重慶云安中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在M到M上的一一映射中，至少有兩個(gè)數(shù)字與自身對(duì)應(yīng)的映射個(gè)數(shù)為（

）A.35

B.31

C.41

D.21

參考答案：B略2.直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若命題“p∧（￢q）”與“￢p”均為假命題，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q假參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：∵命題“￢p”為假命題，∴p為真命題，又∵“p∧（￢q）”為假命題，故命題“￢q”為假命題，∴q為真命題，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵．4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)，再求共軛復(fù)數(shù).【詳解】，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.（普）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A6.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．i＜100 B．i≤100 C．i＜99 D．i≤98參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，確定跳出循環(huán)的i值，從而得判斷框應(yīng)填的條件．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，∵輸出的結(jié)果為0.99，即S=1﹣=0.99，∴跳出循環(huán)的i=100，∴判斷框內(nèi)應(yīng)填i≤99或i＜100．故選：A．8.一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m時(shí)，則水面寬為（）A．m B．2m C．4.5m D．9m參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知拋物線過點(diǎn)（2，﹣2），進(jìn)而求得p，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．進(jìn)而可知當(dāng)y0=﹣3時(shí)x02的值，最后根據(jù)水面寬為2|x0|求得答案．【解答】解：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2Py（P＞0），由題意知，拋物線過點(diǎn)（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．當(dāng)y0=﹣3時(shí)，得x02=6．∴水面寬為2|x0|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9.若，則下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是

。參考答案：4ab=112.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

.參考答案：略13.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_____________。參考答案：略14.若已知，則的值為

。

參考答案：略15.設(shè)P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則；類比到空間，設(shè)P是棱長(zhǎng)為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4=

．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，本題可以用一個(gè)正四面體來計(jì)算一下棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，如圖：由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a，故答案為：a．16.若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為________________．參考答案：x2＋y2－4x－2y＝0∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴由互化公式知x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.17.（理）的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng).參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，， 設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.（1）求證：(2)求證：BC=DE參考答案：證明：（1）由平面得，又，則平面.…………6分（2）由（1）得，同理可得，則為矩形，故BC=DE.…12分

略19.不等式組，（Ⅰ）畫出不等式組表示的平面區(qū)域；（Ⅱ）求的最大值和最小值

參考答案：（Ⅰ）略．

（Ⅱ）平面區(qū)域三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：

∴

∴．

20.已知（）的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64.（Ⅰ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：（Ⅰ）由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，得，所以.所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng).因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，所以，即展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，含的項(xiàng)為，所以中的常數(shù)項(xiàng)為.21.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p∧q為真，則p，q為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價(jià)條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）若a=1，不等式為x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，若≤0，則2＜x≤3，即q：2＜x≤3，若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即，解得2＜x＜3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，則不等式的解為a＜x＜3a，若a＜0，則不等式的解為3a＜x＜a，∵q：2＜x≤3，∴若p是q的必要不充分條件，則a＞0，且，即1＜a≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時(shí)解決本題的關(guān)鍵．2