河北省石家莊市興安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在△ABC中，，，，則c=A.1 B.2 C. D.參考答案：B根據(jù)正弦定理，，，，則，則，，選B。3.擲兩顆骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a不可能取的值為

(

)

A.3

B．2

C．0

D．-2參考答案：B5.已知集合，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B7.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不正確；B選項(xiàng)正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個(gè)函數(shù)都是基本函數(shù)，對(duì)基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項(xiàng)．9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時(shí)，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】先將多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是___________________.參考答案：

；略12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：13.已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，則

.參考答案：設(shè)，令，則由題意得：，即；再令，則由題意得：，即，，∵函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，解得：，即14.若一個(gè)扇形的圓心角為2，周長(zhǎng)為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：115.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略16.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長(zhǎng)是

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因?yàn)殇J角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．17.直線的傾斜角的大小是______．參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0，問(wèn)題得以解決，（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式組解得即可．【解答】解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，則f（1）=0，（Ⅱ）∵f（1）=0，∴f（x﹣1）＜0?f（x﹣1）＜f（1）又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴∴1＜x＜2，則原不等式的解集為（1，2）．19.為方便游客出行，某旅游點(diǎn)有50輛自行車(chē)供租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛.設(shè)每輛自行車(chē)的日租金（元），用（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）（1）求函數(shù)的解析式；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………3分

當(dāng)時(shí)，………6分故………7分（2）對(duì)于，∵在遞增，∴當(dāng)時(shí)，（元）

………9分對(duì)于∵在遞增，在遞減又，且………12分當(dāng)時(shí)，（元）

………13分，∴當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.略20.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,3)，且在y軸上的截距為1．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l與圓C：相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得所求直線方程；（Ⅱ）運(yùn)用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值．【詳解】（Ⅰ）由題意得l過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(0,1)，則，所以直線l的方程為；（Ⅱ）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，重在考查學(xué)生利用幾何法解決直線與圓的相切問(wèn)題的能力。21.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱(chēng)，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱(chēng)，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類(lèi)討論，設(shè)出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由題意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（2，﹣1），設(shè)直線l在x軸、y軸上的截