2.7探索勾股定理（2)柯橋區(qū)平水鎮(zhèn)中學(xué)勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦（2）再用量角器量一量最大的角，

判斷它們是否是直角三角形？合作學(xué)習(xí)(1)畫(huà)兩個(gè)三角形,使其三邊長(zhǎng)分別為:1.5cm，2cm，2.5cm；8cm

,15cm

,17cm由此你得到怎樣的猜想？用命題的形式表述你的猜想.如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.符號(hào)語(yǔ)言在△ABC中，∵a2+b2=c2（已知）∴△ABC是直角三角形,且∠C=Rt∠勾股定理的逆定理(AC2+BC2=AB2)1.若一個(gè)三角形的三邊滿足a2-b2=c2,則這個(gè)三角形為（）A：直角三角形B：正三角形C：銳角三角形D：鈍角三角形2.在△ABC中，BC＝a,AC＝b,AB＝c,且b2＋c2=a2,則∠

＝90°應(yīng)用例1

根據(jù)下列條件,分別判斷以a、b、c為邊的三角形是不是直角三角形:一找二算三判斷利用勾股定理的逆定理，先區(qū)分最長(zhǎng)邊與較短兩邊，然后再比較較短兩邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方，若相等，則三角形是直角三角形，并且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角，否則該三角形不是直角三角形.溫馨提示1、根據(jù)下列條件，判斷下面以a、b、c為邊的三角形是不是直角三角形?(1)

a=5，b=7，c=8(2)

(3)a=3n，b=4n，c=5n(n是正整數(shù))練習(xí)1S1S2S3S2=若S1+S3ABCABC,則△ABC是什么三角形？

問(wèn)題一：以△ABC的三邊為邊做三個(gè)正方形,練習(xí)2例2已知△ABC三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整數(shù))?！鰽BC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：∵

a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形

1.如圖，在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四邊形ABCD的面積.

2.如圖，在四邊形ABCD中,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四邊形ABCD的面積.割補(bǔ)法341312綜合練習(xí)3.如圖在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BCDACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC歸納小結(jié)勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)cbABC(1)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABC若灰色部分面積等于藍(lán)色部分面積ABC則△ABC是什么三角形？問(wèn)題：適度拓展1、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，那么AF⊥EF.試說(shuō)明理由.如圖中分別以△AB