2021年浙江省衢州市峽口鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為a，則a等于A.4 B. C.2 D.參考答案：D函數(shù)在[2,3]上是單調(diào)函數(shù)，所以有：即故選D2.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B4.()參考答案：D5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動點，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點E是定點，然后根據(jù)PA=PE，得到點P位于A，E的中垂面上，從而得到點P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因為PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點．因為PA=PE，所以點P位于線段AE的中垂面上，又點P在底面上，所以點P的軌跡為兩平面的交線，即點P的軌跡是線段．故選A．6.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則數(shù)列{an2}的前4項和為S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225參考答案：C略7.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點

(

).向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A10.已知函數(shù)，若，，則（A）

（B）

（C）

（D）與的大小不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點到直線距離的最大值是_______.參考答案：答案：解析：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為12.在平行四邊形中，，邊的長分別為2、1，若分別是邊上的點，且滿足,則的取值范圍是

。參考答案：略13.方程的根，∈Z，則=-----

_

參考答案：214.△ABC中，若tanB·tanC=5,則的值為

.參考答案：略15.計算復(fù)數(shù)＝

▲

（為虛數(shù)單位）．參考答案：

16.已知函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：(0,1)【分析】若函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點,則函數(shù)與函數(shù)的圖象在有兩個交點,

即有兩個解,

即有兩個解,令,對求導(dǎo)函數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，可求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點,

則函數(shù)與函數(shù)的圖象在有兩個交點,

即有兩個解,

即有兩個解,

令,則

，令，則，，在上單調(diào)遞減，而，，即，時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，又時，，時，，∴要使有兩個解,則需，故答案為：.【點睛】本題考查兩函數(shù)圖象的關(guān)于直線的對稱點的問題，解決的關(guān)鍵在于將對稱點問題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點問題，繼而轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，運用參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出新函數(shù)的單調(diào)性、最值，圖象趨勢，得到參數(shù)的范圍,屬于難度題.17.已知實數(shù)，則的概率為

.參考答案：

【知識點】幾何概型.K3解析：即，P=.【思路點撥】本題考查幾何概型的長度型問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?長沙模擬）已知函數(shù)f（x）=的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=ax+b的圖象為直線l．（1）當(dāng)a=2，b=﹣3時，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；分析法和綜合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，由此入手，能夠證明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，∴F（x）max=F（1）=2（2）不妨設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，，，∵，∴，即，∴，令，x∈（x1，+∞）．只需證，，令，則，G（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．H（x）＞H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x的集合)．(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．參考答案：解

(1)

∵是奇函數(shù)，∴對任意，有，即．化簡此式，得．恒成立，必有，解得．

∴．

(2)

當(dāng)時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．理由：令

設(shè)且，則：∴在上單調(diào)遞減，

于是，當(dāng)時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．(3)∵，∴．

∴依據(jù)(2)，當(dāng)時，函數(shù)上是增函數(shù)，

即，解得．

20.某校高三文科500名學(xué)生參加了1月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況，利用隨機表法從中抽取100名學(xué)生進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)绫恚?/p>

語文優(yōu)良及格數(shù)學(xué)優(yōu)8m9良9n11及格8911（1）將學(xué)生編號為000，001，002，…499，500，若從第五行第五列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數(shù)表的第4～第7行）；12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；（3）在語文成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥13，n≥11，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比良的人數(shù)少的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用隨機數(shù)表法能求出5個人的編號．（2）由=0.35，能求出m，n．（3）由題意m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比良的人數(shù)少的概率．【解答】解：（1）由隨機數(shù)表法得到5個人的編號依次為：385，482，462，231，309．…（2）由=0.35，得m=18，因為8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…（3）由題意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以滿足條件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12種，且每組出現(xiàn)都是等可能的．…記：“數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少”為事件M，則事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5種，所以P（M）=．…21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)