（優(yōu)選）第五測(cè)量誤差的基本知識(shí)目前一頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第五章測(cè)量誤差基本知識(shí)主要內(nèi)容：測(cè)量誤差的概念、來源、分類與處理方法；精度概念及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)；誤差傳播定律；觀測(cè)值中誤差計(jì)算；直接觀測(cè)值的最可靠值及其中誤差難點(diǎn)：誤差傳播定律及其應(yīng)用目前二頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)§5.1測(cè)量誤差與精度5.1.1測(cè)量誤差的概念測(cè)量誤差（觀測(cè)誤差）：觀測(cè)量之間的差值或觀測(cè)值與真值之間的差值Δ＝l－XΔ——測(cè)量誤差，l——觀測(cè)值X——真值測(cè)量誤差不可避免目前三頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)5.1.2測(cè)量誤差的來源觀測(cè)條件觀測(cè)者儀器設(shè)備環(huán)境目前四頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)5.1.2測(cè)量誤差的來源

等精度觀測(cè)非等精度觀測(cè)目前五頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)§5.1.4測(cè)量誤差的分類及處理方法測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。一．系統(tǒng)誤差(systemerror)1．定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。目前六頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)2．特點(diǎn)：具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測(cè)方法加以消除。必須限制在允許范圍內(nèi)。

例如：鋼尺尺長(zhǎng)誤差、鋼尺溫度誤差、水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差、經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差。目前七頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)二．偶然誤差(accidenterror)1、定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。目前八頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)目前九頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)偶然誤差的四個(gè)特性：

（1）在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值有一定的限值，或者說，超出該限值的誤差出現(xiàn)的概率為零；——有界性

（2）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；——偶然性或隨機(jī)性

（3）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；——對(duì)稱性

（4）同一量的等精度觀測(cè)，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)n的無限增大而趨于零——低償性即式中

[Δ]——偶然誤差的代數(shù)和，*目前十頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)圖形：偶然誤差分布頻率直方圖正態(tài)分布曲線四個(gè)特性：有界性，偶然性，對(duì)稱性，抵償性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分布頻率直方圖目前十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)用頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計(jì)：頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近，對(duì)稱于y軸。頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率k/n，而所有條形的總面積等于1。各條形頂邊中點(diǎn)連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律

圖6-1誤差統(tǒng)計(jì)直方圖目前十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)此外，在測(cè)量工作中還要注意避免粗差(grosserror)（即：錯(cuò)誤）的出現(xiàn)。目前十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)5.1.5精度的概念及評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)精度定義：對(duì)某個(gè)量進(jìn)行多次同精度的觀測(cè)中，其偶然誤差分布的離散程度。常用衡量精度的指標(biāo)：中誤差、相對(duì)中誤差、容許誤差目前十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)1.中誤差設(shè)在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行n次觀測(cè)，其觀測(cè)值為，相應(yīng)的真誤差為則中誤差為：Δ＝l－X目前十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)例7－１設(shè)有甲，乙兩組觀測(cè)值，其真誤差分別為：甲組：

乙組：則兩組觀測(cè)值的中誤差分別為：

由此可以看出甲組觀測(cè)值比乙組觀測(cè)值的精度高，因?yàn)橐医M觀測(cè)值中有較大的誤差，用平方能反映較大的影響，因此，測(cè)量工作中采用中誤差作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)。目前十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)2．相對(duì)誤差測(cè)量工作中，有時(shí)以中誤差還不能完全表達(dá)觀測(cè)結(jié)果的精度。例如，分別丈量了100m及50m兩段距離，其中誤差均為并不能說明丈量距離的精度，因?yàn)榱烤鄷r(shí)其中誤差或相對(duì)誤差，它是中誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值的比值，通常用分子為１的分?jǐn)?shù)形式表示。例如上例中前者的相對(duì)誤差為，后者則為前者分母大比值小，丈量精度高。注意：觀測(cè)角度不能用相對(duì)中誤差衡量目前十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)3．極限誤差

中誤差是反映誤差分布的密集或離散程度的，不是代表個(gè)別誤差的大小，因此，要衡量某一觀測(cè)值的質(zhì)量，決定其取舍，還要引入極限誤差的概念，極限誤差又稱為允許誤差，簡(jiǎn)稱限差。偶然誤差的第一特性說明，在一定條件下，誤差的絕對(duì)值有一定的限值。根據(jù)誤差理論可知，在等精度觀測(cè)的一組誤差中，誤差落在區(qū)間的概率分別為：

超過上述限差的觀測(cè)值應(yīng)舍去不用，或返工重測(cè)。目前十八頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)5.2誤差傳播定律誤差傳播：直接觀測(cè)值誤差對(duì)間接觀測(cè)值有影響。誤差傳播定律目前十九頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)5.2利用誤差傳播定律計(jì)算中誤差步驟：1、確定間接觀測(cè)量與直接觀測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系2、對(duì)各直接觀測(cè)量求偏導(dǎo)，必要時(shí)將直接觀測(cè)量值帶入求偏導(dǎo)。3、將偏導(dǎo)值、直接觀測(cè)量值帶入誤差傳播定律中求偏導(dǎo)目前二十頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)例1.量得某圓形建筑物得直徑D=34.50m,其中誤差,求建筑物得圓周長(zhǎng)及其中誤差。解：圓周長(zhǎng)目前二十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)目前二十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)例3.用長(zhǎng)30m得鋼尺丈量了10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為5mm，求全長(zhǎng)D及其中誤差。目前二十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)例1在某三角形ABC中，直接觀測(cè)A和B角，其中誤差分別為

試求中誤差

目前二十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)5.3等精度直接觀測(cè)量的最可靠值及其中誤差當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n趨于無窮大時(shí)，算術(shù)平均值趨于未知量的真值。當(dāng)n為有限值時(shí)，通常取算術(shù)平均值做為最可靠值。利用觀測(cè)值的改正數(shù)vi計(jì)算中誤差：算術(shù)平均值中誤差：目前二十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)例：對(duì)某直線丈量了6次，丈量結(jié)果如表，求算術(shù)平均值、算術(shù)平均值中誤差及相對(duì)中誤差目前二十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第五章小節(jié)1.誤差定義2.觀測(cè)條件（觀測(cè)者、儀器、環(huán)境）3.測(cè)量誤差分類（系統(tǒng)誤差、偶然誤差）4.精度定義，評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)（中誤差、相對(duì)中誤差、容許誤差）5.誤差傳播定律6.真值未知時(shí)用算術(shù)平均值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差目前二十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)作業(yè)P132思考題3P132習(xí)題1，24設(shè)有一n邊形，每個(gè)角的觀測(cè)值中誤差為m＝±10″，試求該n變形內(nèi)角和的中誤差。5量得一圓的半徑R＝31.3mm，其中誤差為±0.3mm，求其圓面積及其中誤差目前二十八頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)1觀測(cè)誤差按性質(zhì)可分為_______和_______兩類。2測(cè)量誤差是由于______、_______、_______三方面的原因產(chǎn)生的。3直線丈量的精度是用_____來衡量的。4相同的觀測(cè)條件下,一測(cè)站高差的中誤差為_______。5衡量觀測(cè)值精度的指標(biāo)是_____、_______和______。6對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行n次等精度觀測(cè),某算術(shù)平均值的中誤差是觀測(cè)值中誤差的______倍。7在等精度觀測(cè)中,對(duì)某一角度重復(fù)觀測(cè)多次,觀測(cè)值之間互有差異,其觀測(cè)精度是______的。目前二十九頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)8在觀測(cè)條件不變的情況下,為了提高測(cè)量的精度,其唯一方法是______。9當(dāng)測(cè)量誤差大小與觀測(cè)值大小有關(guān)時(shí),衡量測(cè)量精度一般用______來表示。10測(cè)量誤差大于______時(shí),被認(rèn)為是錯(cuò)誤,必須重測(cè)。11用經(jīng)緯儀對(duì)某角觀測(cè)四次,由觀測(cè)結(jié)果算得觀測(cè)值中誤差為±20″,則該角的算術(shù)平均值中誤差為_____．12某線段長(zhǎng)度為300m,相對(duì)誤差為1/1500,則該線段中誤差為______。13有一N邊多邊形,觀測(cè)了N-1個(gè)角度,其中誤差均為±10″,則第N個(gè)角度的中誤差是_____。目前三十頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)14在等精度觀測(cè)的條件下，正方形一條邊a的觀測(cè)中誤差為m，則正方形的周長(zhǎng)（Ｓ=4a）中的誤差為（）Ａ.m；Ｂ.2m；Ｃ.4m14丈量某長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為α=20，寬為b=15，