雙休作業(yè)(八)1活用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的六種技巧第14章

整式的乘法與因式分解12345671．已知a＋b＝6，ab＝2，求下列各式的值：(1)a2＋b2；1技巧巧用乘法公式的變形求式子的值解：∵a＋b＝6，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×2＝32.(2)(a－b)2；(3)a2－ab＋b2∵a＋b＝6，ab＝2，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×2＝28.由(1)知a2＋b2＝32，∴a2－ab＋b2＝32－2＝30.返回2．已知(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，求x2＋y2和xy的值．解：x2＋y2＝[(x＋y)2＋(x－y)2]＝×(6＋2)＝4；xy＝[(x＋y)2－(x－y)2]＝×(6－2)＝1.返回3．計(jì)算：2技巧巧用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算(2)1002－992＋982－972＋…＋22－12.返回原式＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝4．296－1可以被60至70之間的哪兩個(gè)整數(shù)整除？解：296－1＝(248＋1)(248－1)＝(248＋1)(224＋1)(224－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＋1＝65，26－1＝63，65和63都在60至70之間，∴296－1能被65和63整除．返回3技巧巧用乘法公式解決整除問題5．觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；…4技巧巧用乘法公式確定個(gè)位數(shù)字(1)試求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；解：26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝128－1＝127.(2)判斷22018＋22017＋…＋2＋1的值的個(gè)位數(shù)字．22018＋22017＋…＋2＋1＝(2－1)(22018＋22017＋…＋2＋1)＝22019－1.∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，返回∴2n的值的個(gè)位數(shù)字依次為2，4，8，6……每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)．∵2019÷4＝504……3，∴22019的個(gè)位數(shù)字為8.∴22018＋22017＋…＋2＋1的值的個(gè)位數(shù)字為7.6．計(jì)算：返回5技巧巧用乘法公式解決稍復(fù)雜的計(jì)算題解：設(shè)20172016＝m，則原式＝7．王老師在一次團(tuán)體操隊(duì)列隊(duì)形設(shè)計(jì)中，先讓全體隊(duì)員排成一方陣(行與列的人數(shù)一樣多的隊(duì)形，且總?cè)藬?shù)不少于25人)，人數(shù)正好夠用，然后再進(jìn)行各種隊(duì)形變化，其中一個(gè)隊(duì)形需分為5人一組，手執(zhí)彩帶變換圖形．在討論分組方案時(shí)，有人說現(xiàn)在的隊(duì)員人數(shù)按5人一組分將多出3人，你說這可能嗎？6技巧巧用乘法公式解決實(shí)際問題解：人數(shù)可能為(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n為正整數(shù))(5n)2＝5n·5n；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n