2022-2023學(xué)年廣東省江門市新會(huì)三江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C2.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A3.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為A.

B.2

C.

D.4

參考答案：C4.已知集合，則M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是()A.①③

B.②

C.②④

D.①②④參考答案：A6.下列計(jì)算正確的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a(chǎn)?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正確；log26﹣log23=log22=1，B正確；a?a=a0=1，C不正確；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.如圖，正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（

）A．是正三棱錐B．直線平面C．直線與所成的角是D．二面角為參考答案：B8.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則的圖象可由函數(shù)的圖象(縱坐標(biāo)不變)(

)得到。A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移單位

B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向右平移個(gè)單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個(gè)單位

D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移個(gè)單位參考答案：B9.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和圓心到已知直線的距離，進(jìn)而可推斷出與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的兩個(gè)直線方程，分別求得圓心到這兩直線的距離，分析如果與4x﹣3y+3=0相交那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，則到直線4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點(diǎn)不止2個(gè)，進(jìn)而推斷出圓與4x﹣3y+3=0不相交；同時(shí)如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為1個(gè)也不符合題意，最后綜合可知圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，進(jìn)而求得半徑r的范圍．【解答】解：依題意可知圓心坐標(biāo)為（3，﹣5），到直線的距離是5，與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的直線有兩個(gè)4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圓心到4x﹣3y﹣7=0距離為=4到4x﹣3y+3=0距離是=6．如果圓與4x﹣3y+3=0相交，那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，于是圓上點(diǎn)到4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點(diǎn)不止兩個(gè)，所以圓與4x﹣3y+3=0不相交，如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1，那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為1個(gè)，所以圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，所以4＜r＜6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和判定．考查了學(xué)生分析問題和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．要求學(xué)生有嚴(yán)密的邏輯思維能力．10.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉(zhuǎn)化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，要注意理解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略13.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,114.已知△ABC中，，且的最小值為，則=___參考答案：1表示方向上的單位向量,設(shè),即,由于,所以所得向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線,如圖所示,的最小值即的最小值為點(diǎn)到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點(diǎn)共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應(yīng)用,有一定的運(yùn)算能力.解題的難點(diǎn)在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉(zhuǎn)化為可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和是三點(diǎn)共線的,由此可求得最小值為點(diǎn)到直線的距離.15.如圖，有一塊等腰直角三角形的空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接矩形的綠地，已知,，綠地面積最大值為A. B. C. D.參考答案：C略16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和為________。參考答案：210略17.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19.已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再由正弦函數(shù)的和差化積公式計(jì)算得答案；（Ⅱ）由sinα，cosα的值求出tanα的值，然后代入正切函數(shù)的二倍角公式計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α=．20.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的三角公式，化簡要求式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，的值.

參考答案：

略22.（1）（2）已知14a=6，