第45講不等式的綜合應(yīng)用培養(yǎng)不等式在數(shù)列、函數(shù)、方程中的應(yīng)用及利用不等式解決實(shí)際問題的能力.C

解析：|f(x1)-f(x2)|=2|x1-x2|<ε的充要條件是|x1-x2|<，所以選C.1.已知f(x)=-2x+1，對(duì)任意的正數(shù)ε，使得|f(x1)-f(x2)|<ε成立的一個(gè)充分但不必要條件是()A.|x1-x2|<εB.|x1-x2|<C.|x1-x2|<

D.|x1-x2|>lg(2a2-a)<02a2-a<1-<a<12a2-a>0a<0或a>-<a<0或<a<1.解析：2.已知方程x2-2x+lg(2a2-a)=0有一正根與一負(fù)根，則a的取值范圍是()A.-＜a＜0B.0＜a＜C.-＜a＜0或＜a＜1D.-＜a≤0或≤a＜1CCADA.［,3］B.［3,2)C.［2,4］D.［2,4)5.已知x∈(0,)，則M=3sin2x+3cos2x的取值范圍是()M=3sin2x+3cos2x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=取“＝”號(hào).令t=sin2x,t∈(0,1),M=3t+31-t=3t+.令y=3t∈(1,3),所以M=y+在(1,)上單調(diào)遞減，在(,3)上單調(diào)遞增，所以M<max{1+,3+}=4.解析：1.不等式與數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密，主要有:①運(yùn)用不等式研究函數(shù)問題（單調(diào)性、最值等）；②運(yùn)用不等式研究方程解的問題；③運(yùn)用不等式研究幾何關(guān)系問題（如相切、相交、相離，圓內(nèi)、圓外）.2.數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為不等式問題，其轉(zhuǎn)化的途徑有：①利用幾何意義；②利用判別式；③應(yīng)用變量的有界性；④應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；⑤應(yīng)用均值不等式.3.不等式應(yīng)用題,即創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際情境,應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)來解決問題.在解題中要注意:①讀懂題目，收集相關(guān)的數(shù)據(jù)（包括圖形、數(shù)據(jù)、表格）；其次，能理解和把握有關(guān)量之間的關(guān)系，能用代數(shù)式表示出來.②確定數(shù)學(xué)模型.在有的應(yīng)用題中，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)告知，解題時(shí)利用模型即可；有的應(yīng)用題中用自然語言告知了數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言翻譯即成（或用待定系數(shù)法確定模型）；有的應(yīng)用題雖然沒有告知數(shù)學(xué)模型，但這種實(shí)際問題可以聯(lián)想與轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題.③解與不等式有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.題型一不等式與函數(shù)綜合

評(píng)析解這類題的關(guān)鍵是審清題意做一定的等價(jià)變形，把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．題型二不等式與方程綜合

評(píng)析重視數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，有利用理清思路，做分類討論時(shí)，可防止發(fā)生重、漏的現(xiàn)象．已知集合P={x|≤x≤2},y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼．（1）若P∩Q≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在［,2］內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．素材2

（1）由已知Q={x|ax2-2x+2>0},若P∩Q≠,則說明在［,2］內(nèi)至少有一個(gè)x值，使不等式ax2-2x+2>0，即在［,2］內(nèi)至少有一個(gè)x值，使a>2x-2x2成立.令u=-,則只需a>umin.又u=-2(-)2+,當(dāng)x∈［,2］時(shí),∈［,2］,從而u∈［-4,］.所以a>-4.（2）因?yàn)榉匠蘬og2(ax2-2x+2)=2在［,2］內(nèi)有解，所以ax2-2x+2=4即ax2-2x-2=0在［,2］內(nèi)有解，分離a與x，得a=+=2(+)2-,因?yàn)椤?(+)2-≤12,所以≤a≤12,即a的取值范圍是［,12］.題型三不等式的實(shí)際應(yīng)用問題

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ＜1),畫面的上、下各留8cm的空白，畫面的左、右各留5cm的空白.

(1)怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫的紙張面積最??？

(2)如果要求λ∈［,］，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小？例3

(1)設(shè)畫面高為xcm，寬為λxcm，則λx2=4840.設(shè)所用紙張面積為Scm2，則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式，得S=5000+44(8+)≥5000+44·2=6760.當(dāng)且僅當(dāng)8=，即λ=＜1時(shí)取等號(hào).所以Smin=6760cm2，此時(shí)x=88cm,λx=55cm.故當(dāng)畫面高為88cm,寬為55cm時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小.(2)設(shè)S(λ)=5000+44(8+)，取≤λ1＜λ2≤，則S(λ1)-S(λ2)=44(8+-8-)=44(-)(8-).因?yàn)椋荆?，所?-＞0.又-＜0，所以S(λ1)-S(λ2)＜0，.即S()＜S().所以函數(shù)S(λ)在［,］上單調(diào)遞增.故當(dāng)λ=時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小

評(píng)析

用均值不等式求最值時(shí)，如果滿足“一正、二定、三相等”，則可直接求解；如果不符合條件中的相等，則應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性后再求解．某地區(qū)有四個(gè)村莊A、B、C、D恰好坐落在邊長(zhǎng)為2km的正方形頂點(diǎn)上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，政府決定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的道路網(wǎng)，道路網(wǎng)有一條中心道及四條支道組成，使各農(nóng)莊到中心道的距離相等，如圖所示.

(1)若道路網(wǎng)總長(zhǎng)度不超過5.5km,試求中心道長(zhǎng)的取值范圍；(2)問中心道長(zhǎng)為多少時(shí),道路網(wǎng)總長(zhǎng)度最短.素材3

(1)設(shè)中心道長(zhǎng)為2xkm(0<x<1),依題意得2x+4≤5.5,解得≤x≤,所以中心道長(zhǎng)的取值范圍為［,］.(2)令y=2x+4,則(y-2x)2=16(x2-2x+2),即12x2+(4y-32)x+32-y2=0.由Δ≥０，且y>0，得y≥2+2.將y=2+2代入，求得x=1-,所以當(dāng)中心道長(zhǎng)為2(1-)km時(shí),道路網(wǎng)總長(zhǎng)最短.解析：1.求參數(shù)取值范圍的問題是通過幾何知識(shí)列出不等