專題 數(shù)列的前n項和及其應(yīng)2018新課標(biāo)Ⅰ2017新課標(biāo)Ⅰ2017新課標(biāo)II2017新課標(biāo)Ⅲ2019新課標(biāo)Ⅱ2018新課標(biāo)II2017新課標(biāo)Ⅰ2017新課標(biāo)Ⅱ考點 法求題組一等差數(shù)列的求和調(diào)研 【答案】a2a4a63a4 【解析】因為aa

3a=27a=9 S9(a1a9)9(a4a6)9(139)99 調(diào)研

，則a，a

【答案】) a a9題組二調(diào)研 【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}qa2an?1=a1an=64，a1＋an=34a1=2，an=32a1=32，an=2.a(1qn

a1－anq 1

1－q=

a(1qn)

32 同理，當(dāng)a1=32，an=2時，由Sn= =

=62q=.an=a1qn?1=32×n?1=2以1n?1

1

1

=16=2n

4n

n調(diào)研 在數(shù)列an中，a11，n1

nn

，設(shè)bn nan（2）

24n.3（1）∵bn1

n2n n1

nnn

an1

n

4n 4 4 從而

n1

24n1

n1

22n1（2）∵bn2

21 ∴Tn214

1

=n(a1an)

n(n1)dn

na1,qa(1qn

aa 1 n,q 1 1在進行等差(比)a1d(q)的方程考點 調(diào)研 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S37,S663，則數(shù)列nan的前n項和A．3n1C．1n1

B．3n1D．1n1【答案】，q1q1，

a1q31 a1611

16

7q231 1 3a1，所以aaqn12n1，所以nan2n1，則數(shù)列na的前n nT122322 n2n1nn2T12222 n12n1n2nn

1 兩式相減得到：

12

n2n n212

1n

2n1n所以T1n12n1n調(diào)研 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a17，S315求an的通 設(shè)b2na，求數(shù)列b的前n項和T

（2）

2n112n122（2）由（1）得

2n2n9nn2T722523324...2n112n（2n9）2n1n

2312n1∴

721222223...22n（2n9）2n114 12n112n122（2）由（1）b2n2n9，利用錯位相減法可求數(shù)列b的前n項和T Sn=a1＋a2＋…＋an兩邊同乘qqSn=a1q＋a2q＋…＋anqSn.考點 調(diào)研 已知數(shù)列a的前n項和Sn22n，則數(shù)列 的前6項和 a A．C．n【答案】n

B．D．

n1

n22nn2

n21

n1時，也適合上式，所以

1

a

2n12n

22n 2n3求和得到11111

1

2，故答案為 2 15 an的關(guān)系，求anSn1n=1時通項調(diào)研 已知數(shù)列an滿足a11，an12an（為常數(shù)試探究數(shù)列an是否為等比數(shù)列，并求an當(dāng)1時，設(shè)b

，求數(shù)列b的前n項和T2 2

（2）

3 2n 2n（1）∵an12anan12an，a11，∴當(dāng)1a10，數(shù)列an不是等比數(shù)列．此時anan10，即an1；當(dāng)1a10，∴an0∴數(shù)列

12n1

a12n1nn（2）由（1）知a2n1，nn∴b

11 2 loga2

2 n2 1

1 1 1

1 ∴Tn

（

2

3 4 5 n2

2 n

n 2n 2n（1）由an12an，可得an12an，當(dāng)1a10，數(shù)列an不是等比數(shù)列，當(dāng)1時，數(shù)列an是以1為首項，2（2）由（1）知a2n1，b

11

2 2

2 n2 法可得結(jié)果 n巧（1） 111； （2） 1 nnnn nn

k nk

1

1 2n12n122n12n1 （4）nn1n22nn1n1n2 考點 調(diào)研 已知函數(shù)fnn2cosnπ，且

a100fnfn1aa100

0 【答案】a122a2232a3242a4252 所以a

122 99210021234 991005050aa

2232 1002101223 1001015150 a100所以a1a100

n到數(shù)列的通項為a1nfn的形式時，可以用并項求和法或者用分組求和法，由于本題中nnn調(diào)研 已知數(shù)列{an}中，a12，an12an求an若bnnan，求數(shù)列{bn}5S5n（1）a2n（2）77.n（1）由題意可得a12an12an，n∴a22n12nn（2）bnan2n 5512345222232425 （2）由（1）可得bnan2n，利用等差、等比數(shù)列的前n和分組來求和即可 考點 題組一調(diào)研 已知數(shù)列a滿足a1，2n

2n

1，

2n1an12n1an

4n2Tnb1b2bn，若mTn恒成立，則m D．2【答案】bn

an1 2n 2n由2n

2n

1

an1

1

2n 2n

2n12n

22n 2n1 Tb

...b11111... 11

1

2 2n 2n1 2

2n1 Tn2恒成立，則m2，故m2【名師點睛】將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的和的最值，再由2n1an12n1an1，可得ban1

1

，利用裂項相消法可得結(jié)果 2n 2n

2n12n

22n 2n1 調(diào)研2 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5. {(2)設(shè)數(shù)列 }的前n項和為Tn，求證：n{

T【解析】(1)a1=9，a2為整數(shù)可知，等差數(shù)列{an}d為整數(shù)．Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，于是9＋4d≥0，9＋5d≤0，解得 ∵d

(112n)(9

9－2n 11 1

1

1 1

令 令

由函數(shù)f(x)=1 的圖象關(guān)于點(4.5，0)對稱及其單調(diào)性，知0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0， 1題組二調(diào)研

an

2

xna1＋a2＋…＋a2017A．2 B．2 【答案】xy′=2018(n＋1)xny?2018=2018(n＋1)(x?1)，所以nnx1 2 a1＋a2＋…＋a2017=log2018(x1·x2·…·x2017)=log2018(2×3×…×2018log20182018調(diào)研 （n=n2co（nπan=（n+（n+1（n∈N* 【答案】【解析】∵函數(shù)f（n）=n2cos（nπ，數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1（n∈N*（n=n2co（nπan=（n+（n+1（n∈N*a2k?1+a2k=?2，即可得出．1（ 的前n項和為Sn，且7S24S4，則公比q的值為1 B．1C．2

D． 22（ n項和為S，若S12S102，則

3（ 沙市雅禮中學(xué)2019?2020學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知x2y24，在這兩個實數(shù)x,y之間插入三個實數(shù)，使這五個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個等差數(shù)列后三項和的最大值為A．12C．32

D．4（

2

0，數(shù)列b是等比數(shù)列，且

，則log

5（fxx2axba0,b0xx，?2xx A．fxx25x B．fxx25xC．fxx25x D．fxx25x6（ 2019屆高三壓軸第二次考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Snan1an2n3Sn1450a24，則nA． D．7（有著廣泛應(yīng)用，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2019這2019數(shù)中能被5除余2且被7除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列anA． D．8（2019屆高三三模數(shù)學(xué)試題）數(shù)列an中的項按順序可以排成如圖的形式，第一行1項，排a1；第二行2項，從左到右分別排a2a3；第三行3項，……依此類推，設(shè)數(shù)列annSnSn2019的最小正整數(shù)n的值為A． D．9（n Sn

2

2S

n3，記n

log

log

，則數(shù)列1nb2 2 2 2n10（ an1an1cosnπ，Sn是數(shù)列an的前n項和，若S20192019，則a 11（a數(shù)，已知正數(shù)列{a}S1（aa

，n∈N*

為數(shù)列{a}nS[11S

1112（求an的通 設(shè)

4an

13（ n1S，a2，n1

2

nN*n求數(shù)列an的通 n 令bn

1a

1，求數(shù)列bn的前n項和Tn，求證：Tn2 14（

a2a410令Tn an，求Tn的最大值令bnlog2an，求數(shù)列anbnnSn15（ 4a3與3a5的等差中項為4a4a3與a716bnlog2an1 b

n令cn