河南省周口市文昌中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度；通過(guò)解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．2.θ是第三象限角，方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲線是A.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓參考答案：A因?yàn)棣仁堑谌笙藿?，所以sinθ<0，cosθ<0，原方程可化為，又cosθ<0，>0，故原方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.3.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為、，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是（

）A． B. C. D.參考答案：A略4.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（

）A

28 B32 C35 D49參考答案：A略5.以A（1，3）和B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是(

)A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；軌跡方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出線段AB的中垂線的斜率，再求出線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式寫(xiě)出AB的中垂線得方程，并化為一般式．【解答】解：直線AB的斜率，所以線段AB的中垂線得斜率k=﹣3，又線段AB的中點(diǎn)為（﹣2，2），所以線段AB的中垂線得方程為y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點(diǎn)到線段的2個(gè)端點(diǎn)距離相等）來(lái)求中垂線的方程．6.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有

A．40個(gè)

B．42個(gè)

C．48個(gè)

D．52個(gè)參考答案：D略7.已知定義在R上的奇函數(shù)，，對(duì)任意的，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知過(guò)點(diǎn)P(-2,m)，Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n項(xiàng)和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故選：B．10.橢圓為參數(shù))的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,則a的值為

.參考答案：0.5或1.512.不等式的解集為_(kāi)_____________

參考答案：13.定積分＝________.參考答案：＋2略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：15.若一組觀測(cè)值滿足，若恒為0，則

。參考答案：116.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：18017.已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，1，b1，b2，27成等比數(shù)列，則=

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比數(shù)列，得q==3，由此能求出的值．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=，∵1，b1，b2，27成等比數(shù)列，∴1×q3=27，解得q=3，∴=3，∴=3×=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公比與等差數(shù)列的公差的乘積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，PA為0的切線,A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10,PB=5、（1）求證：;(2)求AC的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴，又∴∽．∴．（Ⅱ）∵為⊙的切線，是過(guò)點(diǎn)的割線，∴．又∵,，∴，由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，∴．∴,∴AC=

略19.（本題滿分14分）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓E與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)。（1）求橢圓E的方程。（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，且滿足，求存在求的面積，若不存在說(shuō)明理由。參考答案：（2）假設(shè)存在：當(dāng)k不存在時(shí)，直線為與橢圓無(wú)交點(diǎn)

6分當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)代入＝1整理得：設(shè)，則有

9分即解得：則：直線PQ的方程為即

12分代入整理得：，則點(diǎn)O到直線PQ的距離則：

14分20.已知函數(shù)f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）設(shè)g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①記g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x0使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算g′（e）的值即可；②求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：f（x）的定義域（0，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）遞增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上遞減，（e，+∞）遞增，又x趨于0的時(shí)候，g（x）趨于6；x趨于+∞的時(shí)候，g（x）趨于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由題可得，∴，∴，令，則h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①當(dāng)m+1≥e時(shí)，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上遞減，所以h（e）＜0，解得；②當(dāng)m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]遞增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③當(dāng)1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此時(shí)要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此時(shí)h（1+m）＜0不成立，綜上m＜﹣2或．21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值；（2）記函數(shù)g（x）=f（2x），設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S（a），求當(dāng)a＞1時(shí)S（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a進(jìn)行討論，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)a的不同取值得出的結(jié)論綜合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），計(jì)算出切線斜率，寫(xiě)出切線方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式得到面積S（a）的表達(dá)式，最后利用基本不等式求此函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）由f'（x）=ex﹣a=0，得x=lna．①當(dāng)a∈（0，1]時(shí)，f'（x）=ex﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此時(shí)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．函數(shù)無(wú)極值．②當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，lna＞0．x變化時(shí)f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lna）lna（lna，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)減極小值單調(diào)增由此可得，函數(shù)有極小值且f（x）極小=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a切線斜率為k=g'（0）=2﹣2a，切線方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），由∴=當(dāng)且僅當(dāng)（a﹣1）2=4，即a=3時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)a=3時(shí)，S（a）最小值為2．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解答關(guān)鍵是要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，做題時(shí)要注意對(duì)a進(jìn)行討論，最后得出函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間．22.某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)，租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)．（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析