．處處連續(xù)答（）183、1cosx2，x0要使f(x)在x0處連續(xù)a()f(x)1cosxa，x01(A)．等于2(B)．等于2(C)．等于2(D)．不存在答（）184、x2，xm(m為任意整數(shù))f(x)tan2x0，xm則f(x)的間斷點(diǎn)為(A)．xm(B)．x2k(k為任意整數(shù))(C)．xm(m0)(D)．x2，4，6，答（）185、xarctan1，當(dāng)x0f(x)x2sinx，當(dāng)x0x1則關(guān)于f(x)的連續(xù)性的正確結(jié)論是（）(A)．f(x)在(，)上處處連續(xù)(B)．只有一個(gè)間斷點(diǎn)x0(C)．只有一個(gè)間斷點(diǎn)x1(D)．有兩個(gè)間斷點(diǎn)答（）186、設(shè)f(x)在(，)上連續(xù)且f(x)0,(x)在(，)上有定義且有間斷點(diǎn)則下列函數(shù)哪個(gè)必有間斷點(diǎn)()(A)．f(x)(B)．(x)2(x)(C)．f(x)(D)．f(x)答（）187、2要使f(x)(2x2)2在x0處連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充x定義f(0)的值為(A)．0(B)．e2(C)．e4(D)．e1答（）188、設(shè)f(x)xxsinsinxx(x0)，要使f(x)在x0處連續(xù)，f(0)的取值應(yīng)為：(A)1(B)0(C)12(D)1答（）189、1x3，當(dāng)x1則f(x)()設(shè)f(x)lnx，當(dāng)x1(A)．處處連續(xù)(B)．有一個(gè)間斷點(diǎn)x3(C)．有一個(gè)間斷點(diǎn)x0(D)．有x0及x3兩個(gè)間斷點(diǎn)答（）190、設(shè)f(x)xsin1，當(dāng)x0則當(dāng)x在x0處取得增量t時(shí)，x0，當(dāng)x0函數(shù)f(x)的增量f(x)為(A)．tsin1t1(B)．(tt)sintttsin1t1(C)．(tt)sint11tsintxsin1)(D)．(tsintx答（）不能導(dǎo)出yf(x)在x處連續(xù)的極限式是0(A)．limf(xx)f(x)000x0191、(B)．limf(x)f(x)0xx0(C)．limf(xx)f(xx)000x0xyxfx()()存在0fx(D)．limlimx0xx0答：（）二、填空題（共39小題）1、設(shè)f(x)的定義域是（0，1），則f(lgx)的定義域是______________。1x12、設(shè)f(x)的定義域是(1,2]，則f的定義域是______________。3、設(shè)f(x)的定義域是[0，4），則f(x2)的定義域是______________。[()]4、設(shè)f(x)lnx，(x)arcsinx，則fx的定義域是________________。5、設(shè)f(x)的定義域是(0,1)，則f(1x2)的定義域是________________。6、設(shè)f(x)arcsin2x，則f(x)的定義域用區(qū)間表示為______________。2xx27、函數(shù)f(x)的定義域用區(qū)間表示為_______________。8、設(shè)f(x)x1ln(2x)，則f(x)的定義域用區(qū)間表示為。19、函數(shù)f(x)的定義域用區(qū)間表示為_____________。ln(x4)10、函數(shù)f(x)ln(6xx2)的定義域用區(qū)間表示為______________。11、函數(shù)f(x)x(x4)的定義域是_____________。12、函數(shù)f(x)arccos(2x1)的定義域用區(qū)間表示為_____________。1xx13、函數(shù)f(x)的定義域用區(qū)間表示為________________。2x1的定義域用區(qū)間表示為______________。14、函數(shù)f(x)arcsin32x15、f(x)的定義域是________________。x23x216、f(x)log(logx)的定義域是_________________。2217、lim(12n12(n1))____．n18、lim(nn12)n____n1________________。19、limlnx1x120、lim3x25xsin4_____________________x5x321、2sinxlim(13x)____________．x022、設(shè)lim(xx2aa)x8，則a____________．x23、lim(cosx)2sinx1______________x3x024、lim(1sinx)x1__________xx025、lim(12x)3x1_____________x2x026、lim(cosxsinx)2x1____________x2x027、lim1cos(sinx)的值等于___________2ln(1x2)x028、lime2xexx03x的值等于____________1cosx29、3設(shè)f(x)，則f(0)___________2e1x30、xx0exexlim的值等于____________31、lim(12x)10(13x)20____________(16x2)15x32、x29limx2x6的值等于_____________x333、limex21xx02的值_____________x3sinx34、esin2xesinx設(shè)f(x)，x0在x0處連續(xù)則a_____________xa，x035、sinxe2ax1f(x)，當(dāng)x0,在x0處連續(xù)，則a___________.xa，當(dāng)x036、設(shè)f(x)cscxcotx(x0)，要使f(x)在x0處連續(xù)，則f(0)_________．x37、設(shè)f(x)xcot2x(x0)，要使f(x)在x0點(diǎn)處連續(xù)，則f(0)_________38、sinsin(sinx)f(x)(x0)為使f(x)在x0處連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充定義f(0)___1x1x139、設(shè)f(x)x3，當(dāng)自變量x在x處取得增量x時(shí)，函數(shù)yf(x)的增量為_______0三、計(jì)算題（共200小題）2x()1、設(shè)fx，求()的定義域及值域。x≠—1y≠2fxX≠1y≠—11x1x1xfx()2、設(shè)，確定()的定義域及值域。fx2x23、設(shè)f(x)ln(x2x)，求f(x)的定義域。x2x1sin，求x()的定義域。fx4、設(shè)fx()arcsin55、設(shè)f(x)ln22xx，求f(x)f的定義域。1x2x1x2x2的定義域。6、求函數(shù)fx()arccos1xabFxf(xm)f(xm)，(m0)，求f(x)的定義域?yàn)?)F(x)的定義域。．，7、設(shè)8、設(shè)f(x)sinx16x2，求f(x)的定義域。2x2，求()的定義域。fx9、設(shè)()fx1x5x10、設(shè)f(x)lgx2，求的定義域f(x)。611、設(shè)f(x)25x2arctan1，求的定義域f(x)。x12、設(shè)y1af(x1)滿足條件，y|x及y|2,求f(x)及y.a0x113、設(shè)f(x)lgxx55,(1)確定fx()的定義域；(2)若()lgx，求(2)的值。fgxg14、設(shè)f(x)bxc(x0，abc0),求數(shù)m，使f(m)f(x)，對一切x0成立。axx15、設(shè)f(x)ax2bxc，計(jì)算f(x3)3f(x2)3f(x1)f(x)1的值，其中a，b，c是給定的常數(shù)。x1x21x16、設(shè)f(x)，求f(1)(x1)。x1x3xx43x21)(x0)，求fx()。17、設(shè)fx(x18、設(shè)f(1)x(1x21)(x0)，求f(x)。x19、設(shè)f(lnx)x2x2，0x，求f(x)及其定義域。20、設(shè)y1f(tx)，且當(dāng)x2時(shí)，25，求()。fxt2yt2x21、設(shè)f(x1)x2,求f(2x1)。22、設(shè)f(1)x(x1)2,求f(x)。xx23、設(shè)f(x)2x2,求f(2),f(2),f(52)。24、設(shè)zxyf(xy),且當(dāng)y0時(shí),zx2,求f(x)及z。1x2x4125、設(shè)f(x)(x0),求f(x)。x1x22x，求f(x)。x126、設(shè)2f(x)xf()2x27、設(shè)f(sin2x)1cosx,求f(cos2x).28、設(shè)f(x1)x2x,求f(x).29、設(shè)f(x)11xx求f(1)及ff(x).x30、設(shè)f(x)1x,求f(2)，f(a),f(1)，f1x。af(x)31、設(shè)f(x2)x22x3求f(x)及f(xh).32、設(shè)(t)t31求(t2)(t)2(t)9x2ln(x2)srcsin2x1，求f(x)的定義域。33、設(shè)f(x)34、4lgx1，求fx的定義域。設(shè)f(x)2x135、設(shè)f(x)lg(12cosx)，求f(x)的定義域。36、1設(shè)f(x)2xlg(1x)，求f(x)的定義域.37、設(shè)f(x)65xx2lg(x25x6)，求f(x)的定義域。38、設(shè)f(x)arcsinx3ln(4x),求f(x)的定義域.239、設(shè)f(x)arcsin(lgx)，求f(x)的定義域.1040、建一蓄水池，池長50m，斷面尺寸如圖所示，為了隨時(shí)能知道池中水的噸數(shù)（1立方米水為1噸），可在水池的端壁上標(biāo)出尺寸，觀察水的高度x，就可以換算出儲水的噸數(shù)T，試列出T與x的函數(shù)關(guān)系式。41、等腰梯形ABCD（如圖），其兩底分別為AD=a和BC=b，（a>b），高為h。作直(abxab)，將梯形內(nèi)位于直線MN線MN//BH，MN與頂點(diǎn)A的距離AM=x左邊的面積S表示為x的函數(shù)。2242、設(shè)M為密度不均勻的細(xì)桿OB上的一點(diǎn)，若OM的質(zhì)量與OM的長度的平方成正比，又已知OM=4單位時(shí)，其質(zhì)量為8單位，試求OM的質(zhì)量與長度間的關(guān)系。43、在底AC=b，高BD=h的三角形ABC中，內(nèi)接矩形KLMN（如圖），其高為x，試將矩形的周長P和面