北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊精編教學(xué)設(shè)計系列圓的對稱性一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：本節(jié)課是在學(xué)生了解了圓的定義與弦、弧的定義以及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據(jù)，也是下一節(jié)課的理論基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對今后的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用.二、教學(xué)任務(wù)分析知識與技能通過探索理解并掌握:（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.過程與方法通過動手操作、觀察、歸納，經(jīng)歷探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀（1）通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作，對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．（2）在師生之間、生生之間的合作交流中進(jìn)一步樹立合作意識，培養(yǎng)合作能力，體驗學(xué)習(xí)的快樂．（3）在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心．教學(xué)重點：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題．教學(xué)難點：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：認(rèn)識圓的對稱性（軸對稱圖形，中心對稱圖形）、認(rèn)識圓心角的概念、探索圓心角，弦，弧的關(guān)系、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè).數(shù)學(xué)活動一：認(rèn)識圓的對稱性提問一：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓，你能說出圓的那些特征？提問二：圓是對稱圖形嗎？（1）圓是軸對稱圖形嗎？你怎么驗證圓是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)條（所有經(jīng)過圓心的直線都是對稱軸）驗證方法：折疊（2）圓是中心對稱圖形嗎？你怎么驗證？同學(xué)們請觀察老師手中的兩個圓有什么特點?現(xiàn)在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定．將上面這個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還重合嗎?通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性．即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合．圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例．即圓是中心對稱圖形.對稱中心為圓心．?dāng)?shù)學(xué)活動二：了解圓心角的定義如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角．?dāng)?shù)學(xué)活動三、探索圓心角定理嘗試與交流．按下面的步驟做一做：1．在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下．2．在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′(如下圖示)，圓心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′時，要使OB相對于0A的方向與O′B′相對于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與O′A′重合時，OB與O′B′不能重合．3．將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合．教師敘述步驟，同學(xué)們一起動手操作．通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由．結(jié)論可能有：1．由已知條件可知∠AOB=∠A′O′B′．2．由兩圓的半徑相等，可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′．3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′．4．由旋轉(zhuǎn)法可知=剛才到的=理由是一種新的證明弧相等的方法——疊合法．我們在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑OA與O′A′重合時，由于∠AOB=∠A′O′B′．這樣便得到半徑OB與O′B′重合．因為點A和點A′重合，點B和點B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB與弦A′B′重合，即AB＝A′B′．在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論?在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．上面的結(jié)論，在同圓中也成立．于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．這就是我們通過實驗利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．注意：在運用這個定理時，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提．否則也不一定有所對的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論．(通過舉反例強(qiáng)化對定理的理解)請同學(xué)們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖．如下圖示.雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′≠,下面我們共同想一想．在同圓或等圓中弧相等相等的圓心角弦相等如果在同圓或等圓這個前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請你說一說．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．注意：（1）不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦不一定相等．（2）此定理中的“弧”一般指劣?。?）要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦這四個概念和“所對”一詞的含義．否則易錯用此關(guān)系．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分．如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”等等．例題：如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O的一點，且，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？（過程見課本）（補(bǔ)充例題）例．如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運用前面所講的定理即可．（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半徑，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴AB=CD，又可運用上面的定理得到=解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=，CF=∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=，CF=∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD課時小結(jié)通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學(xué)們之間相互討論、歸納)利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)策略是通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察、思考、交流合作活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展及其探求過程，再通過教師演示動態(tài)課件及引導(dǎo)，讓學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，并能運用圓的對稱性研究圓中的圓心角、弧、弦間的關(guān)系定理.同時注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和簡單的邏輯推理能力.體驗數(shù)學(xué)的生活性、趣味性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.（1）情景引入中運用媒體形象直觀的展現(xiàn)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣