函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.2.3二次函數(shù)模型二次函數(shù)的一般形式：a

是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．練習(xí)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

y=2x2＋3x-1；(2)y=

x＋；(3)y=3(x-1)2+1；(4)y=(x+3)2-x2；(5)s=3-2t2；(6)v=4r2．√√√√××復(fù)習(xí)

在同一坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象：解：列表2.252.2510.2500.251y=x21.510.50-0.5

-1-1.5x…………。。。。。。。；；；；；．引例引例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)開(kāi)口

．當(dāng)時(shí)開(kāi)口

,對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．函數(shù)是

函數(shù)．越大，開(kāi)口越．

觀察右圖并完成填空：向上向下y軸(0,0)小偶探究附注以上圖象變化過(guò)程可在主界面單擊“y＝ax^2

的圖象.gsp”文件觀看.例1研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

解(1)配方：由于對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有

，所以性質(zhì)：1.在x=-4時(shí)，函數(shù)取最小值

-2．記為2.點(diǎn)(-4，-2)是拋物線的頂點(diǎn)．

并且，當(dāng)x=

－4時(shí)取等號(hào)，即f(－4)=

－2．新課例1研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

解(2)當(dāng)y=0時(shí)，解得x1=

－6，x2=

－2．故該函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(－6，0)，(－2，0)．新課(3)列表作圖．以x=

-4為中間值，取

x

的一些值，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表．x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5觀察上表或圖形：1.關(guān)于x=

-4對(duì)稱的兩個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么特點(diǎn)？相同y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新課x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-3321122.-4-h與

-4＋h(h＞0)關(guān)于x=

-4對(duì)稱嗎？分別計(jì)算-4-h與-4＋h的函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)什么？列表作圖．以x=

-4為中間值，取

x

的一些值，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表．新課x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112性質(zhì)：3.對(duì)稱軸為直線x=

-4.4.

在(-∞，-4]上是減函數(shù).在[-4，+∞)上是增函數(shù)．列表作圖．以x=

-4為中間值，取

x

的一些值，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表．新課拋物線

開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)最值單調(diào)性直線x=-４向上當(dāng)x=

-４時(shí),最小值為-

2

在（-∞，-4]上是減函數(shù)，

在[-

4，+∞）上是增函數(shù)yx(-

4，-

2)o小結(jié)

用配方法求函數(shù)

f(x)=3x2＋2x＋1的最小值和圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．解：,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，所以它在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).練習(xí)1例2研討二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．新課附注

例2函數(shù)圖象演示過(guò)程可在主界面單擊“二次數(shù).gsp”文件觀看.a=b=c=y=ax2+bx+c的圖象探究拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值單調(diào)性向上向下yxyx直線直線當(dāng)時(shí)，最小值為當(dāng)時(shí)，最大值為在（-∞，]上是減函數(shù)，在[

,+∞）上是增函數(shù)在（-∞，]上是增函數(shù)，在[，+∞）上是減函數(shù)OO拋物線性質(zhì)小結(jié)3-2Oxy-6(1)x取哪些值時(shí)，y＝0；例3已知二次函數(shù)y=

x2－x－6

，說(shuō)出：解：(1)

求使y=

0的x

的值，即求二次方程

x2－x－6=0的所有根．解得x1=

-2，x2=3．方程的判別式

=(-1)2-4×1×(-6)=

25＞0，新課(2)x取哪些值時(shí)，y＞0；

x取哪些值時(shí)，y＜0．例4已知二次函數(shù)y=

x2－x－6

，說(shuō)出：解：

(2)畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖，圖象的開(kāi)口向上．從圖象上可以看出，它與x

軸相交于兩點(diǎn)(-2，0)，(3，0)，這兩點(diǎn)把x軸分成三段．所以當(dāng)x(-2，3)時(shí)，y＜0；當(dāng)x(-∞，-2)∪(3，+∞)時(shí)，y＞0.3-2Oxy-6新課下列函數(shù)的自變量在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值大于0、小于0或等于0．練習(xí)2

＞0

＝0

＜0拋物線方程

的解集

的解集

yxo∪yx1x2xoyx1(x2)xo一元二次方程，二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系有兩個(gè)不等實(shí)根

x1,