學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精必修2第一章空間幾何體一、空間幾何的結(jié)構(gòu)1。棱柱的結(jié)構(gòu)特征有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.2。棱錐的結(jié)構(gòu)特征有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體二、三視圖和直觀圖1.三視圖三視圖即物體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖。重點(diǎn)掌握柱、錐、臺(tái)、球及其組合體的三視圖．2.直觀圖用斜二側(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟：（1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°)，它們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．(3）已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段,長(zhǎng)度為原來的一半.說明:多邊形面積S和其直觀圖面積S′有等量關(guān)系:'。三、表面積和體積1。側(cè)面展開圖（1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的兩邊長(zhǎng)分別等于底面周長(zhǎng)2πr和母線l。（2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)2πr，半徑等于母線l.（3)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán),扇環(huán)的兩條弧長(zhǎng)分別等于兩底面周長(zhǎng)2πr和2πR，寬等于母線長(zhǎng)l。2。面積公式S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)）S圓錐側(cè)＝πrl(r為底面半徑，l為母線長(zhǎng))S圓臺(tái)側(cè)＝π(r＋R）l（r，R為兩底面半徑,l為母線長(zhǎng))S球＝4πR2(R為球的半徑)說明：eq\o\ac(○,1)多面體的表面積等于其各個(gè)面的面積之和;eq\o\ac(○，2)圓柱、圓錐和圓臺(tái)的表面積為側(cè)面積＋底面積.第二章空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、位置關(guān)系1.公理公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。2。位置關(guān)系（1）空間兩條直線在同一平面內(nèi)相交:有一個(gè)公共點(diǎn)在同一平面內(nèi)平行：沒有公共點(diǎn)異面：沒有公共點(diǎn),不在任何一個(gè)平面內(nèi)異面直線所成的角：已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′，b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角(或夾角）.如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說兩條異面直線互相垂直.(3）兩個(gè)平面平行:沒有公共點(diǎn)，記作α∥β.相交：有一條公共直線，記作α∩β＝l.二、平行的判定和性質(zhì)1.直線與平面平行判定定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)定理若一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.2.平面與平面平行判定定理若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。三、垂直的判定和性質(zhì)1.直線與平面垂直定義如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面垂直.判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.2.平面與平面垂直二面角定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.在二面角α－l－β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則∠AOB叫做二面角的平面角。二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的取值范圍：［0°,180°]。1。傾斜角與斜率（1）當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.范圍：0°≤α＜180°（2）一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，即k＝tanα.注：當(dāng)l垂直于x軸時(shí),傾斜角為90°,斜率不存在.（3)斜率公式過兩點(diǎn)A(x1，y1)，B（x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率為。2。兩條直線平行與垂直的判定設(shè)l1:y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1∥l2k1＝k2，且b1≠b2,l1⊥l2k1·k2＝－1.注：當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)，l1∥l2；當(dāng)一條直線斜率不存在，另一個(gè)直線斜率為0時(shí)，l1⊥l2.解題時(shí)一定不要忽略斜率不存在的情況。二、直線的方程2。距離公式（1）兩點(diǎn)間的距離公式。點(diǎn)P1(x1，y1)，P2（x2，y2)的距離為(2)點(diǎn)到直線的距離。P(x0,y0)到直線Ax＋By＋C=0的距離為（3)平行線的距離。Ax＋By＋C1=0和Ax＋By＋C2=0的距離為3。直線系方程(1）平行、垂直直線系設(shè)直線l：Ax＋By＋C=0,則:與l平行的直線系為：Ax＋By＋C′＝0；與l垂直的直線系為：Bx－Ay＋C′＝0。（2)過交點(diǎn)的直線系已知兩直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則過兩直線交點(diǎn)的直線系為：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，但不包括l2.注:若曲線方程可以改寫成f(x,y）＋λg(x，y）＝0的形式,且方程組有實(shí)數(shù)解則該曲線必過點(diǎn)(x0，y0)。用這種方法可以解決過定點(diǎn)問題.二、位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓設(shè)點(diǎn)P，圓心C，半徑r，則P在圓內(nèi)｜PC|＜r；P在圓上｜PC｜＝r；P在圓外｜PC|＞r.2。直線與圓設(shè)直線l與圓心距離為d，則l與圓相交d＜r；l與圓相切d＝r；l與圓相離d＞r. 3.圓與圓設(shè)兩圓圓心間距離為