河南省商丘市興華學校2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】LR：球內接多面體．【分析】設AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導數，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結論．【解答】解：設AB=a，BB1=h，則OB=a，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當0＜h＜1時，V′＞0，1＜h＜時，V′＜0，∴h=1時，該四棱柱的體積最大，此時AB=2．故選：D．2.已知全集為，集合，，則（CRB）=

（

）A．

B．

C． D．參考答案：C3.設方程10x=|lg（﹣x）|的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】指數函數與對數函數的關系．【分析】作出函數對應的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數的運算法則和指數函數的性質進行判斷大小即可．【解答】解：作出函數y=10x，y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于﹣1，一個在（﹣1，0）之間，不妨設x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．4.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則是A．乙勝的概率

B．乙不輸的概率C．甲勝的概率

D．甲不輸的概率參考答案：B5.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由|PQ|=1，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，根據切線長定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，結合|F1F2|=4，即可得出結論．【解答】解：由題意，∵|PQ|=1，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，∴根據切線長定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴雙曲線的離心率是e==2．故選：B．6.已知定義在R上的函數y=f（x）滿足一下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函數的圖象關于x=2對稱；則下列結論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：考點：函數的周期性；函數單調性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：利用函數滿足的三個條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉化為在區(qū)間[0，2]上的函數值，再比較大小即可．解答：解：由①③兩個條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據條件②，0≤x1＜x2≤2時，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選A．點評：本題考查函數的單調性、周期性及對稱性．7.若R，為虛數單位，且，則（

）A．， B．，

C．， D．，參考答案：8.方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點（如圖1），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為A.

參考答案：C略9.若函數f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數，則該函數的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用二次函數的性質，判斷求解即可．【解答】解：函數f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數的最大值為：5．故選：A．【點評】本題考查函數的最大值的求法，二次函數的性質，考查計算能力．10.已知全集，集合，，則所表示的集合為A．{0,1}

B．{1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調函數”．現給出下列命題：①函數為上的“1高調函數”；②函數為上的“高調函數”；③如果定義域為的函數為上“高調函數”，那么實數的取值范圍是；其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：①②③12.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為(∈R)，它與曲線（為參數)相交于兩點A和B，則

．

參考答案：略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是__________；其表面積為__________．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖，計算可得這個幾何體的體積和表面積.【詳解】解：根據幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖如下：可以分割為一個直三棱柱，和一個同底的三棱錐，底面三角形一邊為2，此邊上的高為，直三棱柱的高為，三棱錐的高為，可得，可得其表面積：故答案：，【點睛】本題考察三視圖求幾何體的體積與表面積，考察計算能力，空間想象能力，由三視圖復原幾何體是解題的關鍵.14.設等比數列的公比，前項和為，則

．參考答案：15略15.=________參考答案：1032略16.如圖,已知:△內接于圓，點在的延長線上，是圓的切線，若,,則的長為

.參考答案：4∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案為：4．17.已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數f(x)的解析式；(2)設，求的值．參考答案：略19.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若數列{bn}滿足=log2bn（n∈N+），求數列{（an+6）?bn}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（I）計算am，am+1+am+2，利用等差數列的性質計算公差d，再代入求和公式計算m；（II）求出an，bn，得出數列{（an+6）?bn}的通項公式，利用錯位相減法計算．【解答】解：（Ⅰ）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14，設數列{an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．∵Sm=×m=0，∴a1=﹣am=﹣4，∴am=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6，∴n﹣3=log2bn，即bn=2n﹣3．∴（an+6）?bn=2n?2n﹣3=n?2n﹣2．設數列{（an+6）?bn}的前n項和為Tn，∴Tn=1×+2×1+3×2+…+…n?2n﹣2，①∴2Tn=1×1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，②①﹣②，得﹣Tn=+1+2+…+2n﹣2﹣n?2n﹣1=﹣n?2n﹣1=（1﹣n）?2n﹣1﹣．∴Tn=（n﹣1）?2n﹣1+．【點評】本題考查了等差數列，等比數列的性質，數列求和，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數的最小正周期．(Ⅰ)求實數的值；(Ⅱ)若是的最小內角，求函數的值域．參考答案：(Ⅰ)因為，所以,.(Ⅱ)因為是的最小內角，所以,又,所以.21.（已知函數，且，

（1）求的值；

（2）若，，求.參考答案：22.已知函數f(x)=x3-x．（1）求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程；（2）設a>0，如果過點(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：-