第三講層次分析法建模第一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、層次分析法概述問(wèn)題的提出:日常生活中有許多決策問(wèn)題。決策是指在面臨多種方案時(shí),需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。例1購(gòu)物

買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、價(jià)格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。買飯，則要依據(jù)色、香、味、價(jià)格等方面的因素選擇某種飯菜。例2旅游假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。例3擇業(yè)面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。

面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評(píng)價(jià)、最后作出決策。這個(gè)過(guò)程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎?，給用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題帶來(lái)不便。第二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、層次分析法概述T.L.saaty等人20世紀(jì)在七十年代提出了一種能有效處理上述這類問(wèn)題的實(shí)用方法——層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,簡(jiǎn)稱AHP)層次分析法是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。過(guò)去研究自然和社會(huì)現(xiàn)象主要有機(jī)理分析法和統(tǒng)計(jì)分析法兩種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析現(xiàn)象的因果關(guān)系，后者以隨機(jī)數(shù)學(xué)為工具，通過(guò)大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律。近年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。1.什么是層次分析法？2.層次分析法適用范圍3.層次分析法的優(yōu)點(diǎn)第三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四層次分析法的基本思路：與人們對(duì)某一復(fù)雜決策問(wèn)題的思維、判斷過(guò)程大體一致。選擇鋼筆質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序?qū)⒏鱾€(gè)鋼筆的質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆二、層次分析法建模的基本步驟第四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、層次分析法建模的基本步驟運(yùn)用層次分析建模，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型分析系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；2.構(gòu)造判斷矩陣對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；3.層次單排序與一致性檢驗(yàn)由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)；4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)計(jì)算各元素對(duì)于系統(tǒng)目標(biāo)的總排序權(quán)重，并進(jìn)行排序。第五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、層次分析法各步驟的實(shí)現(xiàn)過(guò)程（一）層次結(jié)構(gòu)圖（層次結(jié)構(gòu)模型）概念由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層（指標(biāo)層）、方案層等組成的多層次樹狀或網(wǎng)狀圖，稱為層次結(jié)構(gòu)圖。不論多指標(biāo)決策是復(fù)雜或簡(jiǎn)單，都可以畫出層次結(jié)構(gòu)圖。分類根據(jù)自上而下的支配關(guān)系的不同，層次結(jié)構(gòu)圖又分為樹狀圖和網(wǎng)狀圖。

示例如圖說(shuō)明1.對(duì)于一般的決策層次分析模型可分為三層：最高層（目標(biāo)層）、中間層（準(zhǔn)則層）、最底層（方案層），各層可以根據(jù)問(wèn)題的需要細(xì)分為若干子層。最高層只有一個(gè)元素，用于分析預(yù)定目標(biāo)或結(jié)果，中間層可由若干準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則層組成。最底層則由為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而提供選擇的各種措施與決策方案組成，也稱方案層。2.每一層次中各元素所支配的元素一般不超過(guò)9個(gè)。第六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)—層次結(jié)構(gòu)圖特點(diǎn)

1.元素按從上到下的順序進(jìn)行支配，同一層次元素之間不存在支配關(guān)系；2.目標(biāo)層只有一個(gè)元素，每個(gè)元素所支配的元素不超過(guò)9個(gè)，否則需要進(jìn)一步分組。（圖例說(shuō)明）實(shí)例1.擇校問(wèn)題2.合理使用企業(yè)利潤(rùn)問(wèn)題第七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（二）判斷矩陣判斷矩陣的概念判斷矩陣是指層次結(jié)構(gòu)圖上某一層面各個(gè)元素之間關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的相互重要性給以量化判斷所構(gòu)成的方陣。構(gòu)造判斷矩陣是進(jìn)行層次分析的關(guān)鍵。判斷矩陣的框架結(jié)構(gòu)(我們用圖1所示的層次結(jié)構(gòu)圖分析說(shuō)明)包括面向緊上層面的目標(biāo)（準(zhǔn)則），與之相關(guān)聯(lián)元素組成的方陣，即A=（bij)n×n。如圖1，第二層面有三個(gè)元素，即B1、B2、B3，針對(duì)上一層面A目標(biāo)的Bj之間重要性判斷矩陣的框架結(jié)構(gòu)如表一。第三層面有六個(gè)元素，針對(duì)第二層面Bj目標(biāo)，可以寫出Cj之間的重要性判斷矩陣有三個(gè)，見(jiàn)表2～4。依此類推，可以寫出第四面Sj之間的重要性判斷矩陣六個(gè)。第八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)—判斷矩陣判斷矩陣元素量化標(biāo)度根據(jù)心理學(xué)家的研究認(rèn)為，人們區(qū)分信息等級(jí)的極限能力為7±2的大致幅度。因此Saaty提出判斷矩陣標(biāo)度應(yīng)取1～9之間的數(shù)值，詳見(jiàn)表五。顯然判斷矩陣A=（bij)n×n是正互反陣，因?yàn)閎ii=1,bij=1/bji另外，n×n階判斷矩陣只需給出n(n-1)/2個(gè)判斷數(shù)。第九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)—判斷矩陣產(chǎn)生判斷矩陣的判斷數(shù)（bij)的方法判斷矩陣的判斷數(shù)不應(yīng)該由個(gè)別人主觀估計(jì)，而應(yīng)該請(qǐng)有責(zé)任感且是內(nèi)行的多位專家參與估計(jì)。一般來(lái)講，方案（措施）層的判斷矩陣估計(jì)關(guān)系到?jīng)Q策質(zhì)量，因此人員結(jié)構(gòu)與專家數(shù)目應(yīng)特別慎重。專家估計(jì)判斷矩陣元素的方法有靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法兩種。所謂動(dòng)態(tài)法，就是給定一個(gè)n×n階方陣，按表五要求，估計(jì)出n(n-1)/2個(gè)判斷數(shù)。此法簡(jiǎn)單扼要，應(yīng)用較廣。但要讓專家直接在判斷矩陣上標(biāo)出1～9數(shù)值一般不太容易，所以常用一種稱為靜態(tài)法的方法，即不去比較同一層面各元素之間誰(shuí)輕誰(shuí)重，孰優(yōu)孰劣，而是進(jìn)行單個(gè)元素與上個(gè)層面的目標(biāo)（準(zhǔn)則）對(duì)比。示例見(jiàn)表六。顯然專家填列此表不會(huì)感到困難。第十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)—判斷矩陣靜態(tài)判斷值轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)判斷值的方法

如何將專家靜態(tài)法產(chǎn)生的判斷數(shù)，轉(zhuǎn)化為n×n階判斷矩陣元素bij，是靜態(tài)法是否有使用價(jià)值的關(guān)鍵——1.靜態(tài)法與動(dòng)態(tài)法數(shù)值轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)表（見(jiàn)表七）2.應(yīng)用舉例試將表六中靜態(tài)判斷值轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)判斷值（見(jiàn)表八～十）第十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（三）層次單排序與一致性檢驗(yàn)層次單排序、判斷矩陣一致性的概念層次單排序：確定下層各因素對(duì)上層某因素影響程度的過(guò)程。用權(quán)值表示影響程度，先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子看如何確定權(quán)值。例如一塊石頭重量記為1，打碎分成n個(gè)小塊，各塊的重量分別記為：則可得成對(duì)比較矩陣可以看出即在正互反矩陣A中，若,則稱A為一致陣。第十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（三）層次單排序與一致性檢驗(yàn)層次單排序

☆在構(gòu)造判斷矩陣之后，解出判斷矩陣的最大特征值，再利用它對(duì)應(yīng)的特征方程，解出對(duì)應(yīng)的特征向量W，W經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后，即為同一層次中相應(yīng)元素對(duì)于上一層次中的某個(gè)因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程即求層次單排序。（相關(guān)理解見(jiàn)注解）最大特征值和特征向量的計(jì)算由于判斷矩陣中的元素的給出是比較粗糙的，當(dāng)n很大時(shí)，計(jì)算和W很麻煩，因此，在計(jì)算判斷矩陣的最大特征值和特征向量時(shí)可以采取近似計(jì)算。常用的方法有：方根法、和法、特征根法。由于MATLAB軟件的廣泛使用，因此現(xiàn)在一般用特征根法來(lái)解決此類問(wèn)題。詳見(jiàn)應(yīng)用舉例。第十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)—層次單排序與一致性檢驗(yàn)為什么要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)？在判斷矩陣的構(gòu)造中，由于客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多樣性，因此并不要求一致性定義中的等式aijajk=aik成立，但要求判斷有大體上的一致是應(yīng)該的，出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識(shí)的，一個(gè)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策失誤，而且上述各種計(jì)算排序權(quán)重的方法當(dāng)判斷矩陣過(guò)于偏離一致性時(shí)，其可靠性也就值得懷疑。因此，需要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)一致性的指標(biāo)檢驗(yàn)判斷矩陣是否有一致性，用兩種指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)：CI與CR（Saaty首先提出），步驟為：第十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)—層次單排序與一致性檢驗(yàn)（1）CI稱為判斷矩陣偏離一致性指標(biāo)：當(dāng)時(shí)，CI=0，表示判斷矩陣具有完全的一致性。CI>0時(shí)，需要用CR檢驗(yàn)后才有結(jié)論。（2）CR稱為判斷矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)：式中RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，見(jiàn)下表表十一平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI(1～9階正互反陣取樣1000得到的平均值）

矩陣階數(shù)123456789RI000.580.961.121.241.321.411.45使用條件只準(zhǔn)用標(biāo)度為1～9打分制第十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)—層次單排序與一致性檢驗(yàn)

當(dāng)CR=0時(shí)，判斷矩陣有完全隨機(jī)一致性；當(dāng)CR<0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的（滿意），否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)調(diào)整。應(yīng)用舉例應(yīng)用MATLAB計(jì)算判斷矩陣排序權(quán)重向量、最大特征值，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

此例前面我們已算得最大特征值，于是有：可見(jiàn)此判斷矩陣具有較好的一致性。

第十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（四）層次總排序與一致性檢驗(yàn)層次總排序的概念層次單排序后，還需要進(jìn)行層次總排序，即計(jì)算同一層次所有元素對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要性的排序權(quán)值，稱為層次總排序。這一過(guò)程是由最高層到最底層逐層進(jìn)行的。層次總排序的計(jì)算設(shè)準(zhǔn)則層C包含m個(gè)元素C1、C2、…、Cm，它的層次總排序權(quán)值為a1、a2、…、am;方案層P包含n個(gè)元素P1、P2、…、Pn，它們對(duì)于Cj的層次單排序權(quán)值分別記為b1j、b2j、…、bnj(j=1,2,…,m)，則P層次總排序權(quán)值如表十二所示。層次總排序的一致性檢驗(yàn)檢驗(yàn)是從最高層到最底層逐層進(jìn)行的。設(shè)P層中的元素對(duì)Cj的單排序的一致性指標(biāo)為（CI）j，隨機(jī)一致性指標(biāo)是(RI)j，則P層總排序隨機(jī)一致性指標(biāo)為：

當(dāng)CR<0.1時(shí)，認(rèn)為層次總排序具有滿意的一致性。第十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（五）決策過(guò)程構(gòu)造AHP模型，主要是產(chǎn)生各項(xiàng)指標(biāo)（準(zhǔn)則）的總排序權(quán)值。有了總排序后，再輸入方案（措施）層的有關(guān)信息，便可以進(jìn)行決策了。AHP決策有兩種方法：

第一種決策方法是對(duì)方案層構(gòu)造判斷矩陣，最終產(chǎn)生方案層的總排序，選擇權(quán)值最大的為最佳方案。（詳見(jiàn)示例）第二種決策方法：請(qǐng)有關(guān)人員進(jìn)行多人或全體人員的公投方式，產(chǎn)生方案Sk與指標(biāo)（措施）Ci的評(píng)判數(shù)值（仍然用1～9打分制），再進(jìn)行加權(quán)求平均值。（詳見(jiàn)示例）第十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、殘缺判斷處理什么是殘缺判斷？應(yīng)用AHP進(jìn)行決策時(shí)，人們對(duì)于每個(gè)準(zhǔn)則都要填寫一個(gè)判斷矩陣，每個(gè)判斷矩陣需進(jìn)行n(n-1)/2次兩兩比較。當(dāng)層次很多，因素復(fù)雜時(shí)，總的判斷量很大，很可能出現(xiàn)某個(gè)參與決策的專家對(duì)某些判斷缺少把握、不感興趣或不想發(fā)表意見(jiàn)的情形，這種情形應(yīng)當(dāng)允許，否則勉為其難反而可能掩蓋事物本質(zhì)，這時(shí)得到的是帶有空缺的判斷矩陣，稱為殘缺判斷殘缺判斷的處理

★顯然，判斷矩陣殘缺程度越高，對(duì)排序的正確性影響越大，因此有必要研究什么樣的殘缺矩陣是“可接受的”。

★

殘缺判斷可接受的條件定義1一個(gè)殘缺判斷矩陣稱為是可接受的，如果它的任一殘缺元素都可通過(guò)已給出的元素間接獲得，否則就是不可接受的。（注：殘缺元素的間接獲得，如元素aij可以通過(guò)aikakj獲得，也可以通過(guò)aikakmamg…axj獲得。如果這種間接渠道較多，那么就有可能對(duì)殘缺元素作出比較正確的估計(jì)。）第十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)殘缺判斷處理定理1一個(gè)殘缺判斷矩陣A可接受的必要條件是除對(duì)角元素外，每行每列至少有一個(gè)給定元素。為討論殘缺矩陣的可接受性，我們用“θ”表示殘缺元素，若把θ看成0元素時(shí)，就有：定理2一個(gè)殘缺判斷矩陣A可接受的充分必要條件是A是不可約矩陣。（注：方陣A若能用行列同時(shí)調(diào)換化為形式，則A稱為可約矩陣，否則A稱為不可約矩陣。這里A1、A4都是方陣。如是可約矩陣。）下面討論可接受殘缺矩陣排序向量的計(jì)算方法。第二十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)殘缺判斷處理殘缺矩陣排序向量的計(jì)算方法

對(duì)殘缺矩陣A構(gòu)造輔助矩陣C，使得：

而求C的特征值問(wèn)題等價(jià)于矩陣的特征值問(wèn)題。這里的元素為可以驗(yàn)證C與具有相同特征值。稱為A的等價(jià)矩陣。直接求的主特征值和相應(yīng)的特征向量即可求得殘缺判斷矩陣的排序向量。例如：設(shè)只需求的主特征根及主特征向量w.當(dāng)i=j,i=1,...,n,其中mi為A的第i行中殘缺元素個(gè)數(shù)。第二十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)殘缺判斷處理一致性檢驗(yàn)

的一致性可用下面公式計(jì)算：同樣地當(dāng)時(shí)認(rèn)為有滿意的一致性。顯然，當(dāng)A殘缺時(shí)，只有當(dāng)其它非殘缺元素有較協(xié)調(diào)的判斷時(shí)，才能滿足總體一致性要求。

第二十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四五、層次分析法的數(shù)學(xué)模型、使用步驟及主要內(nèi)容小結(jié)層次分析法的數(shù)學(xué)模型

AHP模型包括：①多指標(biāo)（準(zhǔn)則）與多方案的層次結(jié)構(gòu)圖；②各層次的判斷矩陣生成；③各層次的單排序、總排序的算法與檢驗(yàn)。層次分析法使用的步驟與主要內(nèi)容表需要進(jìn)一步了解的內(nèi)容介紹

①群組決策②AHP中的逆序現(xiàn)象、保序性問(wèn)題③評(píng)分標(biāo)度第二十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四六、建模實(shí)例層次分析法在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用（見(jiàn)附件）練習(xí)題（見(jiàn)運(yùn)籌學(xué)P455）本講結(jié)束第二十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四層次分析法概念

所謂層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)分目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，由此得到按支配關(guān)系形成的多層次結(jié)構(gòu)，對(duì)同一層的各元素進(jìn)行兩兩比較，通過(guò)定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)，即各層元素對(duì)上一層支配元素的相對(duì)重要性）和總排序（各元素對(duì)總目標(biāo)的重要性），以此作為多目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。該法將專家知識(shí)用于定性指標(biāo)的量化，使復(fù)雜的多目標(biāo)決策更加生動(dòng)和實(shí)用。返回第二十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四層次分析法適用范圍

人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法特別適合于這種具有復(fù)雜層次結(jié)構(gòu)、定性的與定量的指標(biāo)眾多的系統(tǒng)評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題。第二十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四

應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問(wèn)題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。第二十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對(duì)外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1國(guó)家實(shí)力分析例2工作選擇第二十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四過(guò)河的效益A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的抉擇第二十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四過(guò)河的代價(jià)A經(jīng)濟(jì)代價(jià)B1環(huán)境代價(jià)B3社會(huì)代價(jià)B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對(duì)水的污染C8對(duì)生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的抉擇第三十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四待評(píng)價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益C11間接經(jīng)濟(jì)效益C12社會(huì)效益C13學(xué)識(shí)水平C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新C22技術(shù)水平C23技術(shù)創(chuàng)新C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評(píng)價(jià)例4科技成果的綜合評(píng)價(jià)返回第三十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四層次分析法的優(yōu)點(diǎn)1.能使千頭萬(wàn)緒的復(fù)雜的大系統(tǒng)問(wèn)題，通過(guò)繪出層次結(jié)構(gòu)圖，使問(wèn)題結(jié)構(gòu)化、條理清晰、形象直觀，便于討論與修改（或擴(kuò)充）；2.使多目標(biāo)、多指標(biāo)決策問(wèn)題在考慮問(wèn)題時(shí)盡可能地全面周到、統(tǒng)籌兼顧；3.能將定性的問(wèn)題通過(guò)專家咨詢等模糊量化，使科學(xué)決策的空間更廣闊；4.將使計(jì)算機(jī)在多目標(biāo)決策中充分發(fā)揮作用。返回第三十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四AHP層次結(jié)構(gòu)圖示例第一層目標(biāo)層（A）第二層分目標(biāo)（B）（準(zhǔn)則）第三層指標(biāo)（C）（準(zhǔn)則）方案層（措施）（S）AB1B2B3C1C2C3C4C5C6S1S2S3圖2：AHP網(wǎng)狀層次結(jié)構(gòu)圖第一層目標(biāo)層（A）第二層分目標(biāo)（B）（準(zhǔn)則）第三層指標(biāo)（C）（準(zhǔn)則）方案層（措施）（S）AB1B2B3C1C2C3C4C5C6S1S2S3圖1：AHP樹狀層次結(jié)構(gòu)圖返回第三十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四為什么每一層次中各元素所支配的元素一般不超過(guò)9個(gè)？這是因?yàn)槿藢?duì)7±2個(gè)因素的成對(duì)比較是人們的心理承受極限，通常人們用5種判斷級(jí)就能很好地表示同一事物之間的差異，如使用相同、稍強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對(duì)強(qiáng)（或同等重要、稍重要、明顯重要、重要得多、絕對(duì)重要）表示事物的差別程度。這5個(gè)差別程度之間分別再插入一個(gè)差異級(jí)別便成為9個(gè)級(jí)別，也是人的能力可承受的。再多就困難了，并將影響建立模型的質(zhì)量。返回第三十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四實(shí)例之一：擇校問(wèn)題問(wèn)題：有A、B、C三所中學(xué)，某人欲從中選出一所就讀，考慮因素為：學(xué)習(xí)條件、朋友、生活環(huán)境、職業(yè)培訓(xùn)、文體訓(xùn)練等。該問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)模型為：擇校文體訓(xùn)練生活環(huán)境職業(yè)培訓(xùn)朋友學(xué)習(xí)條件學(xué)校A學(xué)校B學(xué)校C方案準(zhǔn)則目標(biāo)圖3：擇校問(wèn)題AHP層次結(jié)構(gòu)圖返回第三十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四實(shí)例之二：合理使用企業(yè)利潤(rùn)問(wèn)題問(wèn)題：某工廠有一筆企業(yè)留存利潤(rùn)，要由廠領(lǐng)導(dǎo)和職代會(huì)決定如何使用，可供選擇的方案有：作為獎(jiǎng)金發(fā)給職工；擴(kuò)建集體福利設(shè)施；引進(jìn)新技術(shù)、新設(shè)備等。為進(jìn)一步促進(jìn)企業(yè)發(fā)展，如何合理使用這筆利潤(rùn)。該問(wèn)題所述各項(xiàng)方案其目的都是為了更好地調(diào)動(dòng)職工生產(chǎn)積極性，提高企業(yè)技術(shù)水平和改善職工物質(zhì)生活，最終目的都是為了促進(jìn)企業(yè)更大發(fā)展，因此該問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)模型如下圖：合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職工積極性C1改善職工生活條件C3提高企業(yè)技術(shù)水平C2引進(jìn)新技術(shù)P3擴(kuò)建福利事業(yè)P2發(fā)獎(jiǎng)金P1圖4：合理使用企業(yè)利潤(rùn)的層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層G準(zhǔn)則層C方案層P返回第三十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四判斷矩陣框架結(jié)構(gòu)第一層目標(biāo)層（A）第二層分目標(biāo)（B）（準(zhǔn)則）第三層指標(biāo)（C）（準(zhǔn)則）方案層（措施）（S）AB1B2B3C1C2C3C4C5C6S1S2S3圖1：AHP樹狀層次結(jié)構(gòu)圖bijB1B2B3B1b11b12b13B2b21b22b23B3b31b32b33表一：判斷矩陣A—Bj表二：判斷矩陣B1—Cj表三：判斷矩陣B2—Cj表四：判斷矩陣B3—CjCijC1C2C1C11C12C2C21C22CijC3C4C3C11C12C4C21C22CijC5C6C5C11C12C6C21C22返回第三十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四表五判斷矩陣標(biāo)度準(zhǔn)則表行與列權(quán)衡標(biāo)度行與列權(quán)衡標(biāo)度Bi與BJ同等重要bij=1中值取2Bi比BJ稍重要bij=3Bi比BJ稍差些bij=中值取4Bi比BJ明顯重要bij=5Bi比BJ明顯差bij=中值取6Bi比BJ重要得多bij=7Bi比BJ差得多bij=中值取8Bi比BJ絕對(duì)重要bij=9Bi比BJ絕對(duì)差bij=返回第三十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四表六圖1中Cj對(duì)Bj靜態(tài)判斷數(shù)值表重要性不重要稍重要明顯重要重要得多絕對(duì)重要靜態(tài)判斷值13579對(duì)比項(xiàng)目C1對(duì)B1√C2對(duì)B1√C3對(duì)B2√C4對(duì)B2√C5對(duì)B3√C6對(duì)B3√表七靜態(tài)法與動(dòng)態(tài)法數(shù)值對(duì)應(yīng)表

BjbijBi13579111/31/51/71/93311/31/51/755311/31/5775311/3997531表八：判斷矩陣B1—Cj表九：判斷矩陣B2—Cj表十：判斷矩陣B3—CjCijC1C2C111/5C251CijC3C4C311/7C471CijC5C6C515C61/51返回第三十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四為什么最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后即為排序權(quán)值？由線性代數(shù)的知識(shí)，我們有：引理正互反矩陣的最大特征值是單根且是正實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)著正的特征向量.定理n階正互反矩陣A=（aij)n×n是一致陣當(dāng)且僅當(dāng).在上述定理充分性的證明過(guò)程中，我們有：若設(shè)最大特征值，相應(yīng)的特征向量為W=（w1,w2,...,wn)T，則可推得：aij=，因此，將W規(guī)范化，即令wi:

此時(shí)，規(guī)范化后的向量仍記為W，稱之為權(quán)向量，它表示同一層上元素對(duì)上一層影響的權(quán)重。注：以上是在A一致的情況下討論的，當(dāng)A不一致時(shí)，必須控制在一定范圍內(nèi)，否則W各分量反映的權(quán)重與實(shí)際權(quán)重的偏差可能會(huì)很大。返回第四十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四用MATLAB計(jì)算判斷矩陣的最大特征值與特征向量應(yīng)用MATLAB計(jì)算判斷矩陣排序權(quán)重向量、最大特征值，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn).算法如下:第一步：在Medit窗口中編寫以下內(nèi)容，并存為M文件：AHPNO1.m%AHP........A=input('judementmatrix=')[v,d]=eig(A);a=v(:,1);n=length(a);s=0;fori=1:ns=s+a(i);endfori=1:nw(i)=a(i)/s;endr=d(1,1)w第四十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)用MATLAB計(jì)算判斷矩陣的最大特征值與特征向量第二步：在MATLAB命令窗口中輸入AHPNO1，運(yùn)行結(jié)果如下>>ahpno1judementmatrix=[125;1/217;1/51/71]A=1.00002.00005.00000.50001.00007.00000.20000.14291.0000r=3.1190w=0.54150.38160.0768于是有：最大特征根為

排序權(quán)重向量為：W=（0.5415，0.3816，0.0768)TMATLAB6返回第2次返回第四十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)用MATLAB計(jì)算判斷矩陣的最大特征值與特征向量注：對(duì)任意給定方陣A，可通過(guò)[v,d]=eig(A)算出特征值矩陣d與特征向量矩陣v。對(duì)判斷矩陣，其中d的第一行第一列元素即為最大特征值，v的第一列為與之對(duì)應(yīng)的特征向量。如：輸入：A=[1375；1/3153；1/71/513；1/51/31/31]；[v,d]=eig(A)回車結(jié)果為v=0.88270.88490.80030.80030.4270-0.45770.2247+0.4835i0.2247-0.4835i0.16180.0750-0.2318+0.0355i-0.2318-0.0355i0.1109-0.04140.0161-0.1410i0.0161+0.1410id=4.36260000-0.19240000-0.0851+1.2417i0000-0.0851-1.2417iMATLAB6返回第四十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)用MATLAB計(jì)算判斷矩陣的最大特征值與特征向量再看一例：設(shè)A=[11/51/3;513;31/31]輸入：>>ahpno1運(yùn)行結(jié)果為judementmatrix=[11/51/3;513;31/31]A=1.00000.20000.33335.00001.00003.00003.00000.33331.0000r=3.0385w=0.10470.63700.2583一致性檢驗(yàn)結(jié)果為可見(jiàn)此判斷矩陣具有滿意的一致性MATLAB6返回第四十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)用MATLAB計(jì)算判斷矩陣的最大特征值與特征向量再看一例：輸入：>>ahpno1運(yùn)行結(jié)果為judementmatrix=[11/61/61/41/31/9;613531/7;61/31641/6;41/51/6131/9;31/31/41/311/9;976991]A=1.00000.16670.16670.25000.33330.11116.00001.00003.00005.00003.00000.14296.00000.33331.00006.00004.00000.16674.00000.20000.16671.00003.00000.11113.00000.33330.25000.33331.00000.11119.00007.00006.00009.00009.00001.0000r=6.8786w=0.02450.18170.14010.05900.04250.5522MATLAB6返回第四十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四表十二P層次的總排序權(quán)值層次P層次CP層次的總排序權(quán)值C1、C2、…、Cma1、a2、…、amP1b11、b12、…、b1mP2b21、b22、…、b2m………Pnbn1、bn2、…、bnm返回第四十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四表十三層次分析法使用的步驟與主要內(nèi)容表序號(hào)1234567步驟明確問(wèn)題分層結(jié)構(gòu)圖判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蚍桨竷?yōu)選輸出結(jié)果內(nèi)容總目標(biāo)目標(biāo)層判斷表特征向量權(quán)重計(jì)算特征向量方案排序分目標(biāo)分目標(biāo)層判斷規(guī)則最大特征值CI檢驗(yàn)層次總排序滿意方案多指標(biāo)準(zhǔn)則層標(biāo)度方法CI檢驗(yàn)RI計(jì)算最佳方案評(píng)價(jià)準(zhǔn)則指標(biāo)層請(qǐng)專家打分CR檢驗(yàn)CR計(jì)算有關(guān)說(shuō)明約束條件方案層表格匯總信息反饋信息反饋措施層返回第四十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四AHP決策方法一示例給定方案S1、S2、S3針對(duì)C1、C2、C3、C4、C5、C6的重要性判斷矩陣（見(jiàn)表14.1-6），試用方案層總排序法進(jìn)行決策。0.104711/51/3S30.6370513S20.258331/31S1S1kS3S2S1表14.1C1—SK矩陣0.222511/53S30.6507513S20.12681/31/31S1S2kS3S2S1表14.2C2—S2k矩陣0.6370153S30.10471/511/3S20.25831/331S1S3kS3S2S1表14.3C3—S3k矩陣0.2583131/3S30.10471/311/5S20.6370351S1S4kS3S2S1表14.4C4—S4k矩陣0.211/31S30.6313S20.211/31S1S5kS3S2S1表14.5C5—S5k矩陣0.4286131S30.14281/311/3S20.4286131S1S6kS3S2S1表14.6C6—S6k矩陣第四十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四AHP決策方法一示例（續(xù)）解：1.計(jì)算方案層的層次單排序Pik（見(jiàn)上表14.1-6）2.計(jì)算方案層的層次總排序(見(jiàn)表14.7，假定CJ層總排序已知）指標(biāo)代號(hào)CiC1C2C3C4C5C6合計(jì)方案層總排序?qū)哟慰偱判颛鎖0.01550.07740.07060.49450.2850.0571.0000μk=∑Pik·фi方案層單排序PikS10.25830.12680.25830.63700.20.42860.4285S20.63700.65070.10470.10470.60.14280.2985S30.10470.22250.63700.25830.20.42860.273∑1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000表14.7層次總排序μk與決策表3.決策。決策的原則是從方案總排序μk（k=1,2,3）中取最大值，于是得：最優(yōu)方案為S1，其層次總排序數(shù)為μ1=0.4285;較次的方案為S2，μ2=0.2985;

最次的是S3，

μ3=0.273.返回第四十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四AHP決策方法二示例表15方案SK量化與期望值計(jì)算表指標(biāo)代號(hào)CiC1C2C3C4C5C6合計(jì)期望值層次總排序фi0.01550.07740.07060.49450.2850.0571.0000=∑Pik·фi方案Sk量化值PikS15357355.264S27533533.787S33575555.11決策的原