全章綜合檢測一、選擇題1.[2021青島中考]剪紙是我國古老的民間藝術.下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是(

)答案1.C

根據(jù)軸對稱圖形的定義(如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形),知只有C項滿足要求.2.

在平面直角坐標系中,點A(-3,2)和點B(-3,-2)的對稱軸是(

)A.x軸

B.y軸C.直線x=-3 D.直線y=2答案2.A

∵點A(-3,2)和點B(-3,-2)的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),∴它們關于x軸對稱.3.

一題多解[2022哈爾濱香坊區(qū)期末]如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB'關于直線AD對稱,點B的對稱點是點B',則∠CAB'的度數(shù)為(

)答案3.A

解法一

∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB與△ADB'關于直線AD對稱,點B的對稱點是點B',∴∠AB'B=∠B=50°,∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.解法二

∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,又∠B=50°,∴∠BAD=40°.∵△ADB與△ADB'關于直線AD對稱,∴∠B'AD=∠BAD=40°,∴∠CAB'=∠BAC-∠B'AD-∠BAD=10°.

答案4.A

解法一解法二

答案5.D

∵將△ABE沿直線AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點F處,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC.∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AF=2AB=6.6.[2021唐山豐潤區(qū)期中]如圖,△ABC是等邊三角形,D為BA的中點,DE⊥AC,垂足為E,EF∥AB,AE=1,下列結(jié)論錯誤的是(

)A.∠ADE=30° B.AD=2C.△ABC的周長為10 D.△EFC的周長為9答案6.C

∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,AB=BC=AC.∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE=30°.∵AE=1,∴AD=2AE=2,故A,B正確.∵D為BA的中點,∴AD=DB=2,∴AB=BC=AC=4,∴△ABC的周長為12,故C錯誤.∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=60°,∴△EFC是等邊三角形,∴△EFC的周長為3×(4-1)=9,故D正確.7.[2022武漢江漢區(qū)期末]如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上.若∠BAD=110°,則∠ACB的度數(shù)為(

)A.35° B.40° C.60° D.70°答案

8.[2022聊城期中]如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=6,△ABC的面積為12,CD⊥AB于點D,EF垂直平分BC交AB于點E,交BC于點F,P是線段EF上的一個動點,則△PBD周長的最小值是(

)A.6 B.7 C.10 D.12答案

二、填空題9.

如圖,已知點A(2,3)和點B(4,1),在x軸或y軸上有一點P,且點P到點A和點B的距離相等,則點P的坐標為

.

答案9.(1,0)或(0,-1)

∵點P到點A和點B的距離相等,∴點P在線段AB的垂直平分線上.如圖,過線段AB的中點作AB的垂直平分線,與x軸交于點(1,0),與y軸交于點(0,-1),∴點P的坐標為(1,0)或(0,-1).10.[2022婁底三中期中]如圖,在等腰三角形ABC中,BD為∠ABC的平分線,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,則CD=

.(用含a,b的式子表示)

答案

11..

如圖,OA,OB所在直線分別是線段MC,MD的垂直平分線,MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,一只小螞蟻從點M出發(fā)爬到OA邊上任意一點E,再爬到OB邊上任意一點F,然后爬回點M處,則小螞蟻爬行的路徑最短為

cm.

答案11.10

由題意,知當點E為CD與OA

的交點、F為CD與OB的交點時,小螞蟻爬行的路徑最短.∵OA,OB所在直線分別是線段MC,MD的垂直平分線,∴ME=CE,MF=DF,∴小螞蟻爬行的路徑最短為CD=10cm.12.

易錯題[2022哈爾濱期中]已知△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD⊥AC,垂足為D,點E在直線BC上,若CD=CE,則∠BDE的度數(shù)為

.

答案12.35°或125°

當點E在邊BC上時,如圖1,∵AB=AC,∠A=40°,∴∠C=∠ABC=70°.∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED=55°.∵BD⊥AC,∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=90°-55°=35°.當點E在BC的延長線上時,如圖2,∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ACB=∠ABC=70°.∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED=35°.∵BD⊥AC,∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+35°=125°.綜上,∠BDE的度數(shù)為35°或125°.13.

原創(chuàng)題如圖,在△ABC中,點D為BC邊上一動點(不與點B,C重合),連接AD,以直線AB為對稱軸,作△ABD的對稱圖形△ABE,以直線AC為對稱軸,作△ACD的對稱圖形△ACF,連接EF.(1)若BE∥CF,則∠BAC=

°;

(2)若∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面積為14,則△AEF面積的最小值為

.

答案三、解答題14.

如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(-2,1),B(-1,2),C(-3,4).(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;(2)將△A1B1C1先向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標;(3)若點P(a-1,b+2)與點A關于x軸對稱,求a,b的值.14.解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示.A2(4,0),B2(3,1),C2(5,3).(3)∵點P(a-1,b+2)與點A(-2,1)關于x軸對稱,∴a-1=-2,b+2=-1,∴a=-1,b=-3.答案15.[2022榆林高新一中質(zhì)檢]如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于點M,交BE于點G,AD平分∠MAC,交BC于點D,交BE于點F.求證:BF垂直平分AD.15.證明:∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°.∵AM⊥BC,∴∠AMB=90°,∴∠ABC+∠BAM=90°,∴∠C=∠BAM.∵AD平分∠MAC,∴∠MAD=∠CAD,∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD.∵∠ADB=∠C+∠CAD,∴∠BAD=∠ADB,∴AB=BD,又BE平分∠ABC,∴BF⊥AD,AF=FD,即BF垂直平分AD.答案16.[2022廣州二中期中]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC邊上的中線,且BD=BE,CD的垂直平分線FM交AC于點F,交BC于點M,FM=2.(1)求∠ADE的度數(shù).(2)求證:△ADF是等邊三角形.(3)求AB的長.

答案(2)證明:∵FM是CD的垂直平分線,∴DF=CF.∵∠C=30°,∴∠FDC=∠C=30°,∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAF=90°-∠C=60°,∴∠AFD=∠DAF=∠ADF=60°,∴△ADF是等邊三角形.(3)解:∵FM是CD的垂直平分線,∴∠FMC=90°.又∠C=30°,FM=2,∴FC=2FM=4,又DF=FC,∴DF=4.∵△ADF是等邊三角形,∴AF=DF=4,∴AC=AF+CF=4+4=8,又AB=AC,∴AB=8.17.[2022德州五中期中]小明遇到這樣一個問題:△ABC是等邊三角形,點D在射線BC上,且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形ABC的外角平分線CE于點E,試探究AD與DE之間的數(shù)量關系.(1)初步探究:小明發(fā)現(xiàn),當點D為BC的中點時,如圖1,過點D作DF∥AC,交AB于點F,通過構造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠得到線段AD與DE之間的數(shù)量關系,請直接寫出結(jié)論.(2)類比探究:當點D是線段BC上(不與點B,C重合)任意一點時,其他條件不變,如圖2,試猜想AD與DE之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

答案

18.[2022上海浦東新區(qū)期中]如圖1,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分線BD交邊AC于點D.(1)求證:△BCD為等腰三角形.