2022-2023學(xué)年河南省濮陽市佳士中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－2或a>

B．－<a<0

C．－2<a<0

D．－2<a<參考答案：D2.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略3.已知函數(shù)f(x)=(2x－a)ex，且f′(1)=3e，則曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為（

）A.x－y+1=0 B.x－y－1=0C.x－3y+1=0 D.x+3y+1=0參考答案：B【分析】先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻浚?，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。4.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如左圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D略5.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，則的最大值是(

)

A．4

B．5

C．2

D．1

參考答案：C略6.觀察下列各式：，，則的末四位數(shù)字為()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：A【分析】根據(jù)已知式子的規(guī)律可知末四位以4為周期循環(huán)，從而可求得結(jié)果.【詳解】由已知式子可知具有如下規(guī)律：末四位為：；末四位為：末四位為：；末四位為：末四位為：可知末四位以為周期循環(huán)又

的末四位為：本題正確選項：A7.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．【解答】解：設(shè)x＞0，y∈R，當(dāng)x=0，y=﹣1時，滿足x＞y但不滿足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：C．8.（5分）如果復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i參考答案：A9.對于實數(shù)，條件，條件或，那么是的（***）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A10.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是

.參考答案：212.若實數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：-6略13.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略14.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或615.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是

．參考答案：16.甲、乙、丙三位同學(xué)被調(diào)查是否去過三個城市，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為

．參考答案：A17.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上恰有兩個不同的零點(diǎn)，則a的值為________.參考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個不等實根，通過圖象觀察即可得到所求的值．【詳解】函數(shù)，當(dāng)x＝0時，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函數(shù)y＝f（﹣x）﹣f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在R上恰有兩個不同的零點(diǎn)，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個不等實根．由圖象可得＝±，即有＝±時，兩圖象有兩個交點(diǎn)，故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類討論思想方法和化簡能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（a，b∈R）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣2=0．（I）求a，b的值，（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=﹣x在區(qū)間[t，+∞）（t∈N*）內(nèi)存在極值，求t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅲ）求出g（x）的解析式，得到1+﹣lnt＞0，且?s∈[t，+∞），使得1+﹣lns＜0，對t取值判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax2+bx+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+b+，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=2a+b+1，由切線方程為y=4x﹣2，可得2a+b+1=4，且a+b=2，解得a=b=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）故f（x）=lnx+x2+x，（x＞0），f′（x）=+2x+1＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（Ⅲ）由（Ⅰ）g（x）=﹣x=，g′（x）=，顯然1+﹣lnx在（0，+∞）遞減，故1+﹣lnt＞0，且?s∈[t，+∞），使得1+﹣lns＜0，取s=e2，成立，又需滿足1+﹣lnt＞0，又t∈N*，t=1時，2＞0成立，t=2時，﹣ln2＞0成立，t=3時，1+﹣ln3＞0成立，t=4時，1+﹣2ln2＜0，不成立，故t的最大值是t=3．19.如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足．（1）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；MQ：用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】（1）以AB、AC、AA1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得向量的坐標(biāo)關(guān)于λ的表示式，而平面ABC的法向量，可建立sinθ關(guān)于λ的式子，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，角θ達(dá)到最大值；（2）根據(jù)垂直向量的數(shù)量積等于0，建立方程組并解之可得平面PMN的一個法向量為，而平面PMN與平面ABC所成的二面角等于向量、所成的銳角，由此結(jié)合已知條件建立關(guān)于λ的方程并解之，即可得到λ的值，從而確定點(diǎn)P的位置．【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則，易得平面ABC的一個法向量為則直線PN與平面ABC所成的角θ滿足：（*），于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當(dāng)θ最大時，sinθ最大，所以當(dāng)時，，同時直線PN與平面ABC所成的角θ得到最大值．（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，即可得到平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面PMN的一個法向量為，．由得，解得．令x=3，得，于是∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，∴，解之得：，故點(diǎn)P在B1A1的延長線上，且．20.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，，證明：.參考答案：（1），理由見解析（2）詳見解析【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大??；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即（2）不妨設(shè)，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設(shè)即證：，設(shè)，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性解題是解題的關(guān)鍵，考查了化簡運(yùn)算整理的能力，屬于難題.21.已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過．（1）當(dāng)p為真命題時，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：（1）(－3，1)（2）(－3，－1)∪[1，5]

略22.已知函數(shù)，.（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定義域為

,（x>0）a0時，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時，，所以h(x)在（0，）遞增0<a<1時，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)遞增，(1,a)遞減綜上：a0時，h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時，h(x)在（0，）遞增0<a<1時，h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時，h(x