第三章圓3.5確定圓的條件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程.2．了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，會用尺規(guī)過不在同一條直線上的三個點作圓．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.3．進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略.情境導(dǎo)入《草原放牧》情境導(dǎo)入草原上有三個放牧點，要修建一個牧民定居點，使得三個放牧點到定居點的距離相等.如果三個放牧點的位置如圖，那么如何確定定居點的位置？探究新知我們知道經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓呢？經(jīng)過幾點能確定一個圓呢？O探究新知想一想

我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點即為圓心，定長即為半徑，根據(jù)圓的定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？答：由圓的定義可知，作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，因此作圓的關(guān)鍵就是確定圓心的位置和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定了．探究新知此圖片是動畫縮略圖，通過探究過一個點,過兩個點和過三個點作圓的作圖,揭示出經(jīng)過不共線三點只能做出一個圓的性質(zhì)定理，適用于探究過不共線三點確定一個圓的教學(xué).若需使用，請插入動畫【數(shù)學(xué)探究】探究過不共線三點確定一個圓.探究新知做一做

（1）作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？（2）作圓，使它經(jīng)過已知點A，B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的位置有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使它經(jīng)過已知點A，B，C（A，B，C三點不在同一條直線上）．你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？探究新知答：（1）由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個．OOAOO探究新知答：（2）圓心在線段AB的垂直平分線上，由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)個點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓也有無數(shù)個．●A●B●O●O●O●O探究新知答：（3）要作一個圓經(jīng)過A，B，C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到這三點的距離相等．作法：①連接AB，BC．②分別作線段AB，BC的垂直平分線DE和FG，DE與FG相交于點O．③以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O就是所要求作的圓．┓●B●C┏●A●OEDGF探究新知不在同一條直線上的三個點確定一個圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．●OABC典例精析例

如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，最少使用多少次，就可以找到圓形工件的圓心？為什么？典例精析解：最少使用2次，就可以找到圓形工件的圓心，第一次畫出AB的垂直平分線MN，第二次畫出A'B'（A'B'與AB不平行）的垂直平分線M'N'，兩線的交點就是圓形工件的圓心．理由：圓心到AB兩點的距離相等，因此圓心一定在AB的垂直平分線MN上．同理，圓心也一定在A'B'的垂直平分線M'N'上．直線MN與直線M'N'的交點到點A，B，A'，B'的距離相等，所以它是圓心．N'M'課堂練習(xí)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，4），（5，4），（1，-2），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（

）．A．（2，3） B．（3，2）C．（1，3） D．（3，1）2．下列說法錯誤的是（

）．A．過一點有無數(shù)多個圓B．過兩點有無數(shù)多個圓C．過三點只能確定一個圓D．過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓DC課堂練習(xí)3．三角形的外心具有的性質(zhì)是（

）．A．到三邊的距離相等B．到三個頂點的距離相等C．外心在三角形外D．外心在三角形內(nèi)4．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（

）．A．第①塊 B．第②塊C．第③塊 D．第④塊BB課堂練習(xí)5．已知下面的三個三角形，分別作出它們的外接圓．它們外心的位置有怎樣的特點？答：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部．課堂練習(xí)6．小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．（2）若在△ABC中，AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，試求小明家圓形花壇的面積．課堂練習(xí)解：（1）如圖所示，⊙O即為所求作的花壇的位置．（2）∵∠BAC=90°，AB=8m，AC=6m，∴BC=10m．∴△ABC外接圓的半徑為5m．∴小明家圓形花壇的面