基本幾何體的投影截交線第一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)平面體的投影一、常見的平面幾何體

它們的表面都是由平面形圍成的，因此，繪制平面立體的三視圖，實質(zhì)是畫出組成平面立體各表面的平面形及交線的投影。第二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五1.作圖：作圖時先畫反映底面實形的那個投影，然后再畫其它兩面投影。二、六棱柱體的投影第三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五2.平面立體表面上的點：aa"a'(b')bb"

平面立體表面上的點與平面上取點的方法相同，要判別投影的可見性。第四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c）bsacbsabcsa（c）bs

三棱錐的投影直觀圖三、三棱錐體的投影展開第五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五三棱錐體的投影圖畫法a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1表面上的點采用輔助線的方法作圖。第六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五三棱錐表面上的點d'd'd'//ab作法一作法二作法三第七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五sbsaacb（n）scacb()y1nny1

三棱錐體表面定點第八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五

四棱柱體表面定線byybacdac()dcdab第九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影一、常見的回轉(zhuǎn)體

回轉(zhuǎn)體——一動線繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。第十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五一、圓柱體的投影1．圓柱體的形成圓柱體由圓柱面及頂、底兩平面所圍成。圓柱面可以看成是由一直母線繞與它平行的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的。第十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五2．圓柱體的投影

圓柱體的軸線垂直于水平面時，水平投影為圓；它的正面投影和側(cè)面投影為矩形。畫圓柱體的投影圖時，首先用細(xì)點畫線畫出中心線和軸線，再畫圓，其次畫矩形。第十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五圓柱體的投影分析第十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五3．圓柱體表面上的點第十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五圓柱體表面上的點：mnn"m'(n')

已知：正面投影上的n'、m'的投影，求其它兩面的投影。

分析：m'為可見，在前半圓柱面上，n'為不可見，在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出m、n，再求m"、n"。(m")第十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五（m）m'(n')m"例：已知圓柱體表面上M、N兩點的正面投影m'、

(n')，求其它兩面投影。因為m'為可見，在前半圓柱面上；n'為不可見，在后半圓柱面上。兩點的側(cè)面投影積聚在圓周上。作圖：過m'作水平線交右半圓周于m"，過（n'）作水平線交左半圓周于n"，再由m'和m"，（n'）和n"求出（m）、n。n"n第十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五abybcy

圓柱體表面定線1ac1bac1第十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五二、圓錐體的投影1．圓錐體的形成圓錐體是由圓錐面和底面所圍成。圓錐面可以看成是由一條直母線繞與它相交的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的。第十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五2．圓錐體的投影分析圓錐體的軸線為鉛垂線時，底面為水平面，它在水平面上的投影為圓，這個圓既是圓錐面的投影，也是圓錐底平面的實形投影。圓錐體的正面投影和側(cè)面投影是等腰三角形。第二十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五圓錐體表面上的點例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k'，求另兩個投影。解1、輔助素線法：過錐頂S和已知點K作直線S1，連s'k'與底邊交于1'，然后求出該素線的H面和W面投影s1和s"1"，最后由k'求出k和k"。s"s'sk'1'11"kk"第二十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五k"k1'2'解2、輔助圓法：過已知點K作緯圓，該圓垂直于軸線，過k'作緯圓的正面投1'2'，然后作出水平投影k在此圓周上，由k'求出k，最后求出k"。s"s'sk'圓錐體表面上的點例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k'，求另兩個投影。第二十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五yy

圓錐體表面定線ac1bab1cab1c解題時注意曲線AB的性質(zhì)第二十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五

圓錐體表面定線第二十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五三、球體的投影

球是圓母線以其直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。第二十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五

球體的投影分析球體的三面投影都是直徑等于球徑的圓。正面投影的圓是球體正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是前后兩半球可見與不可見的分界線。第二十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五在球面上取點，可通過作輔助圓法來作圖。但請注意，在球面上是不可能作出直線的。作圖：過a作直線∥OX得水平投影12，正面投影為直徑為12的圓，a'必在此圓周上。因a可見，位于上半球，求得a'，由a、a'求出a"，因a在右半球，所以a"不可見。a'(a")因為b'處于正面投影外形輪廓線上，可由b'直接求得b、b"。(b)b"ab'12球面上點的投影第二十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五球面上點的投影第二十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五小結(jié):

掌握基本體的三視圖畫法及表面找點的方法1.平面體表面找點，利用平面上找點的方法。3.圓錐體表面找點，用輔助線法和輔助緯圓法。2.圓柱體表面找點，利用投影的積聚性。4.圓球體表面找點利用輔助緯圓法。第二十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)平面切割體的視圖

截切——用一個與立體相交的平面，截去立體的一部分。

截平面——用以截切立體的平面。

截交線——截平面與立體表面的交線。

截斷面——因截平面的截切，在立體上形成的平面。截斷面概念：截交線截平面第三十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五截交線的性質(zhì)：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。實質(zhì)：求兩平面的交線。求截交線的方法：空間分析：分析截平面與立體的相對位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置。確定截交線的投影特性。畫投影圖：求出平面立體上被截斷的各棱線與截平面的交點，然后順次連直線。求各棱線與截平面的交點的方法是棱線法。第三十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影第三十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第三十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五7"6"例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）67第三十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五完成后的投影圖第三十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。??BA第三十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五完成后的投影圖第三十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五1'4'2'（3'）1"2"3"1432例求做立體被截切后的投影第三十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。三面共點：2●1●

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。第三十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第四十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五

四棱錐切割體的投影1y2y1y2y12(3)4(5)6645312132546四棱錐切割體的投影第四十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五

四棱錐切割體的投影第四十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第四十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五截平面截交線平面與平面相交畫法第四十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五由立體的軸測圖畫三視圖。第四十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第四十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第四十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五6"7"1"3"2"5"4"76例補全俯視圖和左視圖的投影2'（3'）4'（5'）6'（7'）1'第四十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第四十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影第五十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第五十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點都是它們的共有點。

截交線是封閉的平面圖形。

截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面相對于回轉(zhuǎn)體軸線的位置。求截交線的方法和步驟：

分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)、截平面與投影面的相對位置、截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影特性。

求出截交線上的點，首先找特殊點，然后補充一般點。

補全輪廓線，光滑地連接各點，得到截交線的投影。第五十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五一、平面與圓柱體相交1、截平面與圓柱軸線平行

截交線為矩形第五十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第五十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五2、截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓第五十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第五十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五3、截平面與圓柱軸線傾斜

截交線為橢圓第五十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第五十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例:求圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影.分析:該圓柱被側(cè)平面截切后,側(cè)面投影為矩形;被水平面截切后,水平投影為圓.輪廓線要不要？第五十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1'16'（7'）8454'（5'）1"4"5"22'（3'）2"6736"（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。3"7"ⅠⅣⅧⅤⅡⅥⅦⅢ8'8"第六十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例題求圓柱截交線7611'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。第六十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第六十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交﹥45°﹤45°=45°第六十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五yyyy

圓柱切割體的投影123()45()()67751463579()89()98268()1432第六十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五

圓柱切割體的投影圓柱切割體的投影第六十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第六十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例：求左視圖虛實分界點第六十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第六十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例：已知圓柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截斷體分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1'

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·第六十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五完成后的投影圖第七十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五2例：求開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形成的，左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。1'（2'）

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4"2"?第七十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五完成后的投影圖第七十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例題求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般點Ⅴ；4順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"第七十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五1’2’(11)’3’(10)’7’6‘（8'）(9)’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影第七十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第七十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五截平面垂直于圓錐的軸線截交線為圓截平面為圓=90°二平面截圓錐第七十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五

截平面傾斜于圓錐的軸線截交線為橢圓截平面為橢圓>第七十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五=截平面平行一條素線截交線為拋物線

截平面為拋物線與直線組成的封閉圖形第七十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五截平面與軸線平行截交線為雙曲線

截平面為雙曲線與直線組成的封閉圖形第七十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五截平面通過錐頂截交線為兩條直線截平面為三角形第八十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α第八十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對稱面的交線——正平線，橢圓的短軸是垂直與長軸的正垂線。ABDC正平線正垂線第八十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五ABDC正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。a'b'aba"b"k'l'klc'(d')dc（2）再作一般點。（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。k"l"c"d"第八十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五平面與圓錐相交ABDC正平線正垂線完成后的三視圖第八十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第八十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五補充例題求圓錐截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為橢圓和梯形的組合；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、；3求出一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。第八十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五wPHP

正平面P截割圓錐的截交線314523()54()2114352第八十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五平面與圓錐相交alkcda'k'l'c'(d')l"a"k"c"（1）先求特殊點。（2）再求一般點。（3）依次光滑連接各點。d"ACDKL具體步驟如下：圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個投影。第八十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第八十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例：已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面分別為側(cè)平面和水平面。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實形。水平面與圓柱的截交線為開口矩形，與圓錐的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線。a'??b'(c')?a

a"??b"

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e??df'??f"?fg'h'??g"?h"?g

h?第九十頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五●●●●●●●●●●●●●●●●首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖第九十一頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五補充例題分析并想象出圓錐穿孔后的投影第九十二頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五三、平面與球相交

球體被平面所截，截交線均為圓。由于截平面的位置不同，其截交線的投影可能為直線、圓或橢圓，

直線真形橢圓第九十三頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph

截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實形。三、平面與球體相交第九十四頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理?第九十五頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第九十六頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五第九十七頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五補充例題求圓球截交線解題步驟1分析截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ；3求出各段圓弧；4判別可見性，整理輪廓線。ⅡⅠ第九十八頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五Pv

截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。第九十九頁，共一百零九頁，編輯于2023年，星期五例：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'?ba

??ef??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1.求特殊點截交線的最低點A和最高點B也是最左點和最右點，還是截交線水平投影橢圓短軸的端點，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。

e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。

a'b'的中點c'd'是截交