北京四中編稿：朱中串責 編：李三山斜拋物體的運動【學習目標】知道斜拋運動的特點是初速度方向斜向上方，只受重力作用，它的運動軌跡是拋物線。知道斜拋運動可以看作是水平方向的勻速直線運動和豎直向上的豎直上拋的合運動。知道什么是斜拋運動的射高、射程和飛行時間，定性地了解它們怎樣隨初速度和拋射角的改變而改變。知道什么是彈道曲線，彈道曲線與拋物線的區(qū)別?！局攸c、難點】重點：1、知道斜拋運動的處理方法。2、能計算斜拋運動的射高、射程和飛行時間。難點：靈活把握斜拋運動的處理方法?！局R講解】一、斜拋物體的運動1、對斜拋運動的認識斜拋運動：它是物體具有斜上方的初速度，僅在重力作用下物體所做的運動。斜拋物體的運動初始條件：具有初速度v0，方向與水平方向成。角。受合外力情況：空氣阻力忽略不計，做斜拋運動的物體只受重力G的作用。力和運動的特點：由于初速度與所受合力不共線，因此物體做曲線運動。又因物體只受重力G，故做斜拋運動的物體的加速度恒定，因此，斜拋運動的運動性質(zhì)是勻變速曲線運動。2、斜拋運動的分析是合運動；與平拋運動類比可建立水平和豎直兩坐標軸，先把初速度v0是合運動；與平拋運動類比可建立水平和豎直兩坐標軸，先把初速度v0分解成水平方向的分速度vx和豎直方向的分速度v，其中水平方向不受力，豎直方向僅受重力，見下圖示。那么，假設(shè)G不存在，物體做勻速直線曹動；假設(shè)v不存在，在豎直方向應做豎直上拋運動。因此，斜拋運動可以看成是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的豎直上拋運動的合運動。斜拋運動的規(guī)律斜拋運動以拋出點為坐標原點，以拋出時刻為計時時刻，以X、y軸的正方向為研究的正方向，的規(guī)律可由下列方程表示，兩組基本方程：斜拋運動%=v0cos9①、速度關(guān)系:為=v0—gt①、速度關(guān)系:x=vj=(vo-cos0)t②、位移關(guān)系："⑴球-捉當然在豎直方向，其它勻變速直線運動的公式同樣能使用。合速度即實際速度，大小為：v==經(jīng)t時間位移大小為：運動方程和軌跡特點：x=(vocos0)b得t=——-—因 沖豉，代入下面式子中:V=(輪板me>-7矽得：由上面的方程可知，物體的運動軌跡應為拋物線。(4)三個特征參量:”射程：(4)三個特征參量:”射程：X射高：y飛行時間:射程：在斜拋運動中，從物體初拋出的地點到落地點的水平距離，用X表示。射高：從拋出點的水平面到物體運動軌跡最高點的高度，用Y表示。飛行時間：從物體被拋出到落地所用的時間，用T表示。推導：對做斜拋運動的物體，它完成一個運動過程在豎直方向上的位移為零，即y=0。根據(jù)y=(v0sinO)t—2則0=(v0sinO)T—2*T?如sm白

因為，飛行時間T不能為零，解上面的方程，得到物體的飛行時間:一一日 ①由①中物體的飛行時間，再據(jù)x=(v0cos0)t2vosin0Vqsin20得：X=(v0cosO)T=(vocosO) ， &(其中sin20=2cos0sin0)x_所以，水平射程： § ②設(shè)，物體從被拋出到上升到最高點時間為t，物體到達最高點時的豎直分速度應該為0。即，0=(v0sin0)—gtt=主一迎得物體上升到最大高度的時間： 一一廠Y=(vosin明專一'代入 2中Y一誠皿叩得物體的射高： 能③由①、②、③式可知，X、Y、T這三個物理量都只與拋體的初速度v0和拋射角0有關(guān)。二、彈道曲線1、 空氣阻力對拋體運動的影響拋體運動總要受到空氣阻力的影響，空氣阻力對斜拋運動的影響程度除了與拋體本身的形狀、空氣密度有關(guān)以外，還與拋體運動的速率有關(guān)。其中拋體運動的速率越大，受空氣阻力影響的程度就越大；只有物體運動的速率較小的情況下才可忽略空氣阻力，拋體運動才接近于理想情況。2、 考慮到空氣阻力，炮彈實際在空中飛行的曲線就叫做彈道曲線。【典型例題講解】：斜拋運動的處理方法1、把斜拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，這是解決斜拋運動的基本方法，也是最重要的方法。解決斜拋運動的關(guān)鍵要記住兩組基本方程：M=%cos0速度方程：泗X=(V0COS9)/y=(vosin位移方程：L "例1、如圖所示，有一門迫擊炮射擊一個在山坡上的目標。假設(shè)迫擊炮彈的初速度是▼0,山坡的傾斜角為a,射擊方向跟水平方向所成的角為。，試求炮彈將落在l為多遠的地方？其中l(wèi)=AB，空氣阻力不計。BaBa解析：因空氣阻力不計，可將炮彈的拋物運動分解為沿水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，故從A到B時間為t。則其在水平方向與豎直方向上相應的位移為：TOC\o"1-5"\h\zx=vocospt ①y=vsin0t—2 ②而炮彈落在B點，由幾何關(guān)系:x=lcosa ③y=lsina ④解上四式，例2、一槍口對著一豎直靶瞄準，子彈恰可垂直射入靶中。假設(shè)槍口離靶的水平距離為a，子彈的出口速度為v0,如圖所示，且可認為子彈做斜拋運動。求：(1)若槍口的傾角為0，則sin20=?(用v0、a、g表示，其中sin20=2sin0cos0)(2)子彈擊中靶處的高度h與瞄準點高度H的關(guān)系？00解析：子彈垂直射入靶中，說明在擊中靶時，子彈的豎直分速度為零，它已恰好達到斜拋運動的最高點。(1)設(shè)，子彈射出到擊中靶的時間為t則a=vocos0t ①0=v0sin0—gt ②由上兩式可得:2sin0cos0=v由上兩式可得:2sin0cos0=v°2ag即sin20=吁。c土 .八、:忒r左h=(vosinO)t—E(2)由y=(vosinO)t—N可知vosin0h=(vosinO)t—E再由②式得：t= &子彈的射高：h=電—sin0cos0而a=vocos0t=g由幾何知識：H=atan0.sin0Vq.a口如H=a =-—sin9cos9(——?c呻g g由③④得:由③④得:2、斜拋運動具有對稱性。因豎直上拋運動具有對稱性，因此斜拋運動也具有對稱性，對稱軸是通過最高點垂直于水平的直線。又因最高點僅有水平速度，故ab段應為平拋運動，且oa段與ab段對稱，故t°a=tab，其中t°a是從。一a的時間，tab是從a—b的時間，同時。點和b點速率也應相同，在處理問題時，可直接應用。 "例3、從高H處的一點O先后平拋小球1和2,球1恰好直接越過豎直檔板落到水平地面上B點，球2則與地面A點碰撞一次后，也恰好越過豎直檔板，而后也落到B點，如下圖示，設(shè)球2與地面碰撞遵循類似光的反射定律，且反彈速度大小與碰撞前相同，求豎直檔板高度h。

解析：本題要從運動的獨立性為切入點考慮，由斜拋運動的對稱性特點，可得2的運動時間是1球的3倍，設(shè)1、2球運動時間分別為t「t2則水平方向有：v2t2=v1t1，*/t=3t21Av=3v12又因兩球飛過豎直檔板的水平位移相同，故它們過檔板前的飛行時間應滿足：t2'=3t「設(shè)2球從第一次落地到飛至檔板頂端所用時間為t,則有:故故球2落地時，豎直分量為屁百②球2球2達到檔板頂端時，豎直分量為"=gH-h)④且v2，=v2〃+gt由①、②、③、④式，解得：3、巧取參考系拋體運動的共同特點是加速度相同，都為g。因此，當研究多個拋體的運動規(guī)律時，可以以做自由落體運動的物體為參考物，則各物體的運動均為勻速直線運動，這樣可簡化各物理量間的關(guān)系，因此，斜拋運動可分解為初速度方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。例4、如圖所示，樹上有一只小猴子，遠處一個獵人持槍瞄準猴子，當獵槍射擊時，猴子同時開始落下，不計空氣阻力。已知猴子開始離槍口的水平距離為s，豎直高度為h，試求子彈初速度滿足什么條件時，總能擊中猴子？解析：以猴子為參照物，因不計空氣阻力，即以自由落體的物體為參考物，則在子彈和猴子都落地前，子彈做勻速直線運動，子彈開始瞄準猴子，說明該速度方向正指向猴子，因此只要速度足夠大(它們均不落地)子彈總能擊中猴子。沿初速度方向，子彈做勻速直線運動，擊中前位移為v0t，而豎直方向子彈做自由落體運動，位移為2，子彈在時間t內(nèi)的合位移如圖OB示，則V02t2=h2+s2-gt2<h由于要在猴子落地前擊中，故有：2由上兩式得％■由上兩式得％■或技+仃)2h【鞏固練習】1、 下列各種運動中屬加速度不變的運動是( )入、自由落體運動 8、平拋運動C、斜拋運動 D、空氣阻力恒定下的豎直上拋運動2、 一個小球做斜拋運動，空氣阻力不計，它經(jīng)2s返回與拋出點同一高度處，則小球的射高是()A、5m B、10mC、20m D、因拋出時，拋射角和初速度不知，故上升高度不能確定3、 對做斜拋運動的物體，下列說法正確的是( )A、 它是勻變速曲線運動B、 它到達最高點時速度為零C、 它可分解為沿初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動D、 若拋出點和落地點在同一水平面上，則拋出點的速度與落地點速度一定相同4、 若甲、乙兩個物體都做斜拋運動，它們的初速度大小相同，甲物體的拋射角為01=30°，乙物體的拋射角為02=60°若甲的射高為Y甲，乙的為Y乙，則Y甲：Y乙為A、1：1 B、1：2C、1：3D、1：4若甲的射程為X甲，乙的為X乙，則X甲：X乙為A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4若甲的飛行時間為T甲，乙的飛行時間為T乙，則T甲：T乙為A、1：1 B、1：心 C、1：右 D、1：由

5、在高空中有a、b、c、d四個小球，在同一位置、同一豎直面內(nèi)、同時、以相同的速率拋出，拋出時拋射角都為45°，見圖示，那么1s后四個小球在空中的位置構(gòu)成的正確圖形是(6、地面上的水龍頭按下圖示的方式向上噴水，所有水珠噴出的初速度大小均為v0，都可認為它們做斜拋運動，假設(shè)噴出后水束的最高位置距地面5m，試求水束落地時的圓半徑。7、在擲鉛球時，鉛球出手時離地面高度為h，若出手時速度為v0,求以何角度擲球時，鉛球水平射程最遠，最遠射程多少？(假設(shè)空氣對鋁球的阻力不計)【參考答案】1、 ABC2、 A3、 AC4、 (1)C；(2)A；(3)C；5、A。6、提示：設(shè)某一水珠的拋射角為0,飛行到最高點時間為t，其拋射的高度為日，水平射程為s則在水平方向s=v°cos0(2t)在豎直方向v0sin0=gt故水平射程知血哈in我s=v0cos02〔 / &又0=90°時，噴射最高，則v0頊誨國瞄日故s=當0=45°時，sin20有最大值1故水平射程的最大值sm=2H=10m因此所求半徑R=sm=10m7、提示：將鉛球的運動分解為沿初速度方向的勻速運動和沿直豎直方向的自由落體運動。