a·相對運動第一章1－4一.時空測量的絕對性二.運動的相對性三.運動速度的相對性四.相對運動的例題·vv人類在低速宏觀的日常生活中，如果依賴參考系的不同而描述某一個運動的情況就不同。例如：在行進的公交車上，乘客相對于駕駛員靜止而相對于車外的物體卻是在運動著的。一、時間、空間測量的絕對性情景：站在地上的甲和站在車上的乙，同時計時。結(jié)果？乙vAa·a·Ba·甲前提：小車以v遠小于C

光速，由A點行駛到B點結(jié)果甲測得小車從A到B的時間△t＝tAtB－△t＝tAtB－′′′乙測得小車從A到B的時間兩段時間相等△t＝△t′結(jié)論1.

時間的測量是絕對的，與參考系（地面、小車兩種不同的參考系）無關(guān)。vBa·甲LL′乙Aa·乙a·2.在地面上的甲測得AB之間的距離L和在車上的乙測得AB之間的距離L是相等的。說明長度的測量也是絕對的，與參考系無關(guān)。′一、時間、空間測量的絕對性3.時間和長度的絕對性是經(jīng)典力學（牛頓力學）的基礎。這個結(jié)論就稱為時空測量的絕對性。前提：運動速度v

遠小于c光速時，時間和空間的測量才可視為與參考系的選擇無關(guān)。4.

牛頓力學的范圍內(nèi)，運動質(zhì)點的位移、速度和運動軌跡與參考系的選擇是有關(guān)的。如何有關(guān)呢？情景：在小車上的乙向空中豎直上拋小球，則在小車上的乙和在地面上的甲同時觀察小球的運動軌跡情況。情景：在小車上的乙向空中豎直上拋小球，則在小車上的乙和在地面上的甲同時觀察小球的運動軌跡情況。乙vAa·a·B車作勻速直線運動車上的乙看到小球作上下直線運動地面上的甲看到小球作拋物線運動乙vAa·a·B車作勻速直線運動甲a·二.

運動的相對性情景：在小車上的乙向空中豎直上拋小球，則在小車上的乙和在地面上的甲同時觀察小球的運動軌跡情況。車上的乙看到小球作上下直線運動地面上的甲看到小球作拋物線運動說明物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系。物體運動的情況依賴于觀察者所處的參考系，依賴于物體間的相對關(guān)系。即：選取不同的參考系，則物體運動情況的描述也不同。這表明運動具有相對性。結(jié)論用數(shù)學語言表示以上的現(xiàn)象Syx0在t＝0時，兩個參考系重合，質(zhì)點處在同一點?！銼yx0′·P′·P′′x0′′y′Syx0u△D

u△t=在t＝△t

時間段內(nèi)，下列情景同時進行：S

系沿x軸正向以u

的速度相對于S系運動，其位移：△D＝u△t′S系中質(zhì)點由P點運動到Q點。其位移△r·P′·P△DQ·△r設xoy為S

參考系′′′′′設xoy為S

參考系（靜止參考系簡稱S系）（運動參考系簡稱S系）Syx0在t＝0時，兩個參考系重合，質(zhì)點處在同一點?！銼yx0′·P′·P′′x0′′y′Syx0u△D

u△t=在t＝△t

時間段內(nèi)，下列情景同時進行：S

系沿x軸正向以u

的速度相對于S系運動，其位移：△D＝u△t′S系中質(zhì)點由P點運動到Q點。其位移△r·P′·P△DQ·S

系中質(zhì)點由P點也運動到Q點?！洹淦湮灰啤鱮′△r′△rQ·△r′△r··PP△D′可見：在相等的時間內(nèi)△r≠△r′′·P′·P△DQ·△r′△rx0′y′Syx0u△D

u△t=S′從S系看：質(zhì)點同時參與了幾種運動：（1）S以u

的速度向右移動′（2）S中質(zhì)點從P點運動到Q點′′（2）S中質(zhì)點從P

點運動到Q點在相等的時間內(nèi)△r≠△r′Q·△r′△r··PP△D′△r′根據(jù)矢量合成的規(guī)律有：△r′△r△D=+△r′△ru△t=+Q·△r′△r··PP△D′△r′根據(jù)矢量合成的規(guī)律有：△r′△r△D=+△r′△ru△t=+只有S

系相對于S系處于靜止狀態(tài)（即u＝0）則質(zhì)點在兩個參考系中的位移矢量是相等的?！洹鱮△r=′質(zhì)點的位移取決于參考系的選擇。此式表明：△r′△ru△t=+三、運動速度的相對性將等式兩邊同除以時間△t，并進行求極限△t△t△t三、運動速度的相對性將等式兩邊同除以時間△t，并進行求極限△r′△ru△t=+△t△t△t△r′△ru△t=+△t△t△tlim△t0lim△t0lim△t0v=′v+u

牽連速度運動參考系S相對于基本參考系S的速度′u

絕對速度v質(zhì)點相對于基本參考系S的速度=

相對速度v

質(zhì)點相對于運動參考系S

的速度′′+Q·△r′△r··PP△D′△r′·P′·P△DQ·△r′△rx0′′y′Syx0u△D

u△t=S′v=′v+u（絕對速度）vu（牽連速度）（相對速度）v′伽利略速度變換式例如：·v人對車u車對地地面為S系，小車為S

系′v=′v+u人對地車對地人對車（絕對速度）（相對速度）（牽連速度）+=（只適用于低速度宏觀的前提）例題：一個人A在以10m/s的速率沿水平軌道前進的小車上控制一架彈射器，此彈射器在與小車前進的反方向為60°角的方向上射出一顆彈丸，此時站在地面上的另一個人B看到彈丸鉛直向上運動。求彈丸上升的高度。（教材P20例題）·yxo60°y′x′v′S′SuAB分析：先設兩個參考系（基本參考系和運動參考系）同時要搞清三個速度的劃定：絕對速度、相對速度、牽連速度。設：地面參考系為基本參考系：S

系，相對于S系運動的小車為運動參考系S

系?！洹xo60°y′x′v′S′SuABv=′v+u（絕對速度）（相對速度）（牽連速度）+=

彈丸相對于S系（地面）的速度絕對速度v′相對速度v小車上A射出的彈丸的速度小車相對S系運動的速度u＝10m/s牽連速度u根據(jù)：矢量疊加合成畫出矢量圖地面上的B看到彈丸鉛直向上運動60ouv′v60°由伽利略速度變換式和速度在坐標上的分量列出下面的方程：·yxo60°y′x′v′S′SuAB60ouv′v60°v=′v+uvx=u+vx′x方向上：vy=0+vy′y方向上：∵在地面上的B看到彈丸是鉛直向上運動的∴vx=0=u-vx′=10=10（m/s）vxvy==vy′tan60°′=10tan60°=17.3（m/s）例題：一個人A在以10m/s的速率沿水平軌道前進的小車上控制一架彈射器，此彈射器在與小車前進的反方向為60°角的方向上射出一顆彈丸，此時站在地面上的另一個人B看到彈丸鉛直向上運動。求彈丸上升的高度。（教材P20例題）·yxo60°y′x′v′S′SuAB求彈丸上升的高度:vxvy==vy′tan60°′=10tan60°=17.3（m/s）由勻變速直線運動公式可得彈丸上升的高度：2y=vy2=15.3(m)g=17.32×9.8）（2例題：有一列火車以10m/s的速度向東行駛，相對于地面勻速豎直下落的雨滴在車窗上形成的雨跡與豎直方向成30o角。求:

（1）雨滴相對于地面的水平分速度（2）雨滴相對于列車的速率（3）雨滴相對于地面的速率（4）相對于列車的水平分速度為多少？車對地10m/s東由題意：雨滴相對于地面勻速豎直下落∴雨滴相對于地面的水平分速度為0解：（1）雨滴相對于地面的水平分速度:（3）雨滴相對于地面的速率:車對地10m/s東v雨對地v雨對車30o由題意畫出矢量圖（2）雨滴相對于列車的速率30ov車對地雨對車v＝Sin30°v車對地10m/s勻速豎直下落＝20(

m/s)v車對地＝Sin30°雨對車v＝1012v車對地雨對地v＝tg30°1033v雨對地=17.3=(

m/s)（4）相對于列車的水平分速度為多少？v雨對車sin30°=vx=2012×=－20(

m/s)例題：有一個人以v＝3m/s

的速率向東奔跑，他感到風從正北方吹來，當他奔跑的速率加倍時，則感到風從正東北方向吹來，求風的速度。東北分析：用矢量合成的方法來解：·vv人對地ABv人對地3m/sv人對地＝3m/s向東奔跑v風對人北方吹來v風對人風從正北方吹來cv風對地則有：v風對地＝v風對人v人對地＋

當他奔跑的速率加倍時，則感到風從東北方向吹來。v風對地＝v風對人v人對地＋

當他奔跑的速率加倍時，則感到風從東北方向吹來。ABv人對地3m/scv風對地v風對人北方吹來2v人對地·v·vv人對地（絕對速度）（相對速度）（牽連速度）+=v風對地0ABv人對地6m/sc′v風對人東北方來′矢量合成2v人對地·vv風對地0ABv人對地6m/sc′v風對人東北方來′矢量合成

當他奔跑的速率加倍時，則感到風從東北方向吹來。風從東北方向吹來∴∠OCA＝45°OA⊥CB∴∠AOC也＝45°45°45°∵OA＝CA＝AB＝3m/s題所求的風的速度0B＝=22+ABOA332+2=32=4.24（m/s）∴j=45°風從正西北吹來j45°例題：一輛汽車尾部敞開，頂棚只蓋到A處，AB聯(lián)線與鉛直方向成30o角，汽車在平直公路上冒雨行駛，當其速率為6km/h時，C點剛好不被雨打著，如果其速率為18km/h時，則B點剛好不被雨點打著。求：雨點的速度。ABC30°···分析：兩次不同車速，C點和B點分別不被雨點打著，說明雨點對車的相對速度大小、方向在兩種情況中是不同的，由：v=′v+uv雨對地＝

v雨對車＋

v車對地絕對相對牽連ABC30°···v雨對地＝

v雨對車＋

v車對地絕對相對牽連再畫出兩種矢量關(guān)系圖，來求解設：雨點對地速度為v，與水平方向夾角θ，第一次車速v1，雨點相對車的速度為v2第二次車速為v1v2′，雨點相對車的速度為′畫出矢量

關(guān)系圖v1ABv2Cvθθ30°（a）v1ABD′vCv2′θ（b）例題：一輛汽車尾部敞開，頂棚只蓋到A處，AB聯(lián)線與鉛直方向成30o角，汽車在平直公路上冒雨行駛，當其速率為6km/h時，C點剛好不被雨打著，如果其速率為18km/h時，則B點剛好不被雨點打著。求：雨點的速度。ABC30°···30°v1ABD′vCv2′θ（b）v1ABv2Cvθ（a）由（a）圖可得：vv1v2=22+BD=AD－AB=′v1－由（b）圖可得：v1ABC30°···30°v1ABD′vCv2′θ（b）v1ABv2Cvθ（a）由（a）圖可得：vv1v2=22+由（b）圖可得：BD=AD－AB=′v1－v1v2＝BC=BD×tan60°＝tan60°′v1－v1（）＝（）18－6tan60°＝20.8km/h（）vv1v2=22+=22+620.8＝21.6km/h（）ABC30°···30°v1ABD′vCv2′θ（b）v1ABv2Cvθ（a）例題：一輛汽車尾部敞開，頂棚只蓋到A處，AB聯(lián)線與鉛直方向成30o角，汽車在平直公路上冒雨行駛，當其速率為6km/h時，C點剛好不被雨打著，如果其速率為18km/h時，則B點剛好不被雨點打著。求：雨點的速度。arctanθ＝v1v2arctan＝20.86＝73.9°雨點的速度:v=21.6km/h（）θ＝73.9°（完）επρστω×ξΩΨΦψm+=<>()?1234567890.òòβγδaqaABCDEFGKMNPRSTUVWHLOQIJgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjiozhmncXYZΔΣh1203ac