學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精廣西名校2012屆高三畢業(yè)班第二次大聯(lián)考（理科數(shù)學）測試時間：2012年2月一、選擇題(每小題5分，共60分，只有一個選項符合題目要求。）1．一顆骰子連續(xù)擲兩次,朝上的點數(shù)依次為，使復數(shù)為實數(shù)的概率是（)A．B．C．D．2．“函數(shù)在點處連續(xù)”是“a=1”的(）A.充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件3．若,則的值為（)A．8B．C．4D．4．己知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A．B．C．D．5．定義行列式運算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）。A．B． C． D．6．若函數(shù)f(x）＝eq\f((2－m）x，x2＋m）的圖象如圖所示,則m的范圍為(） A．(－∞，－1） B．(－1,2)C．（1，2) D．（0，2）7．若偶函數(shù)滿足，且時，，則方程的解的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D。多于4個8．在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（）A． B． C． D．9．經(jīng)過橢圓的右焦點任作弦,過作橢圓右準線的垂線，垂足,則直線必經(jīng)過（)A．B．C．D．10.已知數(shù)列的首項，其前項的和為，且，則(）A．0B．C．1D．211.已知一動圓過點A（—2，0）且與直線x=2相切，點。若是動圓圓心軌跡上一動點，當取最小值時,點的坐標為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若不相等，且,則的取值范圍（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共7小題,每小題5分,共35分）13．二項式展開式中的前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則的值為.14．設奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),且,若函數(shù)對所有的都成立，當時，則的取值范圍是。15．在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直,、、的面積分別為、、，則三棱錐的外接球的體積為。16、若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：（x－5)2＋y2＝1上,點R在曲線C3:(x＋5)2＋y2＝1上，則｜PQ｜+｜PR｜的最大值是。三、解答題：本大題共6小題,共75分，應寫出簡要的文字說明、證明或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(）,若內(nèi)角的對邊長分別為，當且試求角B和角C。18．(本題滿分12分)某科技公司遇到一個技術(shù)難題,緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵．已知些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為（1）設為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù),求的分布列及；（2）設為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”為事件，求事件的概率.19．（本小題滿分12分）如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1，AD=2，是線段EF的中點．（1）求證：；（2)設二面角A—FD-B的大小為，求的值；（3）設點P為一動點，若點P從M出發(fā),沿棱按照的路線運動到點C，求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．20．（本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上。(1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和，求的值。21．（本小題滿分12分）已知點是圓上任意一點,點與點關(guān)于原點對稱.線段的中垂線分別與交于兩點．(1)求點的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），試求直線在軸上截距的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍:（2）當時，且，證明：。2012屆高三畢業(yè)班第二次大聯(lián)考理科數(shù)學參考答案一：選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ＤBＡＡBＣＣＢＣＢＤD二：填空題（本大題共7小題，每小題5分,共35分）13．８14．或或15．16．10三：解答題:本大題共6小題，共75分,應寫出簡要的文字說明、證明或演算步驟。17．解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得:,∴，∵，∴或．當時，．（不合題意，舍)所以，.………………10分。18．解：(1）由題意，的所有可能取值為0,1，2∴的分布列為：,,,……………6分（2）∵獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0、1、2,相對應沒有獲獎的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴的可能取值為0、4．當時,在定義域內(nèi)是增函數(shù)．當時，在定義域內(nèi)是減函數(shù)．10分∴12分19．解：（1）易求得，從而，又，所以平面ABF,所以…………4分（2）易求得,由勾股的逆定理知設點A在平面BFD內(nèi)的射影為O，過A作，連結(jié)GO，則為二面角A—FD-B的平面角。即，在中，由等面積法易求得,由等體積法求得點A到平面BFD的距離是，所以，即…………8分(3）設AC與BD相交于O，則OF//CM，所以CM//平面BFD。當點P在M或C時，三棱錐P-BFD的體積最小，…………12分20。解:（1）因為點都在函數(shù)的圖象上所以……………1分當時，當時，(＊）令，,也滿足（*)式所以，數(shù)列的通項公式是．……………4分（2）因為,則數(shù)列成公比為等比數(shù)列的等比數(shù)列。當時,;當時，當；當時，當時，—…………12分21。解：（1）由題意得，圓的半徑為，且………1分從而…………2分∴點M的軌跡是以為焦點的橢圓，…………3分其中長軸,得到，焦距，則短半軸橢圓方程為：…………4分（2）設直線l的方程為，由可得則,即①…………6分設，則由可得,即…………8分化簡可得,代入①整理可得,故直線在y軸上截距的取值范圍是．…………12分22．解:(1），