2022-2023學(xué)年河北省保定市容城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知a、b是關(guān)于x的方程(P為常數(shù))的兩個(gè)不相等的實(shí)根,則過(guò)兩點(diǎn)M(，)、N(b，b2)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：A4.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】解三角形；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線(xiàn)的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2參考答案：A運(yùn)行程序可得，所以輸出的結(jié)果為2,3。選A。

6.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．7.拋物線(xiàn)y2=4x經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出過(guò)焦點(diǎn)弦的直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而根據(jù)直線(xiàn)方程求得y1+y2，進(jìn)而求得焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，消去參數(shù)k，則焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程可得．【解答】解：由題知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為（1，0）設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k（x﹣1）代入拋物線(xiàn)方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韋達(dá)定理：x1+x2=所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)：x==代入直線(xiàn)方程中點(diǎn)縱坐標(biāo)：y=k（x﹣1）=．即中點(diǎn)為（，）消參數(shù)k，得其方程為y2=2x﹣2故選B．8.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開(kāi)始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)輸出結(jié)果寫(xiě)出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫(xiě)出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.9.觀察下列各式：…，則的末四位數(shù)字為（

）

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：C10.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面積為，則

；

參考答案：12.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，若要加入“投影”，則應(yīng)該是在

的下位．參考答案：幾何意義13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，0）∪（3，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使函數(shù)有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，0）∪（3，5]．故答案為：[﹣2，0）∪（3，5]．14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當(dāng)n≥2時(shí)，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．15.在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

參考答案：0.816.定義集合運(yùn)算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略17.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．參考答案：，，解得，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．（1）求橢圓的離心率；（2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)：相切，求橢圓的方程；參考答案：（1）；（2）。（1）設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）知，由于即為中點(diǎn)．故，

故橢圓的離心率

（2）由⑴知得于是（，0）Q，△AQF的外接圓圓心為F1（-，0），半徑r=|FQ|=所以，解得=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為

19.(6分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2）求函數(shù)在[-1,2]區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(I)；(II)．參考答案：（Ⅰ）-------------------------------4分（Ⅱ）----------------------------8分

略21.計(jì)算題（本題12分，每小題4分）（1）、復(fù)數(shù)（2）、；

（3）、.

參考答案：（1）原式=0（2）原式。（3）原式。另一方法：

略22.（本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)?，F(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)北偏西、A點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí).問(wèn)該