2022年廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一動圓與兩圓和都相外切，則動圓圓心軌跡為（

）

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.雙曲線的一支參考答案：D2.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】在雙曲線的標準方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質．3.為了在執(zhí)行右邊的程序后得到Y=16，應輸入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3參考答案：C4.已知一個物體的運動方程是s＝1+t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是

A．6米/秒 B．7米/秒

C．8米/秒

D．9米/秒?yún)⒖即鸢福築略5.在中，已知，則的形狀是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形參考答案：D6.雙曲線方程為,則它的右焦點坐標為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線的，，，所以右焦點為.7.復數(shù)，則在復平面內的點位于第（

）象限。A．一

B.二

C.三

D.四參考答案：D8.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于

A.

B.

C.

D.1∶∶2參考答案：D略9.設，為虛數(shù)單位，且，則

A.－2

B.－1

C．1

D.2參考答案：A10.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S100＞0，S101＜0，對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質可得a50+a51＞0；a51＜0，進而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得結論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質，整體得出項的正負是解決問題的關鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為常數(shù)），則_______.參考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【詳解】由已知等差數(shù)列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式之間的關系，屬于基礎題.12.已知直線與橢圓相交于兩點，且為坐標原點)，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：13.若四棱柱的底面是邊長為1的正方形，且側棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：14.若，則在①，②，③，④，⑤這五個不等式中，恒成立的不等式的序號是

.參考答案：②④對于①，由于同向不等式不能相減，（或舉反例），故①不正確．對于②，根據(jù)同向不等式可以相加，故②正確．對于③，由于不等式不一定都為正不等式，不能兩邊相乘，故③不正確．對于④，由得，根據(jù)同向不等式的可加性知成立，即④正確．對于⑤，由于的符號不確定，故不等式不一定成立，即⑤不正確．綜上可得②④正確．

15.已知橢圓C:（a＞b＞0）的左右焦點為,若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得為等腰三角形，則橢圓Ｃ的離心率的取值范圍是參考答案：16.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；參考答案：17.兩個平面最多可以將空間分成

部分.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓圓心為M，定點，動點A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點P（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點Q是曲線C上一點，且，求的面積.參考答案：（1）由已知，故P點軌跡是以M、N為焦點的橢圓設其方程為則2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：（Ⅰ）由，可得，即圓C的方程為．由可得直線l的方程為．所以，圓C的圓心到直線l的距離為．

…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即．由于△=．故可設t1、t2是上述方程的兩個實根，所以，又直線l過點，故由上式及t的幾何意義得．

…（10分）20.（15分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在線段EO上是否存在點G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質證明BD⊥AE；（Ⅲ）利用線面垂直的性質，先假設CG⊥平面BDE，然后利用線面垂直的性質，確定G的位置即可．【解答】解：（I）連接OF．由ABCD是正方形可知，點O為BD中點．又F為BE的中點，所以OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）證明：由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在線段EO上存在點G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中點G，連接CG，在四棱錐E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD?平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG?平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在線段EO上存在點G，使CG⊥平面BDE．由G為EO中點，得．…（14分）【點評】本題主要考查了空間直線和平面垂直的判定定理和性質定理的應用，要求熟練掌握相應的定理，綜合性較強，難度較大．21.計算題（本題1