PAGEPAGE4高二數(shù)學(xué)（文科）試題第頁共4頁選修1-1數(shù)學(xué)綜合測試題（三）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．是方程表示橢圓或雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件2.曲線在點（－1，－3）處切線的斜率為（）A7 B－7 C1D－13．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（）A B C D4．動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（）A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線D一條射線5．給出命題：①x∈R，使x3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；（）④x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：A．①④ B．②③C．①③ D．②④6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A1個B2個C3個D4個7．函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是 （B）A．1，－1 B3，-17 C1，－17D9，－198．過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為（）ABCD無法確定9過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（）ABCD10對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）ABCD第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11．命題“x∈R，x2-x+3>0”的否定是12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.13．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為______________.14．若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是____15．對于橢圓和雙曲線有以下4個命題，其中正確命題的序號是.①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.16．已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是17．定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實數(shù)的值為.三、解答題（本大題共5小題，共65分）18．（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率。若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2014年春季期中考試高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：（每小題5分）1～5BCDDA6～10ABCCC二、填空題：（每小題5分）11、x∈R，x2-x+3≤0；12、；13、24；14、(4,2)；15、①②；16、0<；17、6三、解答題（本大題共5小題，共65分.）18．解：由P得：………4分由命題Q得：0<m<15……8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范圍是……12分19．解(1)∵橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點為(0，±3)，∴所求雙曲線方程設(shè)為：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,9－a2)＝1，………2分又點(－2，eq\r(10))在雙曲線上，∴eq\f(10,a2)－eq\f(4,9－a2)＝1，解得a2＝5或a2＝18(舍去)．………5分∴所求雙曲線方程為eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1.……6分(2)依題意設(shè)雙曲線方程為，……8分把點（2，2）代入上述方程求得－12…………11分∴設(shè)所求雙曲線方程為：，即為……12分20．[解析](1)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20(1＋x)元，月平均銷售量為a(1－x2)件，………………2分則月平均利潤y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15](元)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)．…………5分(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0得x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(2,3)(舍)，…………7分∴當(dāng)0<x<eq\f(1,2)時，y′>0，y在上為增函數(shù)；當(dāng)eq\f(1,2)<x<1時，y′<0y在上為減函數(shù).………………9分∴函數(shù)y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝eq\f(1,2)處取得最大值．…………10分故改進(jìn)工藝后，紀(jì)念品的銷售價為20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＝30元時，該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．………………13分21解：（1）…………1分由，得………………4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與，遞減區(qū)間是；……7分（2），不等式恒成立即由（1）知當(dāng)時，為極大值，而，…………10分則為最大值，要使恒成立，…………11分則只需要，得……………14分22．解.（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（）……2分由題設(shè)解得故所求橢圓的方程為.……5分（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得由于直線與橢圓有兩個交點，即①