1引言“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特有的單元。是教材的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。它的呈現(xiàn)是為了進(jìn)一步集中向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)思維方法。那么如何掌握“數(shù)學(xué)廣角”這一事物所出現(xiàn)的全新的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法？已經(jīng)成為對每一個(gè)數(shù)學(xué)老師的應(yīng)戰(zhàn)，事實(shí)上在實(shí)踐教學(xué)中許多教師也的確產(chǎn)生了不少的困惑：目標(biāo)如何定位，如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，教材的編排特點(diǎn)能給我們什么啟示。本論文通過對“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，試圖結(jié)合一些教學(xué)實(shí)踐對這一內(nèi)容的編排體系與學(xué)生智力發(fā)展的關(guān)系進(jìn)行分析。2“數(shù)學(xué)廣角”知識的教學(xué)目標(biāo)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教材編寫建議中明確提出：“根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排。”基于這樣的指導(dǎo)意義，人教版教材對于“數(shù)學(xué)廣角”單元的編排思緒，主要是經(jīng)過一些比較簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的過程，逐步增加學(xué)生解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，體會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)廣角是面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的，意圖是讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)定位于通過猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗(yàn)解決問題的策略、方法，發(fā)展思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)容。因此，使每位學(xué)生能初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)知識和技能是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)更是學(xué)生思維發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。要讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，了解知識的來龍去脈，掌握解決問題的基本方法，形成基本的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神及動(dòng)手操作的能力。指導(dǎo)學(xué)生精細(xì)地觀察事物，增長知識，培養(yǎng)觀察力，啟發(fā)雪上思考問題，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，逐步發(fā)展思維力。3“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容體系《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級遞進(jìn)、螺旋上升?！苯滩脑凇皵?shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的編排上注意體現(xiàn)了這一要求，系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法。嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。第一學(xué)段，數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識，同時(shí)培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識，進(jìn)而達(dá)到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段的要求：使學(xué)生“在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”。第二學(xué)段滲透了優(yōu)化思想、對策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、數(shù)字編碼、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學(xué)思想方法，一方面繼續(xù)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，另一方面加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。3.1“數(shù)學(xué)廣角”案例解析3.1.1四年級上冊”優(yōu)化問題本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運(yùn)用。在日常生活中，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會找到解決問題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生的解決問題的能力。例1討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：3張餅的烙法，最好的方法是先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面，這種方法只需9分鐘。然后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間？再通過小組討論交流發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。例2分析家里來客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法：學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢?，雖然也可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)過程頗為繁瑣。因此引導(dǎo)學(xué)生思考更具有邏輯性和一般性的解法，教材中主要呈現(xiàn)了最典型的“假設(shè)法”和列方程的解法?！凹僭O(shè)法”是一種算術(shù)方法，但有其獨(dú)特的特點(diǎn)，是一個(gè)假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程。例1中就是通過假設(shè)籠子里都是雞，然后通過計(jì)算實(shí)際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差，進(jìn)而推理出雞、兔的只數(shù)。實(shí)際上“假設(shè)法”可以有很多巧妙的思路，“閱讀資料”中介紹的“抬腿法”也是其中之一。列方程則是一種代數(shù)解法，通過假設(shè)雞或兔任何一個(gè)量為x，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解即可。在日常生活中，“雞兔同籠”問題有很多的變式，教材在“做一做”中安排的日本民間流傳的“龜鶴問題”以及租船、植樹等實(shí)際問題均與“雞兔同籠”本質(zhì)相同。教學(xué)目標(biāo)1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題（羅列的方法、假設(shè)的方法、列方程的方法），并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3.在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。建議1.注意滲透化繁為簡的思想。教材先編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意使學(xué)生體會這一點(diǎn)。2.適當(dāng)把握教學(xué)要求。解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，即猜測、列表——假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。四下數(shù)學(xué)廣角“*植樹問題”例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)：在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵樹都比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1,正好與間隔點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于一條線段的植樹問題的另一種情況。教材給出動(dòng)物園里綠化隊(duì)在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實(shí)際情況在這條小路的兩端都不栽樹。通過探索讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩端都不栽樹時(shí)，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。

3.1.3五年級下冊“植樹問題”例3是植樹問題的另一種情況——關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題。這里借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。教材用直觀圖的形式展示了兩個(gè)學(xué)生解決問題的方法。一種方法是：先看上下兩個(gè)邊，每邊是19個(gè)棋子，然后再看左右兩邊，由于上下兩邊已經(jīng)包括了兩個(gè)端點(diǎn)，所以左右兩邊每邊都少了2個(gè)棋子，只有17個(gè)，把四邊上的棋子加起來就可得到最外層總共的棋子數(shù)，即19+19+17+17=72。另一種想法是：每邊都只算一個(gè)端點(diǎn)，這樣每邊正好都是18個(gè)棋子，18×4=72得出結(jié)果。教材這里沒有給出解決關(guān)于封閉圖形植樹問題的規(guī)律，而是用這種直觀的方式來解決問題，體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。如果學(xué)生可以接受的話，也可以讓他們自主探索這種植樹問題中包含的規(guī)律，即栽樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。例如，圍棋盤最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個(gè)棋子間的間隔數(shù)，最外層每邊有18個(gè)間隔，最外層總共擺放的棋子數(shù)是18×4=72。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。建議：本單元就是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。但是，也要注意不要對例題進(jìn)行過多的變式、提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高。3.2“數(shù)學(xué)廣角”知識的編排特點(diǎn)在滲透排列和組合的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，實(shí)驗(yàn)教材先在二年級上冊教材中，安排學(xué)生初步接觸一點(diǎn)排列與組合知識，讓學(xué)生通過觀察、猜測以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。而在三年級上冊教材中又繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容。但目標(biāo)定位為在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配等數(shù)學(xué)問題。與二年級上冊教材相比，三年級教材的內(nèi)容則更加系統(tǒng)和全面，分別介紹排列以及組合。綜觀整個(gè)十二冊教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，從簡單的分類思想到較為抽象的運(yùn)籌思想、對策論以及最后一冊更為復(fù)雜的抽屜原理，無不體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進(jìn)、螺旋上升，向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，以符合數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。它們各個(gè)內(nèi)容之間又存有一定的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各冊教材的聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于解讀教材。譬如，第七冊的運(yùn)籌問題、第十冊的找次品問題以及第十二冊的抽屜原理，解決問題時(shí)都要考慮“至少”的問題，都在多種解決策略中尋找最佳最優(yōu)的策略，都要運(yùn)用推理能力和滲透優(yōu)化思想。學(xué)習(xí)“數(shù)字編碼”的時(shí)候，自然地要同“找規(guī)律”這一個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行嫁接；解決“封閉方陣中的植樹問題”時(shí)需要用

“重疊問題”來詮釋；植樹問題和雞兔同籠問題都很注重?cái)?shù)學(xué)模型的構(gòu)建，一般都得經(jīng)歷“問題模型——構(gòu)建模型——解釋應(yīng)用模型”的學(xué)習(xí)過程。為了便于研究，本論文把全套人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容及滲透的數(shù)學(xué)思想方法整理出來，呈現(xiàn)為如下表格，以便于優(yōu)化教學(xué)過程，抓住教材中的數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)，在教學(xué)中加以提升，用足、用好，以提高課堂教學(xué)效率和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。冊數(shù)單元內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法二上第八單元簡單的排列：1，2能組成幾個(gè)兩位數(shù)?排列組合思想方法二下第九單元簡單的邏輯推理：猜一猜他們拿的是什么書?邏輯推理思想方法三上第九單元1.重疊問題：參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單?集合的思想方法三下第八單元 1．簡單的組合:有幾種不同的穿法?踢幾場球? 2.簡單的排列:3個(gè)數(shù)字能擺成幾個(gè)三位數(shù)? 排列組合思想四上第八單元1.運(yùn)籌問題：烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問題2.對策問題：田忌賽馬。運(yùn)籌思想、對策論方法、優(yōu)化思想四下第九單元雞兔同籠問題假設(shè)法思想方法五上第七單元植樹問題：兩端都種、兩端都不種、封閉方陣中種樹等。植樹問題的思想方法化歸的思想方法數(shù)學(xué)建模思想五下第八單元找次品：5件、9件物品中找次品優(yōu)化思想方法六上第八單元數(shù)與形：圖形和算式的關(guān)系找規(guī)律數(shù)形結(jié)合思想有序思維六下第五單元1.抽屜原理：4支鉛筆放入3個(gè)文具盒、5本書放入2個(gè)抽屜2.鴿巢問題：5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)籠子抽屜原理數(shù)學(xué)建模思想梳理了整套教材，讓我們更深入地去準(zhǔn)確把握體系中各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系點(diǎn)，我們也不難發(fā)現(xiàn)教材編排的特點(diǎn)是從注重形象具體思維逐步過渡到注重抽象思維，很多數(shù)學(xué)思想方法也是螺旋上升，逐步深入的。它們各個(gè)內(nèi)容之間又存有一定的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各冊教材的聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于解讀教材。我們不難發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)廣角”在每一個(gè)學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段要求以“操作實(shí)踐”為主題，考慮到這一階段學(xué)生儲備的數(shù)學(xué)知識比較零碎，已有的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，因此引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實(shí)踐”的活動(dòng)來展開探究，使他們體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含著數(shù)學(xué)知識，同時(shí)初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力。第二學(xué)段要求以“抽象建?！睘橹黝}，考慮到學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí)，已有了一定的數(shù)學(xué)知識和解決簡單問題的經(jīng)驗(yàn)。也有了一定的邏輯思維能力，因此在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“抽象建?！钡囊蟆＿@樣，不僅使學(xué)生理解并初步掌握一些數(shù)學(xué)思想與模型，而且提高了他們用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，逐步形成有序、嚴(yán)密抽象思考問題的意識和習(xí)慣。從對數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的梳理中我們可以看出兩點(diǎn)：①每一個(gè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容認(rèn)知目標(biāo)相當(dāng)明確；②數(shù)學(xué)思想方法的滲透是與解決問題緊密聯(lián)系的。數(shù)學(xué)廣角立足數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)該明確三點(diǎn)：①數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的指導(dǎo)思想；②不能只滿足于數(shù)學(xué)問題的解決，還要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造；③數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。4“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略4.1準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。因此它的教學(xué)目標(biāo)的定位上與我們的數(shù)學(xué)常規(guī)課和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有所不同，它更重視通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的策略、方法。所以在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，我們老師應(yīng)該準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求，切不可走入下面兩種誤區(qū)。誤區(qū)一：一味地提高要求，不小心把“數(shù)學(xué)廣角”上成奧數(shù)培訓(xùn)課，特別是有些公開課時(shí)，上課老師一味追求教學(xué)深度，卻讓不少學(xué)生“淹死”其中。誤區(qū)二：一味地追求解決問題的結(jié)果，甚至一節(jié)課下來只停留在直觀的實(shí)驗(yàn)操作，而忽視了從直觀上升上抽象的過程，從而也就忽視了數(shù)學(xué)思想方法的感悟，出現(xiàn)了目標(biāo)定位偏低。例如教學(xué)搭配問題，有的老師出示的內(nèi)容（如兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配）都是讓學(xué)生畫一畫來解答，從課的開始到課的結(jié)束，解決問題的策略都是停留在直觀狀態(tài)。這樣做，只有直觀，沒有抽象，就缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。策略三：體驗(yàn)感悟，經(jīng)歷抽象。數(shù)學(xué)思想方法其特點(diǎn)是呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。所以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，因?yàn)闆]有主動(dòng)參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)；沒有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，充分發(fā)揮他們的主體作用。在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過程中領(lǐng)悟體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握運(yùn)用。4.2提升數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有人說，要給學(xué)生一杯水，教師必須有一桶水。有人說，要給學(xué)生一杯水，教師必須有長流不息的小溪水。做一名有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教師，是時(shí)代的要求，也是促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生發(fā)展的迫切需求。因此要想能通過有效的教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”，把這些數(shù)學(xué)思想方法滲透好，首先數(shù)學(xué)教師就應(yīng)掌握這些基本的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)，絕不是解決幾個(gè)數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)，也不是僅僅教學(xué)生學(xué)會解題。數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在對人的思維能力的發(fā)展上，也即體現(xiàn)在分析和解決問題的思想方法上。教師只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中才能游刃有余，否則就會導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)停留在表面而缺