平面四參數(shù)轉換引言：我們求出四參數(shù)到底有什么意義呢？假如我們用C#寫一個畫圖的程序，比如在picturebox中畫一個某一邊是尖頭的矩形。我們知道，picturebox的坐標系的原點在它的左上角，X軸是向指向右邊的，Y軸是指向下邊的。而測量坐標系中，X是指向上邊的（北），Y是指向右邊的（東），原點在左下角，為了方便用戶設計圖形，我們就用測量的坐標系來設計。在船體坐標系中，如下圖3（新坐標系，用戶定義的坐標系）：用戶定義的船體坐標系我們知道四參數(shù)后，就可以把測量坐標系的幾個點轉換成picturebox坐標，然后畫出來。當然也可以改變picturebox控件的坐標，但是這樣效率很低，也不容易理解，特別是圖形旋轉的話也很難弄。原始坐標系是：Xo-Yo 經(jīng)過尺度縮放，坐標系旋轉，然后再平移，變成了Xt-Yt坐標系。如《控制測量》上的圖1：

圖1中，我們要注意的是：X的方向是向右的，Y是向上的。旋轉角是以順時針方向為正的這兩點非常重要。如果X是向上的，那么四參數(shù)將會不一樣；而如果旋轉角是逆時針方向為正的，四參數(shù)也不一樣。X有可能是向左或者向下的甚至是向任意方向的，所以關鍵是我們一定要能畫出圖形，并且推導出公式。如《控制測量》書上的推導圖就很典型可以做為參考，如圖2：

這個圖的優(yōu)點就在于，它的源坐標系旋轉后就成為水平和垂直的軸線，非常便于平移理解。需要注意的是，圖2中，源坐標系X向任意方向，Y軸的正方向和X軸的正方向逆時針旋轉90度的方向一致，定義旋轉角順時針方向為正時。其實應該有4種情況，圖上是下面提到的情況C。假如源坐標系的X是向上的（其實X軸向哪個方向都沒有關系，只要Y軸的正方向和X軸的正方向順時針旋轉90度的方向一致），Y是向右的，定義的旋轉角逆時針旋轉是正的，平面轉換四參數(shù)的計算公式如下（公式1）：占F」*[（1十同代in（ 十渝t舉⑹其中為新坐標，為兩個平移參數(shù)，（1+m）為尺度，為旋轉角，為原坐標。這就是下面提到的情況A。公式1也可以用在情況C。則四參數(shù)公式可以寫成:c-dAydc(公式2)為了求解四參數(shù)，把所有已知的和未知的矩陣寫在一起，構造出:的形式，然后再利用求解。公式2經(jīng)過展開，變成下面的形式：寫成矩陣的形式(公式3)：aio血_了0]AX.01給兀]'d這樣我們就構造成了的形式，其中，，為原坐標系下某點的坐標，分別為原坐標系到新坐標系的平移量，，，其中(1+m)是尺度，為旋轉角。公式三就這樣變成了一個單純的矩陣運算，2個點的話恰好能求出四參數(shù)，無法計算殘差，如果大于等于3個點，就可以計算出殘差，這實際上用了最小二乘法?，F(xiàn)在，我們來根據(jù)圖1的實際情況假設幾個比較接近情況的四參數(shù)：假如原坐標系上有5個點，P1(0,15)P2(0,5)P3(3,0)P4(6,5)P5(6,15)其中P1(0,15)表示在原坐標系下，點P1的X坐標為0,Y坐標為15?，F(xiàn)在，把原坐標系(整個坐標系：包括原點，X軸，Y軸)的X,Y軸都縮短為原來的1/2，然后把整個坐標系逆時針旋轉30度，再把兩條坐標軸或者說整個坐標系向X軸的負方向移動(旋轉以后的X軸的正方向的反方向)4米(如果是負數(shù)，那么應該向旋轉后的X軸的正方向移動個單位)；同理，向Y軸的負方向移動3米(如果是負數(shù)就向正方向)，經(jīng)過這3個步驟，原坐標系變成了新的坐標系，原來的5個點，它們在新坐標系下的坐標分別是：P1(-11.0,28.981)P2(-1.0,11.660)P3(9.196,6.0)P4(9.392,17.660)P5(-0.608,34.981)注意：P1P2P3P4P5并不同原坐標系一起旋轉！我們來看使用四參數(shù)的計算過程：doublec=fourP.Scale*Math.Cos(fourP.Rotate);doubled=fourP.Scale*Math.Sin(fourP.Rotate);公式4:aPtfNew.X=fourP.Xdelta+(c*aPtfOld.X-d*aPtfOld.Y);aPtfNew.Y=fourP.Ydelta+(d*aPtfOld.X+c*aPtfOld.Y);只有同意了這個公式才能討論下面的問題。那么，我們求出四參數(shù)到底有什么意義呢？假如我們用C#寫一個畫圖的程序，比如在picturebox中畫一個某一邊是尖頭的矩形。我們知道，picturebox的坐標系的原點在它的左上角，X軸是向指向右邊的，Y軸是指向下邊的。而測量坐標系中，X是指向上邊的（北），Y是指向右邊的（東），原點在左下角，為了方便用戶設計圖形，我們就用測量的坐標系來設計。在船體坐標系中，如下圖3（新坐標系，用戶定義的坐標系）：用戶定災的船體坐標系如果我們把圖3中的船體坐標系去掉，沿著船的矩形邊緣建立一個類似于C#中的Picturebox的坐標系，那么在picturebox中各點坐標如下，如圖4（源坐標系，它恰好是下面提到的4種情況的情況A）：C9Picturebox這個過程到底是什么轉換的呢？或許有些人一眼就看出了是picturebox坐標系先逆時針轉90度，然后再下方移動15個單位就變成了船體的坐標系。但是大多數(shù)人反應畢竟沒有那么快，還是有點暈的。所以現(xiàn)在我們看看可否通過四參數(shù)的求解，而不用畫圖或者憑借空間想象力來探討坐標系的變換：我們利用其中的兩個點的兩套坐標系，求出坐標系的變換參數(shù)：P1（0,15） P2（0,5） 兩個點在源的坐標系中的坐標（picturebox坐標系）P1（0,0） P2（10,0） 兩個點在新的坐標系中的坐標（船體坐標系/用戶坐標系）求得的四參數(shù)是：（源坐標系的X向右，Y向下，逆時針旋轉Rotate為正）X平移二15.0Y平移二0.0旋轉（度）=90（逆時針）尺度=1.0我們用剛才對四參數(shù)的解釋來理解（按次序）：1?不縮放2?逆時針旋轉90度3.向此刻的坐標系（僅是尺度變化和旋轉以后的形成的坐標系）的X方向的反方向移動15個單位。這里有一個誤區(qū)，是很容易讓人混淆的地方。因為源坐標系和以前定義的不一樣了，X,Y的方向分別是向右和向下的，逆時針旋轉為正的。我通過作圖，得出的結論是存在4種情況：情況A?不管X是向哪個方向的（向上，向下，向左，向右或者任意方向），只要Y軸的正方向和X軸的正方向順時針旋轉90度的方向一致，而且定義旋轉角逆時針方向為正，那么用的公式也是公式1。測量上用得最多的情況是X向上，Y向右；也是實例中的picturebox的坐標系的情況。情況B.X向任意方向，Y軸的正方向和X軸的正方向順時針旋轉90度的方向一致，定義旋轉角順時針方向為正(數(shù)學坐標系用得比較多)，那么公式是：顯然，情況C的四參數(shù)計算和求解完全和情況A不同，需要重新推導，如果直接用公式3來求四參數(shù)和公司4來計算點在新坐標系下的xy，計算出來的結果和理解的肯定不一樣。情況C.X向任意方向，Y軸的正方向和X軸的正方向逆時針旋轉90度的方向一致，定義旋轉角順時針方向為正時，得出的也是公式1。如前面的圖2顯示，公式同情況A是：情況A口情況C都可以用公式3來求四參數(shù)，用公式4來計算點在新坐標系下的XY坐標。情況D?如果，X向任意方向，Y軸的正方向和X軸的正方向逆時針旋轉90度的方向一致，定義旋轉角逆時針方向為正，那么公式同情況B是：顯然，情況D的四參數(shù)計算和求解完全和情況A不同，需要重新推導，否則計算出來的結果和理解的肯定是錯的。回到剛才討論的應用的例子(船體坐標系和picturebox的轉換)這和視覺上看起來是一樣的，比較容易理解。這就恰恰是四參數(shù)的用武之地。而在C#的picturebox中，我們是如何利用四參數(shù)來為我們服務的呢？我們的想法是：重新定義picturebox的坐標系，讓它變成船體坐標系，然后直接在picturebox上面畫出5個船體坐標點的連線：P1(0,0)P2(10,0)P3(15,3)P4(10,6)P5(0,6)這其實有3個步驟(這要求我們把源坐標系和新坐標系顛倒過來看，就是說把picturebox坐標系當做源坐標系，這樣四參數(shù)就反過來了。而當源坐標系的X向右，Y向下，逆時針旋轉時，四參數(shù)的計算公式和源坐標X向)：先在picShip的paint事件中利用ScaleTransform把比例尺調整成我們需要的坐標范圍，它本來是用象素做單位的，寫入e.Graphics.ScaleTransform(picShip.Width/6,picShip.Height/15)把它的水平軸范圍調整成［0,6］，垂直的范圍調整成［0,15］e.Graphics.RotateTransform(-90.0F);//此句運行之后picShip的X坐標向上了，Y向右了。可視區(qū)域的范圍是x［-6,0］y［0,15］e.Graphics.TranslateTransform(-15,0);//把旋轉之后的坐標系再向下移動15個單位這些我花了將近一兩個星期的時間，始終不能理解，現(xiàn)在回頭過來探討1年前弄不清楚半知半解的東西——有點或然開朗的感覺。這些都不太好理解，挺惡心，但是為了以后不再恐懼，我們不如多花點時間把它徹底弄清楚，增強我們的信心和實力。試驗分析如下：假如picturebox的長為400象素，高為300象素。ScaleTransform(10,10)的作用是，把picturebox的水平軸X軸拉長10倍，垂直軸也拉長10倍。那么picturebox現(xiàn)在能顯示的范圍就變成了：水平［0,40］垂直［0,30］。而如果e.Graphics.ScaleTransform(0.1F,0.1F)之后，picturebox可顯示的范圍放大了10倍將變成：水平［0,4000］垂直［0,3000］//ScaleTransform的作用是對坐標軸X軸和Y軸進行縮放//pic能表達的范圍縮小了10倍e.Graphics.ScaleTransform(10,10);e.Graphics.DrawLine(Pens.Blue,newPointF(0,0),newPointF(39,29));2.//作用把當前的坐標系改變，新坐標系的原點在源坐標系的［100,10］位置//也就是說現(xiàn)在picturebox的左上角的坐標是［-100,-10］//pic現(xiàn)在能表達的范圍是：水平［-100,300］垂直［-10,290］//所以畫出的兩個點故意縮進了一下，這樣就能看到整條線的面貌。e.Graphics.TranslateTransform(100,10);e.Graphics.DrawLine(Pens.Blue,newPointF(-95,-5),newPointF(295,285));3.//RotateTransform的作用是對坐標系進行順時針的旋轉//這個比較復雜，而且不好理解//假如是順時針旋轉30度后形成新的坐標系，//那么當前pic的右上角的點在新坐標系下的坐標是(346.4,-200)//pic的左下角點在新坐標系中的坐標是[150,259.8]//pic的右下角點在新坐標系中的坐標是[496.4,59.8]e.Graphics.RotateTransform(30.0F);//連接到pic的右上角的點e.Graphics.DrawLine(Pens.Blue,newPointF(5,5),newPointF(340,-190));//連接到pic的左下角的點e.Graphics.DrawLine(Pens.Blue,newPointF(5,5),newPointF(155,250));//連接到pic的右下角的點e.Graphics.DrawLine(P