2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)2021/5/91城門(mén)失火殃及池魚(yú)2021/5/92

世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整體，任何事物都與其他事物相聯(lián)系.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.2021/5/93在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?不是函數(shù)關(guān)系，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.如果能通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.2021/5/941.理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念.(重點(diǎn)）2.會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷線性相關(guān)關(guān)系.（難點(diǎn)）3.了解最小二乘法的思想及回歸方程系數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程.4.通過(guò)實(shí)例加強(qiáng)回歸直線方程含義的理解，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和預(yù)測(cè).2021/5/95

當(dāng)自變量一定時(shí),因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.例：（1）商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系;（2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;（3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系.變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系【課堂探究1】2021/5/96不同點(diǎn)：1.函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系,是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.2.兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是受許多不確定的隨機(jī)因素的影響.3.需要通過(guò)樣本來(lái)判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．2021/5/97

在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.62021/5/98

在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.2021/5/99

這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).2021/5/910如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？

一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.2021/5/911例1以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷(xiāo)售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).房屋面積（平方米）617011511080135105銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）

12.215.324.821.618.429.2222021/5/912售價(jià)/萬(wàn)元正相關(guān)解：2021/5/913在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.答案：②③④【變式練習(xí)】2021/5/914【總結(jié)提升】在研究?jī)蓚€(gè)變量之間是否存在某種關(guān)系時(shí)，必須從散點(diǎn)圖入手，對(duì)于散點(diǎn)圖，可以作如下判斷：（1）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間就是函數(shù)關(guān)系；（2）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線的附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；2021/5/915（3）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線的附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系；（4）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布幾乎沒(méi)有什么規(guī)則，則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系，即兩個(gè)變量之間是相互獨(dú)立的.除了散點(diǎn)圖，還有其他的表示相關(guān)關(guān)系的圖形嗎？2021/5/916

年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近.回歸直線【課堂探究2】2021/5/917我們?cè)儆^察它的圖象發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線所對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸方程.那么，我們?cè)撛鯓忧蟪鲞@個(gè)回歸方程呢？請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論，能得出哪些具體的方案？2021/5/918方案1．先畫(huà)出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小的位置時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得到回歸方程.如圖：2021/5/919方案2．在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同.2021/5/920方案3．如果多取幾組點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均數(shù)作為回歸直線的斜率和截距而得到回歸方程.如圖:2021/5/921對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，如何求回歸方程？最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.2021/5/9222021/5/923例2有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：/℃130128132150156熱飲杯數(shù)12740-5攝氏溫度13012813215015612740-554769389104116363127231915547693891041163631272319152021/5/924（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖.（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律.（3）求回歸方程.（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù).2021/5/925解:（1）散點(diǎn)圖如下：熱飲杯數(shù)溫度/℃O102030405060160150140130120110100908070-10·········2021/5/926（2）從散點(diǎn)圖看到，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少.（3）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此利用公式求出回歸方程的系數(shù).得回歸方程.=-2.352x+147.767（4）當(dāng)x=2時(shí)，=143.063.因此，某天的氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲.2021/5/927求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù)，;第二步，求和，;第三步，計(jì)算第四步，寫(xiě)出回歸方程.【總結(jié)提升】2021/5/9281.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A.出租車(chē)費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量C2021/5/9292.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)2021/5/930A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2021/5/931解:選D.本題考查線性回歸方程的特征與性質(zhì)，意在考查考生對(duì)線性回歸方程的了解，解題思路：A，B，C均正確，是回歸方程的性質(zhì)，D項(xiàng)是錯(cuò)誤的，線性回歸方程只能預(yù)測(cè)學(xué)生的體重．選項(xiàng)D應(yīng)改為“若該大學(xué)某女生身高為170cm，則估計(jì)其體重大約為58.79kg”．[易錯(cuò)點(diǎn)]

本題易錯(cuò)一：對(duì)線性回歸方程不了解，無(wú)法得出答案；易錯(cuò)二：對(duì)回歸系數(shù)b不了解，錯(cuò)選C；易錯(cuò)三：線性回歸方程有預(yù)測(cè)的作用，得出的結(jié)果不是準(zhǔn)確結(jié)果，誤以為D項(xiàng)是對(duì)的.2021/5/9322021/5/9334.已知x,y的取值如下表所示：如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為,則

=()A.B.C.D.解：因?yàn)?/p>

又,B2021/5/9345．為分析初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一學(xué)生學(xué)習(xí)情況的影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，他們的入學(xué)成績(jī)與期末考試成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號(hào)12345678910入學(xué)成績(jī)x63674588817152995876期末成績(jī)y65