專題04運算思維之有理數(shù)計算綜合重難點專練（原卷版）

學(xué)校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.（2020.杭州市保俶塔實驗學(xué)校）已知。力為實數(shù)，下列說法：①若a,b互為相反數(shù)，

則￡=-1；②若,一百+4-6=0,則…；③若“+6<0,ab>0,則|a+3b|=-a-3。；

④若同>例，則（a+6）x（“一/j）>0；⑤若a>0,"<0且,一2|〈性一2|,貝i]a+人>4,其

中正確的是（）.

A.①②B.②③C.③④D.④⑤

2.（第1講實數(shù)的有關(guān)概念和計算（測）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測（浙

江））實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）.

___、q、?Ci?.

-3-24_012F4~

A.ac>0B.d的絕對值最大

C.b-d<0D.c的絕對值最小

3.（【新東方】【2020】【初一上】【ZA】【數(shù)學(xué)】【蔡成圖片收集】【xx錄入】【xx審核】）

abc

已知a,b,c為非零有理數(shù),則同+間+時的結(jié)果可能值的個數(shù)為（)

A.2B.3C.4D.5

4.（2021.浙江杭州市.七年級期末）a、b是有理數(shù)，如果k-4=。+6,那么對于結(jié)論（1）

a一定不是負數(shù)；（2）b可能是負數(shù).其中（）

A.只有（1）正確

B.只有（2）正確

C.（1）,（2）都正確

D.（1）,（2）都不正確

5.（2021?浙江七年級期中）在計算|（-5）+口|的口中填上一個數(shù)，使結(jié)果等于11,這個

數(shù)是（）

A.16B.6C.16或6D.16或-6

6.（2020?浙江杭州市?七年級期末）已知“力表示兩個非零的實數(shù)，則回+回的值不可

ab

能是（）

A.2B.-2C.1D.0

7.（【新東方】初中數(shù)學(xué)699【2019年】【初一上】）已知a,b,c為有理數(shù)，且a+6+c=0

abc

，abc<0,則口|+朝+向的值為（）

A.1B.—1或-3C.1或-3D.-1或3

8.（2021.浙江九年級一模）〃是不為2的有理數(shù)，我們把2事稱為a的“哈利數(shù)如：

2-a

3的“哈利數(shù)”是三=-2,-2的“哈利數(shù)”是丁,已知處=3,a2是G的“哈

利數(shù)”，的是。2的“哈利數(shù)”，04是。3的“哈利數(shù)”，…,依此類推,則39=（）

14

A.3B.-2C.gD.-

23

9.（【新東方】初中數(shù)學(xué)837【2019年】【初一上】）已知。，b,。的積為負數(shù)，和為正

abcabacbe

數(shù)，且*=同+冏+中前+闔+同則X的值為（）

A.0B.0,2C.0,-2,1D.0,1,-2,6

10.（2021?浙江杭州市?七年級期中）已知：，“=邑4+坐區(qū)+如二@,且必c>0,

cab

a+"c=0,則"?共有x個不同的值，若在這些不同的機值中，最小的值為y,則x+y=

（）

A.-1B.1C.2D.3

11.（2020?浙江杭州市?七年級月考）從1、2、3、4....100共100個正整數(shù)中取出若

干個數(shù)，使其中任意三個數(shù)〃、b、c（a<b<c）,都有axbwc,則最多能取出（）

個數(shù).

A.50B.76C.87D.92

12.（2018.浙江杭州市.七年級期中）如果\la\+\?h\+\?c\=-l,那么a悶b+b悶e+悶ac+網(wǎng)abc的

值為（）

A.-2B.-1C.0D.不確定

13.（2020?永嘉縣上塘城關(guān)中學(xué)七年級期中）如果a,b,c是非零有理數(shù)，那么

abcabc

十間+甲網(wǎng)的所有可能的值為（）?

A.4-2,0,2,4B.-4,-2,2,4

C.0D.-4,0,4

二、填空題

14.（2020?浙江七年級期末）已知a,人為實數(shù)，下列說法：①若而<0,且a,b互為

相反數(shù)，則晟=T;②若a+b<0,而>0,則|2a+3M=_2〃_3方；@^\a-t\+a-b=0,

則…；④若同＞四，則（a+b）x（"-b）是正數(shù)：⑤若a〈b,必＜0且|。-3|＜區(qū)-3|,貝IJ

a+b＞6,其中正確的是.

QX0Sx4x3

15.（202。浙江金華市,七年級開學(xué)考試）已知：C^=--=3,Cl=——=10,C：

1x21x2x3

6xSx4x4

二二：；=15,觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：C：=_.

Ix2x3x4

16.（2020?浙江金華市?七年級期中）已知a是不等于-1的數(shù)，我們把丁匚稱為a的和

倒數(shù).如：2的和倒數(shù)為占=（,已知q=1,的是6的和倒數(shù)，叫是生的和倒數(shù)，是

%的和倒數(shù)，…,依此類推，則4?%?丹???&=-

17.（2020?浙江杭州市?七年級期中）當x,y滿足時,|x|+|y|＞|x+y|成立.

18.（2019?浙江杭州市?七年級期末）拓展探索：有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為4,第二個

數(shù)記為生，第三個數(shù)記為出，…，第〃個數(shù)記為耳，若4=-2,從第二個數(shù)起，每個

數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，如：“2=—-=丁==；,…如止匕計算，%=

,?4=；根據(jù)你的推斷，?20.7=.

19.（2020?浙江七年級期末）如圖，將下列9個數(shù)：!、；、1、2、4、8、16、32、64

4z

填入方格中，使得所有行、列及對角線上各數(shù)的積相等，那么y-x的值為.

20.（2020?臨海市外國語學(xué)校七年級期中）若四個互不相同的正整數(shù)〃，b,c,〃滿

足（5-。）（5-6）（5—。）（5-〃）=4,則a+6+c+d的值為

21.（2019?浙江杭州市?）已知，|a|=-a,例=-1,|c|=c,化簡|a+“-|a-?-|b-c|=.

b

22.（2020.金華市麗澤書院七年級期中）黑板上寫有1,J,11，…，焉共10。

26129900

個數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個數(shù)a,b,然后刪去a,b,并在黑板上寫

上數(shù)a+Hl,則經(jīng)過次操作后，黑板上只剩下一個數(shù)，這個數(shù)是.

三、解答題

23.（2020?新昌縣拔茅中學(xué)七年級月考）我們知道：在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，當問題

所給對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點,

將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的

解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”這一數(shù)學(xué)思想用處非常廣泛，我們

經(jīng)常用這種方法解決問題.例如：我們在討論⑷的值時，就會對。進行分類討論，當心0

時，13=4；當aVO時，\a\=-a.現(xiàn)在請你利用這一思想解決下列問題：

8-3

(1)—=.---=.

|8|-----|-3|-------，

aab、

(2)-~-=_____(存0),-~-+—=_____(其中。>0,4?#()；

\a\IaIIbI

..?obcabc,,一一八,,,,

(3)右?guī)洿?,試求^~：+用+「+|八?的所有可能的值.

\a\|/?|\c\\abc\

24.(2020?永嘉縣上塘城關(guān)中學(xué)七年級期中)己知。與b互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，

機是絕對值最小的數(shù)，〃是最大的負整數(shù)，則：

(1)a+b=,cd=,>n=,"=.

(2)求加物-4+,+3+時的值.

25.(2020?象山文峰學(xué)校七年級期中)某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢

修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如下(單位：千

米)：

(1)在第幾次行駛時距A地最遠？

(2)收工時距A地多遠？

(3)若每千米耗油0.3升，每升汽油價72元，問檢修小組工作一天需汽油費多少元？

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+8-9+10+4-6-2

26.(2020?溫州市第十二中學(xué)七年級期中)某出租車司機從公司出發(fā)，在東西方向的人

民路上連續(xù)接送五批客人，行駛記錄如下(規(guī)定向東為正，向西為負，單位：千米)

第一批第二批第三批第四批第五批

-4102-35

(1)接送完五批客人后，該駕駛員在公司什么方向?距離公司多少千米？

(2)若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？

(3)若該出租車的計價標準為:行駛路程不超過3千米收費10元，超過3千米，超出部

分按每千米加L8元收費，那么在這過程中該駕駛員一共收到車費多少元？

27.(2020.浙江杭州市.七年級期末)有一糧倉原有大米136噸，某一周該糧倉大米的進

出情況如下表：（當天運進大米8噸，記作+8噸；當天運出大米15噸，記作-15噸.）

若經(jīng)過這一周，該糧倉現(xiàn)存有大米90噸.

某糧倉大米一周進出情況表（單位：噸）

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

-32+26-23-16m+42-21

（1）求"?的值.

（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸30元，求這一周該糧倉需要支付的裝卸總用.

28.（【新東方】初中數(shù)學(xué)1171初一上）某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東四方

向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9,-3,

—8,+6,—6,—41+10.

（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？

（2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營運額是多少？

29.（2019.浙江湖州市.七年級期中）若x是不等于1的實數(shù)，我們把丁匚稱為x的差

倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是丁［=-1,-1的差倒數(shù)為丁U，現(xiàn)己知±=-!，々是否的

1-2z3

差倒數(shù)，芻是X?的差倒數(shù)，X4是天的差倒數(shù)，…，依此類推.

（1）分別求出X,,Z的值；

（2）計算入「々?七的值；

（3）計算工唱…尤2019的值.

30.（【新東方】【溫州】【初一上】【數(shù)學(xué)】【00087］）已知點M,N在數(shù)軸上分別表示相，

n,動點P表示的數(shù)為x.

（1）填寫表格：

m2-3-2

n62-5

M,N兩點間的距離4——

（2）由表可知，點M,N之間的距離可以表示為何-則卜-2|可以看成是表示為x

的數(shù)到2的距離，若數(shù)軸上表示數(shù)x的點位于2與-6之間（包含2和-6）,那么

①上一2|+卜一（-6）|=.

@|x-l|+|x+2|+|x+6|的最小值=.

(3)|x-l|+|x+2|+|x-3|+......+,-99|+卜+100|的最小值=

專題04運算思維之有理數(shù)計算綜合重難點專練（解析版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.（2020?杭州市保俶塔實驗學(xué)校）已知。力為實數(shù)，下列說法：①若〃力互為相反數(shù),

則g=T;②若|4-4+。-6=0,貝上>“；③若4+。<0,ab>0,貝！j|a+3q=-a-3b；

④若時>|4,則(a+b)x(a-b)>0；⑤若。>寸/<0且，-2卜|6-2|,則a+b>4,其

中正確的是（）.

A.①②B.②③C.③④D.④⑤

【答案】C

【分析】

①除0外，互為相反數(shù)的商為-1,可作判斷；②由a-b的絕對值等于它的相反數(shù)，得到

a-b為非正數(shù)，得到a與b的大小，即可作出判斷；③由兩數(shù)之和小于0,兩數(shù)之積大

于0,得到a與b都為負數(shù)，即2a+3b小于0,利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡

得到結(jié)果，即可作出判斷；④由a絕對值大于b絕對值，分情況討論，即可作出判斷;

⑤分情況可作判斷.

【詳解】

解：①若ab#),月a,b互為相反數(shù)，則：=-1,故不正確;

(2)V|a-b|+a-b=O,即|a-b|=-(a-b),a-b<0,即aWb,故不正確;

③若ab>0,則a與b同號，由a+b<0,貝！Ja<0,b<0,貝!J|a+3bl=?a?3b,正確；

④若|a|>|b|,

當a>0,b>0時，可得a>b,即a-b>0,a+b>0,所以(a+b)?(a-b)為正數(shù);

當a>0,bVO時，a-b>0,a+b>0,所以(a+b)?(a-b)為正數(shù);

當aVO,b>0時,a-b<0,a+b<0,所以(a+b)?(a-b)為正數(shù);

當aVO,bVO時,a-b<0,a+b<0,所以(a+b)?(a-b)為正數(shù)，正確;

⑤a>b,ab<0f

??.aX),b<0,

當0<a<2時,

*?|iz—2|<|/?—2|,

??2-aV2-b，

a-b<0,不符合題意;

所以a22，

V|a-2|<|b-2|,

a-2<2-b,

貝!Ia+b<4,故不正確;

則其中正確的有③④.

故選c.

【點睛】

此題考查了相反數(shù)，絕對值和有理數(shù)的運算法則，熟練掌握各種運算法則是解本題的關(guān)

鍵.

2.（第1講實數(shù)的有關(guān)概念和計算（測）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測（浙

江））實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）.

-3-2-101234

A.ac>0B.d的絕對值最大

C.b-d<0D.c的絕對值最小

【答案】D

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加減和乘法運算的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

Vd<c<O<b<a,|c|<b<|d|<a,

.?.ac<0,a的絕對值最大，6—d=b+|"|>0,c的絕對值最小,

.??正確的是：D；

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加減和乘法的

性質(zhì)，從而完成求解.

3.（【新東方】［2020］【初一上】［ZA］【數(shù)學(xué)】【蔡成圖片收集】【xx錄入】【xx審核】）

abc

已知a,b,c為非零有理數(shù)，則時+網(wǎng)+曾的結(jié)果可能值的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

abc

由絕對值的性質(zhì)可知同，林，H這三個式子的值是土1,分情況討論求出結(jié)果即可.

【詳解】

解：b,c為非零有理數(shù),

?,?它們的絕對值可能是自己本身，也可能是自己的相反數(shù),

h―c-

同理歐±1，H,

呂+白+喜=1+1_1=1

同網(wǎng)Id

一共有4種結(jié)果.

故選：C.

【點睛】

本題考查絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì).

4.（2021?浙江杭州市?七年級期末）a、b是有理數(shù)，如果耳=。+6,那么對于結(jié)論

（1）a一定不是負數(shù)；（2）b可能是負數(shù).其中（）

A.只有（1）正確

B.只有（2）正確

C.(1),(2)都正確

D.(1),(2)都不正確

【答案】A

【分析】

分兩種情況討論：(1)當a-bK)時,由|a-b|=a+b得a-b=a+b,所以b=0,(2)當a-bVO

時，由|a-b|=2+1)得?(a-b)=a+b,所以a=0.從而選出答案.

【詳解】

解：因為|a-b|K),而a-b有兩種可能性.

(1)當a?bNO時,由|a?b|=a+b得a?b=a+b,所以b=0,

因為a+bK),所以aK)；

(2)當a-bVO時，由|a?b|=a+b得-(a-b)=a+b,所以a=O,

因為a-bVO,所以b>0.

根據(jù)上述分析，知(2)錯誤.

故選:A.

5.（2021?浙江七年級期中）在計算|（-5）+口|的口中填上一個數(shù)，使結(jié)果等于11,這個

數(shù)是（）

A.16B.6C.C或6D.16或-6

【答案】D

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法法則即可求得.

【詳解】

解：|(-5)+o|=ll,

即(-5)+□=!!或-11,

□=16或-6,

故選D.

【點睛】

本題考查了絕對值以及有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是得到（-5）+口=-11或11.

6.（2020?浙江杭州市?七年級期末）已知〃力表示兩個非零的實數(shù)，則回+曲的值不可

ab

能是（）

A.2B.-2C.1D.0

【答案】C

【詳解】

?.?當。>0時，回==1；當a<0時，必=*

aaa

當人>0時，回=2=1；當6<0時，1^1=—

bbbb

二①當a>0,/?>0時，回+回=1+1=2；

②當”0,6<0時，抵忖=-1+(-1)=-2；

ab

③當a>0,。<0時，回+例=1+(—1)=0；

ab

④當a(O,妨0時,@+@=一1+1=0；

ab

???綜上所述，回+g的值可能為2,-2,0,不可能為1.

ab

故選c.

點睛：（1）正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（2）分情況討論時,

雖然③④兩種情況在本題中的計算結(jié)果是一樣的，但在分類討論時，還是要分為兩種.

7.（【新東方】初中數(shù)學(xué)699【2019年】【初一上】）已知a,b,c為有理數(shù)，且a+6+c=0

abc

,abc<0,則口［+網(wǎng)+討的值為（）

A.1

B.T或-3C.1或-3D.—1或3

【答案】A

【分析】

先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則推出：要使三個數(shù)的乘積為負，a,b,c中應(yīng)有奇數(shù)個負數(shù)，

進而可將a,b,c的符號分兩種情況：1負2正或3負；再根據(jù)加法法則：要使三個數(shù)

的和為0,?,6,c的符號只能為1負2正，然后化簡即得.

【詳解】

abc<0

??.a,b,c,中應(yīng)有奇數(shù)個負數(shù)

：.a,b,c的符號可以為：1負2正或3負

a+b+c=O

:必b,C的符號為1負2正

令。<0,Z?>0,c>0

\a\=—a,|/?|=ft,\c\=c

abc

海+獷陽T+l+I

故選：A.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)、乘法法則及加法法則，利用加法法則和乘法法則確定數(shù)的符

號是解題關(guān)鍵.

2

8.(2。2r浙江九年級一模)〃是不為2的有理數(shù),我們把二稱為a的，，哈利數(shù)”.如:

221

3的“哈利數(shù)”是丁二=-2,-2的“哈利數(shù)”是0/一=一,已知。1=3,怎是m的“哈

2—32—(-Z)2

利數(shù)”，內(nèi)是。2的“哈利數(shù)”，。4是。3的“哈利數(shù)”，…,依此類推，則。2019=()

I4

A.3B.-2C.yD.y

【答案】C

【分析】

分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案.

【詳解】

V6/1=3,

C12

2-3

???該數(shù)列每4個數(shù)為1周期循環(huán),

V20194-4=504...3,

?__1

??42019=&3=￡?

故選：c.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)

律解決問題是解題的關(guān)鍵.

9.（【新東方】初中數(shù)學(xué)837【2019年】【初一上】）已知，Jb,。的積為負數(shù)，和為正

ahcahache

數(shù)，且XR+同+甲同+悶+網(wǎng)，則，的值為（）

A.0B.0,2C.0,-2,1D.0919—2,6

【答案】A

【分析】

先判斷出a,6,c的符號，再化簡絕對值運算即可得.

【詳解】

4c的積為負數(shù)

.?.a,b,c,的符號為三負或兩正一負

?.,a,6,c的和為正數(shù)

?的符號為兩正一負

因此，分以下三種情況:

(1)當a>O,Z?>O,c<0時

=14-1-1+1-1-1

=0

(2)當。>0,c>0,%<0時，

=0

(3)當b>0,c，>0,a<0時，

=—1+1+1—1—1+1

=0

綜上，工的值為o

故選：A.

【點睛】

本題考查了絕對值的化簡，依據(jù)已知條件，判斷出。，"c的符號是解題關(guān)鍵.

10.（2021?浙江杭州市?七年級期中）己知：機=左回+生也+亞tt且必c>0,

cab

a+A+c=(),則共有犬個不同的值，若在這些不同的加值中，最小的值為y,則x+y=

()

A.-1B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意分析出。、氏C為兩個負數(shù)，一個正數(shù)，分三種情況進行討論，求出機不同的

值，看有多少個，最小的值是多少.

【詳解】

解：*.*abc>0,a+A+c=O,

?,.〃、b、。為兩個負數(shù)，一個正數(shù),

Va+b=-c,b+c=-a,c+a=

ab

分三種情況討論,

當avO,Z?<0,c>0時，=1-2-3=-4,

當。vO,c＜0,。＞0時，m=-l-2+3=0,

當人＜0,c＜0,。＞0時、加=-1+2—3=—2

x=3,y=-4,則x+y=3—4=-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查絕對值的化簡和有理數(shù)的正負判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的化簡進行分類

討論.

11.（2020?浙江杭州市?七年級月考）從1、2、3、4、…、100共100個正整數(shù)中取出若

干個數(shù)，使其中任意三個數(shù)。、b、c("b<c),都有axbwc,則最多能取出()

個數(shù).

A.50B.76C.87D.92

【答案】D

【分析】

如果有1,則無法取其他所有的數(shù)2、3、4、5...,如果取了3,不能取所有3的倍數(shù)6、

9、12、…，由此可知從大數(shù)開始取，按此規(guī)律解答問題.

【詳解】

解：由題意可知:

VI與任何數(shù)的乘積都等于它本身，...1可以取;

100=2x50,99=3x33,90=9x10,

...將2~9拿去，剩下的數(shù)滿足題意,

則最多能取出100-(9-2+1)=92個數(shù),

故選D.

【點睛】

此題不僅考查了整數(shù)問題，還考查了邏輯推理能力，解答此題關(guān)鍵在于從大數(shù)分析，容

易找到問題的突破口.

12.（2018?浙江杭州市?七年級期中）如果『+4+￥=』，那么尚+備+號翁的

值為（）

A.-2B.-1C.0D.不確定

【答案】C

【解析】

解：1￡1+學(xué)+1￡1=_1,所以”，b,c中有一個正數(shù)，二個負數(shù).

abc

不妨設(shè)。>0,b<0,c<0,則同+匠［+同+網(wǎng)=T+1T+1=°?故選C.

點睛：本題考查了有理數(shù)的除法，利用⑷+率+q=-1得出出氏c有一個正數(shù)，二

abc

個負數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.（2020?永嘉縣上塘城關(guān)中學(xué)七年級期中）如果〃，c是非零有理數(shù)，那么

abcabc

審河+甲肉的所有可能的值為（）?

A.-4,-2,0,2,4B.-4,-2,2,4

C.0D.-4,0,4

【答案】D

【分析】

分類討論：①a、b、c均是正數(shù)，②a、b、c均是負數(shù)，③a、b、c中有一個正數(shù)，兩個

負數(shù)，④a、b、c有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，化簡原式即可去求解.

【詳解】

①a、b、c均是正數(shù)，原式=1+1+1+1=4；

②a、b、c均是負數(shù)，原式二一1一1一1一1二T；

③a、b、c中有一個正數(shù)，兩個負數(shù)，原式二1一1一1+1=0；

④a、b、c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，原式=1+1-1一1=0；

故選D.

【點睛】

本題考查了絕對值的化簡，關(guān)鍵是分情況討論，然后逐一求解.

二、填空題

14.（2020?浙江七年級期末）已知用6為實數(shù)，下列說法：①若必＜0,且a,b互為

相反數(shù)，貝！|￡=一1;②若a+b<0,ab>0,貝！j|2a+36|=-2a-3b；③若心一耳+“-。=0,

則入;④若|4＞四，則（a+》）x（a-3是正數(shù)；⑤若a＜b,而＜0且97徘-3|,則

a+b＞6,其中正確的是.

【答案】①②④⑤

【分析】

①除0外，互為相反數(shù)的商為-I,可作判斷；②由兩數(shù)之和小于0,兩數(shù)之積大于0,

得到a與b都為負數(shù)，即2a+3b小于0,利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)

果，即可作出判斷；③由a-b的絕對值等于它的相反數(shù)，得到a-b為非正數(shù)，得到a與

b的大小，即可作出判斷；④由a絕對值大于b絕對值，分情況討論，即可作出判斷；

⑤先根據(jù)a<b,得a-3<b-3,由ab<0和有理數(shù)乘法法則可得a<0,b>0,分情況可

作判斷.

【詳解】

解：①若ab<0,且a,b互為相反數(shù)，則￡=-1,本選項正確;

②若ab>0,則a與b同號，由a+b<0,則a<0,b<0,則2a+3bV0,則|2a+3bl=-2a-3b,

本選項正確;

(3)V|a-b|+a-b=O,即|a-b|=?(a-b),

a-b<0,即a0b,本選項錯誤;

④若|a|>|b|,

當a>0,b>0時，可得a>b,即a-b>0,a+b>0,所以(a+b)?(a-b)為正數(shù);

當a>0,bVO時，a-b>0,a+b>0,所以(a+b)?(a-b)為正數(shù);

當aVO,b>0時，a-b<0,a+b<0,所以(a+b)?(a-b)為正數(shù);

當aVO,bVO時，a-b<0,a+b<0,所以(a+b)?(a-b)為正數(shù),

本選項正確;

@Va<b,

a-3<b-3,

TabVO,

Aa<0,b>0,

當0VbV3時，|a-3|<|b-3|,

A3-a<3-b,則a>b,與a<b矛盾，不符合題意;

當應(yīng)3時，|a-3|<|b-3|,

A3-a<b-3,

則a+b>6,

本選項正確;

則其中正確的有4個.

故答案為：①②④⑤.

【點睛】

此題考查了相反數(shù)，絕對值和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關(guān)

鍵.

15.（2020?浙江金華市?七年級開學(xué)考試）已知：蝙=咨=3,C；===10,C：

1x21x2x3

6xSx4X4

m*,…，觀察上面的計算過程,尋找規(guī)律并計算：叫一

【答案】4

【分析】

加?（小-1）?-2）?...?（，及一7?+1）

根據(jù)C：計算可得.

【詳解】

4x3x2

解：c；=------=4,

3x2x1

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出計算公式.

16.（2。2。?浙江金華市?七年級期中）已知a是不等于T的數(shù)'我們把自稱為a的和

倒數(shù).如：2的和倒數(shù)為6=；,已知4=1,%是4的和倒數(shù)，生是死的和倒數(shù)，為是

生的和倒數(shù)，…，依此類推，則卬，%?！瑻=

【答案】貴

【分析】

根據(jù)和倒數(shù)的定義分別計算出由、a2、a3、…期2的值,代入計算即可求解.

【詳解】

—1=一5

-=a==a=a

-I-+--"QX217?8-]+Urr3^47>9=-?+55?a1o=~i+^3T4=-89，n=-?+F5F5=-144,

1_144

)+89-233,

144

23581321345589144

則ara2*a3...ai2]X—X-X—x—x___X----X----X____X____X______X，，=，

23581321345589144233233

故答案為:

【點睛】

本題為新定義問題，理解和倒數(shù)的定義，并根據(jù)定義依次計算出0,42,。3,如，出…02

的值是解題關(guān)鍵.

17.（2020?浙江杭州市?七年級期中）當x,y滿足_____時，|x|+lyl>|x+yI成立.

【答案】xy<0

【分析】

分xy=0和xy>0和xy<0三種情況討論，利用絕對值的定義和有理數(shù)的加法法則化簡即

可.

【詳解】

解：如果xy=O時，那么①x=0,y#0；②x9，y=0；③x=0,y=0；|x|+|y|=|x+y|都成立.

如果xy>0即x>0,y>0或xVO,y<0；

當x>0,y>0時，|x|+|y|=x+y=|x+y|；

當xVO,yVO時,|x|+|y|=(-x)+(-y)=-x-y=|x+y|.

如果xy<0,那么x和y異號，假如x為正，y為負,

當|x|>|y|時，，|x|+lyl=x-y,|x+ybx+y,|x|+|yl>|x+y|,

當|x|<|y|時，|x|+lyl=x-y,\x+y\=-y-xf|x|+|y|>|x+y|,

綜上所述，xy<0,

故答案為：xy<0.

【點睛】

本題考查絕對值的定義，有理數(shù)的加法法則.注意有理數(shù)的加法運算中符號的取法.

18.（2019?浙江杭州市?七年級期末）拓展探索：有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為4,第二個

數(shù)記為由,第三個數(shù)記為與，…，第〃個數(shù)記為%，若4=-2,從第二個數(shù)起，每個

數(shù)都等于】與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù),如：％=±=匚七=：,…如此計算,?3=

,4=；根據(jù)你的推斷，?2017=.

3

【答案】/；一2；-2.

【分

先計算出的,。■）的值，再根據(jù)特殊情況確定3個一循環(huán)即得.

【詳解】

13

T1-~----^~2

3

1

&=-T=-2

1--

2

?,.數(shù)據(jù)3個一循環(huán)

???2017+3=672…1

?,-^2（）17=q=-2

3

故答案為：—,-2,-2.

【點睛】

本題是規(guī)律題，主要考查/有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題關(guān)鍵是通過特殊情況找出

數(shù)據(jù)的周期，將較大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為較小數(shù)據(jù).

19.（2。2。?浙江七年級期末）如圖，將下列9個數(shù)：1、2、4、8、16、32、64

填入方格中，使得所有行、列及對角線上各數(shù)的積相等，那么y—x的值為.

【答案】-4

【分析】

先把這9個數(shù)相乘，確定每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字積，根據(jù)有理數(shù)的乘法,

計算即可求出x、y的值，再求差即可.

【詳解】

ILlx2x4x8x16x32*64=643

這9個數(shù)的積為:

42

所以，每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字積為64,

得：ay=\,ax=2,be-2,ef-\

、C、e、/分別為:2,4中的某個數(shù),

推得x=8,y=4

y-x=4-8=-4

故答案為-4

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的乘法，難度較大，熟練掌握解題技巧和有理數(shù)乘法運算法則是解

題關(guān)鍵.

20.（2020?臨海市外國語學(xué)校七年級期中）若四個互不相同的正整數(shù)“，h,J”滿

足(5—。)(5—6)(5—c)(5—d)=4,貝(Jo+b+c+d的值為

【答案】20.

【分析】

根據(jù)題意確定出a,b,c,d的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】

解：；四個互不相同的正整數(shù)小b,c,d,

：.(5-a)、(5-5)、(5-c)、(5-J)也為四個互不相同的整數(shù),

V4=(-1)xlx(-2)x2,只有這一種情況

???可設(shè)，5-a=l,5-b=-1,5-c=2,5-d=-2,

解得：〃=4,b=69c=3,d=7,

則a+b+c+d=20,

故答案為：20.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，把4拆成四個不同整數(shù)的積是解本題的關(guān)鍵.

21.（2019?浙江杭州市?）已知，|a|=-a,=-1,|c|=c,化簡|a+b|-|a-c|-|b-c|=

【答案】-2c

【分析】

根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義判斷出a,b,c的正負，原式利用絕對值的代數(shù)意義

化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

....問1II

?|a|=-a,」=-1,|c|=c,

???a為非正數(shù)，b為負數(shù)，c為非負數(shù),

/.a+b<0,a-c<0,b-c<0,

則原5^=-a-b+a-c+b-c=-2c,

故答案為-2c

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的減法，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.

]

22.（2020?金華市麗澤書院七年級期中）黑板上寫有1,1X共100

2,6*n9900

個數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個數(shù)a,b,然后刪去a,b,并在黑板上寫

上數(shù)a+Hl,則經(jīng)過____次操作后，黑板上只剩下一個數(shù)，這個數(shù)是

10099

【答案】99

100

【分析】

將所給數(shù)化為!=11111_1上，再根據(jù)

V2~349900-99

題意可知，在操作的過程中，這】00個數(shù)都要求和，操作99次后剩余一個數(shù)，則可得

黑板最后剩下的是1需99+99=靜10099

【詳解】

j_=J_1111_11

解：-，—=一-

3=]-g6231234990099.TOO

每次取兩個數(shù)小b,刪去〃，b,并在黑板上寫上數(shù)"方+1,

,這100個數(shù)的和是]+—?---K..H-----=1+1——I———I---I--1----

261299002233499

1199

=2-

100100

則黑板上的數(shù)求和后，每次再加1,

每次都是去掉2個數(shù)，添加一個數(shù)，故黑板最后剩一個數(shù)，則操作99次,

二黑板最后剩下的是1需99+99=年10099/

10099

故答案為：99；

100

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法等知識，理解題意并將所給式子進行拆項相

加是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

23.（2020?新昌縣拔茅中學(xué)七年級月考）我們知道：在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，當問題

所給對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點,

將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的

解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”這一數(shù)學(xué)思想用處非常廣泛，我們

經(jīng)常用這種方法解決問題.例如：我們在討論㈤的值時，就會對a進行分類討論，當“K）

時，|a|=a；當a<0時，\a\=-a.現(xiàn)在請你利用這一思想解決下列問題:

（1）〉

、aab

（今0），—+—=（其中a>0,厚0）;

⑵小\a\\b\

⑶若血邦，試求。卷+言需的所有可能的值.

abcabc

【答案】⑴1,-1；⑵1或-1,2或0；(3)同+咽+時+2調(diào)的所有可能的值為±4,

【分析】

(1)根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論;

(2)分類討論：當a>0時，當a<0時，當b>0時，當b<0時，根據(jù)絕對值的定義

即可得到結(jié)論;

(3)分類討論：①當a>0,b>0,c>0時，②當a,b,c三個字母中有一個字母小

于0,其它兩個字母大于0時，③當a,b,c三個字母中有一個字母大于0,其它兩個

字母小于0時，④當a<0,b<0,cVO時，根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

8—3

解，⑴間=1，月=

故答案為：1,■1;

(2)當a>0時，,

當a<0時，A=

a>0

ah

?.?當b>0時,n+nj=1+1=2；

Id網(wǎng)

ab_

當6V0時,H+H=1-1=0；

故答案為：1或-1,2或0；

…ahcabc

⑶①當心0,6>0,。