4．某新能源汽車生產公司，為了研究某生產環(huán)節(jié)中兩個變量x，y之間的相關關系，統(tǒng)計樣本機密啟用前姓名準考證號數(shù)據(jù)得到如下表格：2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試xiyi202232532730數(shù)學風向卷（二）2.434.61注意事項：由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的經驗回歸方程為?＝x＋?，據(jù)此計算，下列選項中殘差的絕41．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上無效。對值最小的樣本數(shù)據(jù)是()A．(30，4.6)B．(27，3)C．(25，3)3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。D．(23，2.4)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項5．已知數(shù)列{a}是公差為2的等差數(shù)列，且a為a，a＋1的等比中項，則數(shù)列{a}的前10n213n是符合題目要求的。項和為()A．8811．已知集合M＝{x|x≤m}，N＝?|?=.若M∪N＝R，則實數(shù)m的取值范圍是()2?B．108A．[－1，＋∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，4]C．130D．1542．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z在復平面內對應的點為Z(1，2)，且z·z＝3＋i，則|z|＝()000A．1B．2C．3D．26．已知α∈(0，π)，且3cos2α＋11＝16cosα，則sin2α＝()459259259459?A．－B．C．－D．23．已知(2)的展開式中最后三項的二項式系數(shù)之和為16，則展開式中a4的系數(shù)為()?+?A．20B．40C．60D．807．已知平面向量a，b，c滿足|b|＝|c|＝b·c＝2，且(b－a)⊥(a－3b)，則|a－c|的最大值為()A．－3＋4B．3＋4C．23－2第1頁共10頁◎第2頁共10頁D．23＋2B．直線xcosα＋ysinα－3＝0(α∈R)與圓C相離C．圓C上到直線x＋y＝0的距離等于2的點只有兩個D．過直線x＋y＝42上任一點M作圓C的切線，切點分別為E，F(xiàn)，則四邊形MECF面積的最小值為2522??8．已知F，F(xiàn)分別為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，經過點F的直線l與C12222??的左、右兩支分別交于A，B兩點，D為線段AB的中點，且FD⊥l，4|FB|＝|AB|，則雙曲線12C的離心率為()12．已知球O的表面積為36π，正四棱錐S－ABCD的頂點均在球O的表面上，設AB＝a，則()72A．B．3C．D．22A．當a＝32時，正四棱錐S－ABCD的側面積為183二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。B．當a＝32時，正四棱錐S－ABCD的側面與底面所成角的正切值為2242C．當a∈[2，32]時，正四棱錐S－ABCD的體積的最小值為2－3D．當a∈[2，32]時，正四棱錐S－ABCD的體積的最大值為189．下列不等式成立的是()A．log(sin1)>2sin12三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2112B．()<π?13．若隨機變量X～N(μ，σ2)，且P(X≥5)＝P(X≤－1)＝0.2，則P(－1<X<2)＝________.C．7－5<6－2D．log3<log54614．已知曲線y＝f(x)＝(x－a)ex在x＝－1處的切線與直線y＝－2x＋1垂直，則實數(shù)a＝________．?10．記T為函數(shù)f(x)＝cos??+＋b(ω>0)的最小正周期，且T∈(2，3)，函數(shù)在x＝處取得42最大值3，則()A．b＝315．已知正方體ABCD－ABCD的棱長為2，M為棱BC的中點，N為底面ABCD上一動111111?點，且直線MN與底面ABCD所成角為，則動點N的軌跡的長度為________．3B．f(x)的最小正周期為5?C．f(x)在[上單調遞減0,52?1,?∈[0│1),{16．已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，＋∞)，且f(x)＝log(3??),?∈[1│2),函數(shù)g(x)＝f(x)－2在2?522D．將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度，再向下平移2個單位長度后與函數(shù)y＝－sin2?(??2),?∈[2│+∞),x的圖像重合區(qū)間[0，a]內的所有零點為x(i＝1，2，3，…，n)．若∑??＝16，則實數(shù)a的取值范圍是i?=1i________．11．已知圓C：x2＋y2－2xcosθ－2ysinθ－3＝0，θ∈R，則()A．圓C與圓x2＋y2＝1相內切四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第3頁共10頁◎第4頁共10頁17．(10分)已知等差數(shù)列{a}，3a＝a＋2，aa＝a.(1)證明：b2－c2＝ac；n24238(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)若AC邊上的中線BD＝2a，求tan∠ABC．n?,?為奇數(shù),?(2)若an＋1－a>0，且數(shù)列滿足：b＝a，bn＋1＝{求數(shù)列的前14項的和．nnn11?2??,?為偶數(shù),?19．(12分)“堅持‘五育’并舉，全面發(fā)展素質教育，強化體育鍛煉”是我們現(xiàn)階段教育必須堅持18．(12分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且B＝2C，C≠A．第5頁共10頁◎第6頁共10頁?AC的中點，且AO＝3，直線AB與平面ACCA所成的角為.的．某高中學校鼓勵學生自發(fā)組織各項體育比賽活動，甲、乙兩名同學利用課余時間進行乒11116乓球比賽，規(guī)定：每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記0分，沒有平局，首先獲得5分者(1)在棱AB上是否存在一點D，使得BC∥平面ACD?113(2)若D為棱AB的中點，求平面ACB與平面ACD的夾角的余弦值．111獲勝，比賽結束．假設每局比賽甲獲勝的概率都是.5(1)求比賽結束時恰好打了6局的概率；(2)若甲以3∶1的比分領先時，記X表示到比賽結束時還需要比賽的局數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．2?2?21．(12分)已知O為坐標原點，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸長為6，且經過點(－6，20．(12分)已知三棱柱ABC－ABC的底面為正三角形，A在底面ABC上的射影O恰好為棱111122??第7頁共10頁◎第8頁共10頁2)，橢圓的左頂點到拋物線Γ：y2＝2px(p>0)的準線的距離為2，且拋物線的準線和橢圓相交．(1)求橢圓C和拋物線Γ的方程．(2)若方程f(x)＝a和g(x)＝a共有三個不同的解x，x，x，且x<x<x，求證：x，x，x成123123123等比數(shù)列．→→(2)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，與拋物線Γ交于A，B兩點，當·＝??