智浪教育智浪教育—普惠英才文庫#由(3)、(4)式可知C豐C (8)cd若C=C，由(1)、(4)式可得adC2+2CC+CC+CC=01 12 13 23因?yàn)镃、C和C均大于0,上式不可能成立，因此123C豐C (9)ad若C=C，由(2)、(3)式可得bcC2+2CC+CC+CC=01 13 12 23因?yàn)镃、C和C均大于0,上式不可能成立，因此123C豐C (10)bc綜合以上分析,可知這四個(gè)混聯(lián)電路的等效電容沒有一對是相等的．評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．(1)、(2)、(3)、(4)式各4分,得到(5)、(6)、(7)、(8)式各1分,得到(9)、(10)式共5分．6分析：A、B、C每一個(gè)點(diǎn)的場強(qiáng)，都包含了三個(gè)球面電荷各自的貢獻(xiàn)。但不要忘了，對于任一個(gè)球面的電荷,在其球內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)都是零。解：首先看A點(diǎn)，無論三個(gè)球殼的內(nèi)外表面帶多少電荷，它們在A點(diǎn)都不產(chǎn)生電場，EA只是由點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的。E=kQAr2再看B點(diǎn)，由于Q的存在和靜電感應(yīng)，球殼1的內(nèi)表面必出現(xiàn)一Q，設(shè)球殼1外表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷為，球殼2與球殼3的電荷在B點(diǎn)不貢獻(xiàn)電場，于是有Q廿Q廿QQQ^q%E=k—=k —k +k—1—B r2 (3r)2 (3r)2 (3r)2，得q1=9Q球殼1的內(nèi)外表面共有電荷9Q—Q=8Q。再看C點(diǎn)，球殼2的內(nèi)表面感應(yīng)出—9Q，設(shè)球殼2外表面出現(xiàn)q2，球殼3電荷在C點(diǎn)不貢獻(xiàn)電場。根據(jù)疊加原理Q~qQ Q_qQ99Q~-9q-q,E=k——=k k +k k +k——2—Cr2 (5r)2 (5r)2 (5r)2 (5r)2 (5r)2則q2=25Q。球殼2的內(nèi)外表面共有電荷25Q-9Q=16Q。球殼3的內(nèi)表面感應(yīng)出一25Q，外球面可帶任意電荷。點(diǎn)評：完成本題之后，對于靜止不動(dòng)的電荷產(chǎn)生靜電場的場強(qiáng)問題，我們可做個(gè)簡單的小結(jié)。(1)場強(qiáng)定義式是E=F，檢驗(yàn)電荷q是個(gè)認(rèn)識工具，E的分布、大小和方向，完全和qq無關(guān)。(2)決定場強(qiáng)大小的重要因素之一是場源電荷Q。要強(qiáng)調(diào)大寫Q和小寫q不僅是書寫的E=kQ差別更是角色的差別。對于一切電場，必定有EJQ。比如在真空或空氣中的點(diǎn)電荷， r2。(3)對于均勻帶電的導(dǎo)體球面，設(shè)球半徑為R，電量也為Q，則它產(chǎn)生的場強(qiáng)，在球內(nèi)r<R處，E=kQE=0；在球外，等效于把全部Q集中于球心處的點(diǎn)電荷，即r>R處，